1. Множества на плоскости и в пространстве. Линии уровня. Предел и непрерывность функции многих переменных. Дифференцируемость функции многих переменных.
2. Производная по направлению. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции.
3. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции.
4. Основные понятия дифференциальных уравнений. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Задача Коши.
5. Однородные уравнения. Уравнения в полных дифференциалах.
6. Линейные дифференциальные уравнения. Метод Бернулли. Метод Лагранжа (метод вариации произвольной постоянной). Уравнение Бернулли.
7. Дифференциальные уравнения высших порядков. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
8. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Структура общего решения. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера для линейного однородного уравнения. Метод подбора для линейного неоднородного уравнения.
9. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная система. Автономная система. Линейная система. Общее решение. Метод Эйлера.
10. Двойные интегралы. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных. Переход к полярной системе координат. Якобиан.
11. Тройные интегралы. Переход к цилиндрической и сферической системам координат. Якобиан.
12. Приложения кратных интегралов. Площадь плоской фигуры. Оъем тела. Статистические моменты. Центр тяжести тела.
13. Понятия числового ряда и его суммы. Знакоположительные числовые ряды. Признаки сходимости.
14. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
15. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора. Разложения элементарных функций в ряд Тейлора.
3.3. Название, содержание и количество часов практических занятий:
1. Область определение функции многих переменных. Линии уровня. Дифференцируемость функции многих переменных. 1час.
2. Производная по направлению. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. 1час.
3.Экстремум функции двух переменных. Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции 1час.
4. Основные понятия дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. 1час.
5.Однородные уравнения. Уравнения в полных дифференциалах. Методы решения. 1час.
6. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли. 1час.
7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Структура общего решения. Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных). 1час.
8. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера для линейного однородного уравнения. Метод подбора для линейного неоднородного уравнения (метод неопределенных коэффициентов). 1час.
9. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная система. Автономная система. Линейная система. Общее решение. Метод Эйлера. Метод исключения. 1час.
10. Двойные интегралы. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных. Способы вычисления. Переход к полярной системе координат. 1час.
11. Тройные интегралы. Вычисление тройных интегралов. Переход к цилиндрической и сферической системам координат. 1час.
12. Приложения кратных интегралов. Площадь плоской фигуры. Оъем тела. Статистические моменты. Центр тяжести тела. 1час.
13. Знакоположительные числовые ряды. Сумма числового ряда. Признаки сходимости. 1час.
14. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 1час.
15. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложения элементарных функций в ряд Тейлора. 1час.
5- таблица
3.4. Название темы и количество часов СРО
№ | Задания | К-во часов |
1 | Область определения функции многих переменных | 3 |
2 | Частные производные и дифференциалы функции многих переменных | 3 |
3 | Производная по направлению и градиент. Свойства градиента. Физический смысл | 3 |
4 | Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка | 3 |
5 | Уравнения в полных дифференциалах. Методы решения | 3 |
6 | Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Структура общего решения. Метод Лагранжа | 3 |
7 | Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. | 3 |
8 | Метод подбора для линейного неоднородного уравнения | 3 |
9 | Метод исключение для нормальной системы дифференциальных уравнений | 3 |
10 | Замена переменных в двойном интеграле | 3 |
11 | Физические приложения двойных интегралов | 3 |
12 | Физические приложения тройных интегралов | 3 |
13 | Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена | 3 |
14 | Степенные ряды в приближенных вычислениях | 3 |
15 | Равномерная сходимость функциональных рядов | 3 |
3.5 Название темы и количество часов СРОП:
№ | Задания | К-во часов |
1 | Исследование на прерывность функции многих переменных. | 3 |
2 | Дифференцирование сложных и неявных функции двух переменных. | 3 |
3 | Условные экстремумы функции многих переменных | 3 |
4 | Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка. Методы решения | 3 |
5 | Уравнение Бернулли. Методы решения | 3 |
6 | Линейные дифференциальные уравнения высших порядков | 3 |
7 | Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. | 3 |
8 | Метод подбора для линейного неоднородного уравнения | 3 |
9 | Системы дифференциальных уравнений. | 3 |
10 | Двойные интегралы | 3 |
11 | Тройные интегралы. | 3 |
12 | Геометрические приложения тройных интегралов | 3 |
13 | Знакоположительные числовые ряды. | 3 |
14 | Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница | 3 |
15 | Функциональные ряды. Область сходимости. | 3 |
Таблица 6
3.6. Таблица проведения занятий
№ | День | Время | Название темы |
|
|
| Лекции |
|
|
| Функции многих переменных. Дифференцируемость функций многих переменных |
|
|
| Производная по направлению. Производные и дифференциалы высших порядков. |
|
|
| Экстремум функции многих переменных |
|
|
| Основные понятия дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными |
|
|
| Однородные уравнения. Уравнений в полных дифференциалах |
|
|
| Линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли |
|
|
| Дифференциальные уравнения высших порядков |
|
|
| Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами |
|
|
| Системы дифференциальных уравнений |
|
|
| Двойные интегралы |
|
|
| Тройные интегралы |
|
|
| Приложения кратных интегралов |
|
|
| Понятия числового ряда и его суммы. Положительные ряды |
|
|
| Знакопеременные ряды. |
|
|
| Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Область сходимости |
|
|
| Практические занятия |
|
|
| Дифференцируемость функций многих переменных |
|
|
| Производная по направлению. |
|
|
| Экстремум функции многих переменных |
|
|
| Уравнения с разделяющимися переменными |
|
|
| Однородные уравнения. Уравнений в полных дифференциалах |
|
|
| Линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли |
|
|
| Дифференциальные уравнения высших порядков |
|
|
| Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами |
|
|
| Системы дифференциальных уравнений |
|
|
| Двойные интегралы |
|
|
| Тройные интегралы |
|
|
| Приложения кратных интегралов |
|
|
| Понятия числового ряда и его суммы. |
|
|
| Знакопеременные ряды. |
|
|
| Функциональные ряды. Степенные ряды. |
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
Основная литература:
1. , Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1988г.
2. , Никольский и интегральное исчисление. М.: Наука, 1985г.
3. Гусак математика. Том 1,2. Мн.: Тетро Системс, 2001г.
4. , Арамановкий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1971г.
5. , Линейная алгебра. М.: Наука, 1983г.
6. , Основы математического анализа. М.: Наука, 1982г.
7. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1,2. М.: Наука, 1985г.
8. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985г.
9. Под редакцией , Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. М.: Наука, 1986г.
10. , , Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2. М.: Высшая школа,1986 г.
11. Под редакцией Сборник индивидуальных заданий по высшей математике ч.1-3. Минск.: Вышейшая школа, 2001 г.
Дополнительная литература:
12. , Линейная алгебра в вопросах и задачах. М.: Высшая школа, 1985г.
13. Краткий курс математического анализа. М.: Высшая школа, 1989г.
14. , Высшая математика. ч.1-5. Минск: Вышейшая школа, 1998.
15. Курс математического анализа. Т. 1,2. М.: Высшая школа, 1981г.
16. Высшая математика. М.: Высшая школа 1985,1999г.
17. Сборник задач по аналитический геометрии. М.: Наука, 1986г.
18. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987г.
19. Типовые расчеты по высшей математике ч. 1-3. Алматы, КазНТУ, 1982г.
Содержание
стр
1. Цель изучения дисциплины 3
2. Система оценки уровня знаний студентов 3
3. Содержание дисциплины 4
4. Учебно-методические материалы по дисциплине 10
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 |
