АЛГОРИТМИ З РОЗГАЛУЖЕННЯМИ
2.1. Типовi алгоритми.
Для розв'язування типових задач 1-6 використовується команда розгалуження, для розв'язування типових задач 7-16 - команда вибору. Рекомендованi алгоритми розв'язування цих задач наведено в методичному матерiалi [4]. При цьому в задачах 1, 2, 3 i 7 представлено методики обчислення рiзноманiтних виразiв, в задачi 8 - методику порiвняння величин.
1. "Обчислення простого комбiнованого виразу". Для заданого аргумента x знайти значення комбiнованого виразу
2. "Обчислення складного комбiнованого виразу". Для заданого аргумента x знайти значення комбiнованого виразу
3. "Обчислення виразу". Для заданого аргумента x знайти значення виразу
4. "Бiльше з двох". Задано два довiльних числа A i B. Знайти бiльше з них.
5. "Опiр". Знайти загальний опiр паралельного з'єднання двох резисторiв з опорами R1 i R2.
6. "Квадратне рiвняння". Задано коефiцiєнти a, b, c квадратного рiвняння a*x2 + b*x + c = 0. Знайти його коренi.
7. "Обчислення багатогiлкового комбiнованого виразу". Для заданого аргумента x знайти значення комбiнованого виразу
8. "Порiвняння". Перший пiшохiд пройшов S1 км за t1 годин, другий - S2 км за t2 годин. Визначити, швидкiсть якого з пiшоходiв була бiльшою.
9. "Тип трикутника". Задано сторони трикутника a, b, c. Визначити його тип по вiдношенню до сторiн.
10. "Тип трикутника". Задано кути трикутника A i B (в градусах). Визначити його тип по вiдношенню до сторiн.
11. "Тип трикутника". Задано кути трикутника A i B (в градусах). Визначити його тип по вiдношенню до кутiв.
12. "Тип трикутника". Задано сторони трикутника a, b, c. Визначити його тип по вiдношенню до кутiв.
13. "Лiнiйне рiвняння". Розв'язати лiнiйне рiвняння a * x = b.
14. "Система". Задано коефiцiєнти та вiльнi члени системи двох лiнiйних рiвнянь з двома невiдомими
Вiдомо, що не всi коефiцiєнти системи рiвнi нулю одночасно. Розв'язати систему.
15. "Нерiвнiсть". Розв'язати нерiвнiсть a * x > b.
16. "Бiквадратне рiвняння". Задано коефiцiєнти a, b, c бiквадратного рiвняння a*x4 + b*x2 + c = 0. Знайти його коренi.
2.2. Задачi на використання методiв.
Задачi 17-24 слiд розв'язати, використовуючи методи, подiбнi тим, що застосовано в задачах 1, 2, 3, 7, 8.
17. Обчислити комбiнований вираз
18. Обчислити комбiнований вираз
19. Обчислити вираз
20. Обчислити вираз
21. Обчислити комбiнований вираз
22. Обчислити комбiнований вираз
23. Задано площi круга та квадрата. Порiвняти периметри указаних фiгур.
24. Задано радiус кулi та ребро куба. Порiвняти площi поверхнi цих тiл.
2.3. Комбiнованi алгоритми.
Задачi 25-40 слiд розв'язувати з обов'язковим використанням звернень до типових лiнiйних алгоритмiв або до типових алгоритмiв з розгалуженнями як до допомiжних.
25. Задано три числа. Знайти найбiльше з них.
26. Задано три числа a, b, c. Впорядкувати їх за зростанням. Використати як допомiжний алгоритм розв'язування задачi 26.
27. Задано довiльнi кути A i B. Визначити тип трикутника по вiдношенню до кутiв, якщо трикутник з такими кутами може iснувати. Для розв'язування задачi скористуватись значенням найбiльшого кута.
28. Знайти загальний опiр заданого електричного кола.
R3 R1 R2
φ──┬──┬─────■■■──┬───────────┬──■■■───φ
│ └─■■■──────┘ │
└───────────────■■■───■■■─┘
R4 R1
29. Знайти загальний опiр заданого електричного кола.
R3 R1 R1 R2
φ──┬─┬──────■■■─┬───┬──────■■■─┬─┬──φ
│ └─■■■──────┘ └─■■■──────┘ │
└─────────────■■■─────────────┘
R4
30. Задано два довiльних числа. Впорядкувати їх за зростанням.
31. Задано коефiцiєнти a, b, c квадратного рiвняння a*x2 + b*x + c = 0. Знайти значення тiльки рiзних дiйсних коренiв цього рiвняння.
32. Задано коефiцiєнти a, b,c та m, n,k квадратних рiвнянь a*x2 + b*x + c = 0 i m*x2 + n*x + k = 0. Знайти загальну кiлькiсть та суму дiйсних коренiв цих квадратних рiвнянь.
33. Задано довiльнi значення кутiв A i B (в градусах). Якщо трикутник з такими кутами iснує, то визначити його тип по вiдношенню до сторiн.
34. Задано довiльнi дiйснi числа a, b, c. Якщо трикутник з такими сторонами iснує, то визначити його тип по вiдношенню до кутiв.
35. Знайти найбiльший по модулю корiнь серед розв'язкiв лiнiйних рiвнянь a * x = b i c * x = d.
36. Задано довiльнi дiйснi числа a, b, c. Розв'язати рiвняння a*x2+b*x+c = 0.
37. Задано коефiцiєнти рiвнянь двох прямих y=a*x + b та y=c*x + d. Знайти координати точки перетину цих прямих, якщо вони перетинаються.
38. Перша пряма проходить через неспiвпадаючi точки (x1,y1) i (x2,y2), друга - через (x3,y3) i (x4,y4). Визначити характер взаємного положення цих прямих.
39. Чи має лiнiйне рiвняння a * x = b розв'язок, що задовольняє нерiвностi c*x > d. Знайти значення цього розв'язку, якщо вiн iснує.
40. Задано довiльнi дiйснi числа a, b, c. Розв'язати рiвняння a*x4+b*x2+c=0.
2.4. Задачi для самостiйного розв'язування.
41. Обчислити вираз
42. Обчислити вираз
43. Задано два кола однакового радiусу з центрами у початку координат i у заданiй точцi з координатами (x, y), що не спiвпадає з початком координат. Визначити кiлькiсть спiльних точок цих кiл.
44. Задано два кола рiзних радiусiв R1 i R2, вiдстань мiж центрами яких L. Визначити кiлькiсть спiльних точок цих кiл.
45. Задано площi круга та квадрата. Визначити, чи може бути намальована якась одна iз фiгур в iншiй повнiстю, i яка саме.
46. Задано дату поточного року. Визначити для неї номер дня тижня.
47. Задано рiк та номер дня в ньому. Визначити число та номер мiсяця.
48. Початкове положення лiтака знаходиться на вiдстанi L вiд радiолокацiйної станцiї з радiусом дiї R. Лiтак рухається прямолiнiйно пiд кутом A до прямої, що з'єднує станцiю з початковим положенням лiтака. Визначити, чи буде виявлено лiтак радiолокацiйною станцiєю.
49. Траєкторiя снаряду, що вилiтає iз гармати пiд кутом A з початковою швидкiстю V описується рiвняннями
x = V * t * Cos(A),
y = V * t * Sin(A) - g * t2 / 2,
де g=9.81 м/с2 - прискорення вiльного падiння, t - час. Визначити характер влучення снаряду у вертикальну цiль висотою H, що знаходиться на вiдстанi L.
50. Електричне коло побудовано iз трьох однакових з'єднаних мiж собою резисторiв. Визначити тип з'єднання, якщо вiдомо опори резисторiв та опiр всього електричного кола.
