Квантова механіка взаємодіючих частинок та кореляційні
співвідношення "координата-імпульс"
А. Й. СТЕШЕНКО
Інститут теоретичної фізики ім. НАНУ
1. 
, 
M. V.Kuzmenko, Phys. Rev. A61, 014
“Отказ от неявного предположения о конечности скорости распространения взаимодействия приводит к некоммутативности операторов координат и импульсов разных частиц” !
2. , ТМФ, 132, №3, стр. ;
, ЭЧАЯ, 32, вып.5, стр. 1
-
E = H(
)
--
E 
, 
.
! ; 
нерівність Гейзенберга 
є
окремим випадком нерівності Шредінгера 
,
де узагальнений коррелятор 
;
для стаціонарних станів 
, а 
.
Модель „ НОКР ”
; k, l = 1, 2.
p
; p
.
H=
,
[
]
, 
.
-
, k, l = 1, 2; ( 
) .
; k,l = 1, 2.
[0 
]
P= 
; 
; k,l = 1, 2.
Вимірювання координати x з максимальною точністю
, 
, 
; 
.
; 
, 
;
, 
;
Аналог рівняння Шредінгера 
H-like atoms
[
]
;
; 
;
.
; 
; 
.
, 
.
,
n=1,2,…; l=0,1,2,…,n-1.
; 
.
; (1)
; (2)
; (3)
;
; 
; 
; 
; 
Для атома гелію: 
Для Н-атома С-12:
n, l,j |
|
|
|
|
1s | -489.9933 | .(-6) -489.9933
|
-489.7825
|
-490.0399
|
2p |
367.4741 | .(-8) 367.5456
|
367.3369
|
367.5152
|
2p |
367.5330 |
|
|
367.5739
|
2s |
367.4774 | .27768 367.5412
|
|
367.5152
|
3p |
435.5469 | .(-8) 435.5722
|
435.3622
|
435.5910
|
3p |
435.5643 |
|
|
435.6084
|
3s |
435.5478 | .8227040(-8) 435.5723
|
|
435.5911
|
3d |
435.6543 | .1645366(-8) 435.5730
|
435.3622
|
435.6084
|
3d |
435.5701 |
|
|
435.6142
|
9l |
483.9466 | .1972326(-10) 483.9467
|
483.7358
|
483.9928
|
; 
Перекриття функцій 
та 
.
--
;
,
.
Для атома гелію: 
,
;
Для Н-атома С-12: 
,
.
Висновки
1) Із гіпотези про некомутативність оператора координат та оператора імпульсу для одної частинки цілком логічно випливає некомутативність операторів координат і імпульсів різних взаємодіючих частинок. Іншими словами, якщо в теорії має місце нерівність Гейзенберга чи Шредінгера для одної частинки, то аналогічна нерівність повинна бути і для різних взаємодіючих частинок. Прийняте в моделі НОКР узагальнення традиційної квантової механіки вказує на можливість існування нових фізичних закономірностей. Прикладом вище сказаному може бути, зокрема, залежність маси частинки від сили її взаємодії з іншими частинками. Модель, як показано в роботі, встановлює верхню межу для величини матричного елемента сили
, (')
за якою втрачається сам смисл поняття „частинка”. В зв’язку з чим напрошується аналогія із спеціальною теорією відносності, де кінетична енергія частинки 
не може бути більшою за 
і де
величина 
, яка фігурує в (') , є пов’язаною із інваріантністю 4-вектора енергії імпульса щодо перетворення Лоренца. Варто також нагадати, що і теорія Дірака дає відоме обмеження на величину сили взаємодії заряджених частинок 
.
2) ......
[1] A. I.Steshenko. arXiv:nucl-th/ Oct.2004, 18 p., 1 fig., 2 tab.
[2] A. I.Steshenko. arXiv:nucl-th/ Oct.2004, 14 p., 3 tab.
-
Выводы
1) Из гипотезы о некоммутативности оператора координат и оператора импульсу для одной частицы логически следует некоммутативность операторов координат и импульсов разных взаимодействующих частиц. Другими словами, если в теории имеет место неравенства Гейзенберга или Шредингера для одной частицы, то аналогичные неравенства должны быть и в случае разных взаимодействующих частиц. Сделанное в работе обобщение традиционной квантовой механики влечёт за собой появление новых физических эффектов и закономерностей. В качестве примера можна привести зависимость массы частцы от силы её взаимодействия с другими частицами. При этом модель встанавливает верхню границу для величины матричного елемента силы
, (')
за которой теряется сам смысл понятия „частица”. В этой связи напрашивается занятная аналогия со специальной теорией относительности, где кинетическая энергия частицы не может превысить значение и где величина , фигурирующая в этом выражении (') , оказывается связаною с инвариантностью 4-вектора энергии импульса относительно преобразования Лоренца. Уместно также напомнить, что и теория Дирака даёт известное ограничение на величину силы взаимодействия заряженных частиц .
2) ......
