Программа обучения по дисциплине для студента (Syllabus) (стр. 4 )

1	2	3	4	5
25. .	Сборник задач по высшей математике с контрольными работами.	М.: Айрис-пресс,.	курс1-21; курс 2-11.	-
26.	Шпаргалки по высшей математике для студентов технических специальностей.	М.: Экза-мен, 2004.	5	-
27.	Справочник по математике для научных работников и инженеров.	Спб., М., Краснодар: Лань, 2003.	23	1

График выполнения и сдачи заданий по дисциплине

Вид контроля	Цель и содержание задания	Рекомендуемая литература	Продолжительность выполнения	Форма контроля	Срок сдачи
ИДЗ 1	Функции многих переменных	1,3,6,9,13	2 недели	текущая	II нед.
ИДЗ 2	Кратные интегралы	1,3,6,9,13	2 недели	текущая	Ш нед.
ИДЗ 3	ДУ I порядка	1,3,6,9,13	3 недели	текущая	V нед.
Контр. работа 1	Функции многих переменных. ДУ I порядка	1,3,6,9,13	2 часа	Контр. работа	V нед.
ИДЗ 4	ДУ II порядка	1,3,6,9,13	2 недели	текущая	VIнед.
Коллоквиум	Дифференциальные уравнения	1,3,6,9,13		рубежный	VII нед.
ИДЗ 5	Числовые ряды, исследование	1,3,6,9,13	3 недели	текущая	VII нед.
Контр. работа 2	Исследование сходимости рядов	1,3,6,9,13	2 часа	Контр. работа	VIII нед.
ИДЗ 6	Функциональные ряды	1,3,6,9,13	2 недели	текущая	IX нед.
РГР 2	Применения рядов	1,3,6,9,13		защита	X нед.
ИДЗ 7	Случайные события	7,8,10,13	2 недели	текущая	XII нед.
Контр. работа 3	Нахождение вероятности события	7,8,10,13	2 часа	Контр. работа	XIII нед.
ИДЗ 8	Случайные величины	7,8,10,13	2 недели	текущая	XIV нед.
ИДЗ 9	Элементы математической статистики	7,8,10,13	1 неделя	рубежный	XIV нед.
Экзамен	Проверка усвоения материала дисциплины	Весь перечень основной и до-полнительной литературы	Письменная работа – 2 часа.	Итоговый	В период cессии

Вопросы для самоконтроля

1. Декартово произведение множеств. Пространство

2.m-мерное евклидово пространство ; геометрическая интерпретация пространств .

3. Окрестности точки пространства ; внутренность и граница подмножества пространства .

4. Важнейшие классы подмножеств пространства : открытые, замкнутые, связные, выпуклые.

5. Последовательности точек в пространстве .

6. Понятие функции переменных.

7. Понятие предельной точки множества. Определение предела функции в точке по Гейне и по Коши, их эквивалентность.

8. Единственность предела.

9. Предельный переход в неравенстве.

10. Предельный переход и алгебраические операции над функциями.

11. Повторные пределы.

12. Непрерывность функции в точке по совокупности переменных и по отдельным переменным.

13. Непрерывность и алгебраические операции над функциями.

14. Непрерывность сложной функции.

15. Свойства непрерывных функций, заданных на замкнутых и ограниченных множествах: первая и вторая теоремы Вейерштрасса, теорема Кантора.

16. Теорема Коши о промежуточном значении.

17. Определение частной производной.

18.Определение дифференцируемой функции.

19. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.

20. Связь между дифференцируемостью и существованием частных производных.

21. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

22. Дифференцируемость сложной функции (цепное правило).

23. Дифференциал функции в точке и его применение к приближенным вычислениям.

24. Инвариантность формы первого дифференциала.

25. Частные производные высших порядков; теорема о равенстве смешанных производных.

26. Дифференциалы высших порядков.

27. Формула Тейлора.

28. Понятие локального минимума (максимума), строгого локального минимума (максимума).

29. Необходимое условие локального экстремума; стационарные точки функции.

30. Положительно определенные и отрицательно определенные матрицы; критерий Сильвестра.

31. Достаточное условие локального экстремума; случай функции двух переменных.

32. производная по направлению.

33. Градиент функции.

34. Определение и свойства двойного интеграла функции, заданной на прямоугольнике.

35. Сведение двойного интеграла к повторному (случай прямоугольника).

36. Определение двойного интеграла по ограниченному множеству.

37. Множества объема 0.

38. Существование двойного интеграла непрерывной функции по замкнутому ограниченному множеству.

39. Интеграл по криволинейной трапеции.

40. Измеримые множества. Площадь.

41. Интеграл по измеримому множеству.

42. Физические приложения двойного интеграла: поверхностная плотность

материальной пластины; вычисление массы пластины; статические моменты и моменты инерции материальной пластины относительно координатных осей;

координаты центра тяжести материальной пластины.

43. Двойной интеграл в полярных координатах.

44. Тройной интеграл.

45. Понятие измеримого подмножества пространства и его объема. Формулы для вычисления объема множества

46. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.

47. Тройной интеграл в сферических координатах.

48. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

49. Дифференциальные уравнения первого порядка.

50. Теорема существования и единственности задачи Коши для уравнения первого порядка.

51. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

52. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним.

53. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

54. Уравнение Бернулли.

55.Уравнение в полных дифференциалах.

56. Интегрирующий множитель.

57. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.

58. Уравнение Лагранжа.

59. Уравнение Клеро.

60. Дифференциальные уравнения порядка выше первого: понятие общего решения, частного решения, общего интеграла.

61. Постановка задачи Коши для дифференциального уравнения порядка выше первого; теорема существования и единственности для нормального дифференциального уравнения порядка выше первого (уравнения, разрешенного относительно старшей производной).

62. Понижение порядка уравнения.

63. Теорема существования и единственности задачи Коши для линейного дифференциального уравнения.

64. Однородные линейные дифференциальные уравнения: дифференциальный оператор ОЛДУ и его свойства; линейные комбинации решений ОЛДУ; фундаментальная система решений ОЛДУ; структура общего решения ОЛДУ.

65. Построение фундаментальной системы ОЛДУ с постоянными коэффициентами.

66. Структура общего решения неоднородного неоднородного линейного уравнения.

67. Нахождение частного решения НЛДУ методом Лагранжа вариации произвольных постоянных.

68.Нахождение частного решения НЛДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

69. Общая теория систем обыкновенных дифференциальных уравнений: постановка задачи интегрирования системы; сведение к системе первого порядка; нормальная форма системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка; постановка задачи Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, теорема существования и единственности.

70. Общая теория линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

71. Интегрирование линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом исключения.

72. Метод Эйлера интегрирования однородных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

73. Метод вариации произвольных постоянных построения общего решения линейной неоднородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

74. Понятие числового ряда, частичной суммы ряда, сходящегося числового ряда.

75. Необходимое условие сходимости числового ряда.

76. Понятие остатка ряда. Связь между сходимостью ряда и его остатком.

77. Линейные операции над сходящимися рядами.

78. Критерий сходимости положительных рядов.

79. Теоремы сравнения.

80. Гармонический ряд.

81. Признак Коши сходимости положительных рядов.

82. Признак Даламбера сходимости положительных рядов.

83. Интегральный признак Коши-Маклорена.

84. Критерий сходимости произвольных числовых рядов.

85. Абсолютная сходимость числовых рядов.

86. Признак Коши абсолютной сходимости числовых рядов.

87. Признак Даламбера абсолютной сходимости числовых рядов.

88. Признак Лейбница сходимости знакопеременных рядов.

89. Признаки Абеля и Дирихле сходимости числовых рядов вида .

90. Понятие предельной функции. Равномерная сходимость к предельной функции. Критерий Больцано-Коши существования предельной функции и равномерного стремления к ней.

91. Понятие равномерно сходящегося функционального ряда. Критерий равномерной сходимости функционального ряда.

92. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.

93. Непрерывность суммы ряда.

94. Почленный переход к пределу в функциональных рядах.

95. Почленное дифференцирование функциональных рядов.

96. Почленное интегрирование функциональных рядов.

97. Область сходимости степенного ряда.

98. Теорема Коши-Адамара.

99. Равномерная сходимость степенного степенного ряда.

100. Непрерывность суммы степенного ряда.

101. Поведение степенного ряда вблизи одного из концов промежутка сходимости.

102. Почленное дифференцирование степенных рядов.

103. Почленное интегрирование степенных рядов.

104. Разложение функции в степенной ряд.

105. Разложение в степенной ряд функций

( - вещественное число, отличное от нуля и всех натуральных чисел).

106. Предмет, методы и основные задачи теории вероятностей.

107. Основные понятия: испытание, событие, вероятность. Достоверные и невозможные события. Совместные и несовместные события.

108. Алгебра событий; диаграммы Эйлера – Венна.

109. Классическое и статистическое определения вероятности.

110. Основной закон комбинаторики; основные комбинаторные формулы: число перестановок, размещений, сочетаний, размещений с повторениями.

111. Система попарно несовместных событий. Теорема сложения вероятностей.

112. Условная вероятность. Независимость двух событий. Система независимых событий. Теорема умножения вероятностей.

113. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

114. Геометрическое определения вероятности.

115. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Приближение Пуассона.

116. Понятие дискретной случайной величины. Закон ее распределения и Функция ее распределения.

117. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение), их свойства и вероятностный смысл.

118. Непрерывная случайная величина.

119. Плотность распределения и функция распределения непрерывной случайной величины. Их свойства.

120. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

121. Биномиальное распределение. Его числовые характеристики.

122. Распределение Пуассона. Его числовые характеристики.

123. Равномерное распределение. Его числовые характеристики.

124. Показательное распределение. Его числовые характеристики.

125. Нормальное распределение. Его числовые характеристики. Нормированное нормальное распределение. Кривая Гаусса и ее свойства. Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал.

126. Вероятность попадания отклонения нормальной случайной величины в симметричный интервал. Правило трех сигм.

127. Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева.

128. Теорема Чебышева. Ее сущность. Следствие из теоремы Чебышева.

129. Оценка вероятности отклонения суммы одинаково распределенных случайных величин от математического ожидания.

130. Теорема Бернулли. Связь между классическим и статистическим определениями вероятности.

131. Задача математической статистики. Выборка. Генеральная совокупность. Вариационный ряд. Частоты и относительные частоты. Статистическое распределение для дискретной и непрерывной случайных величин.

132. Эмпирическая и теоретическая функции распределения. Полигон распределения. Гистограмма относительных частот. Выборочное и генеральное средние значения. Статистическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

133. Нахождение законов распределения случайных величин по статистическому распределению (закон распределения с равномерной плотностью, закон Пуассона, нормальное распределение).

134. Точечная и интервальная оценки неизвестных параметров распределения по выборке. Понятие состоятельности и несмещенности оценок. Доверительный интервал и надежность. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.

135. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия.