1. Множества на плоскости и в пространстве. Предел и непрерывность функции многих переменных. Дифференцируемость функции многих переменных.
2. Производная по направлению. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Экстремум функции двух переменных.
3. Основные понятия дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
4. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.
5. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Структура общего решения. Метод Лагранжа.
6. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера для линейного однородного уравнения. Метод подбора для линейного неоднородного уравнения.
7. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная система. Автономная система. Линейная система. Общее решение. Метод Эйлера.
8. Двойные интегралы. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных. Переход к полярной системе координат. Приложения.
9. Тройные интегралы. Переход к цилиндрической и сферической системам координат. Приложения.
10. Понятия числового ряда и его суммы. Знакоположительные числовые ряды. Признаки сходимости.
11. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
12. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора. Разложения элементарных функций в ряд Тейлора.
13. Основные понятия теории вероятности. Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Основные теоремы. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
14. Дискретная и непрерывная случайная величина. Числовые характеристики случайных величин.
15. Элементы математической статистики. Выборочный метод. Гистограмма и полигон.
3.3. Темы практических занятий
1. Множества на плоскости и в пространстве. Нахождение предела. Исследование на прерывность функции многих переменных. Дифференцируемость функции многих переменных.
2. Производная по направлению. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Дифференцирование сложных и неявных функции. Экстремум функции двух переменных.
3. Основные понятия дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Методы решения.
4. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Методы решения.
5. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Структура общего решения. Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных).
6. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера для линейного однородного уравнения. Метод подбора для линейного неоднородного уравнения (метод неопределенных коэффициентов).
7. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная система. Автономная система. Линейная система. Общее решение. Метод Эйлера. Метод исключения.
8. Двойные интегралы. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных. Способы вычисления. Переход к полярной системе координат. Приложения.
9. Тройные интегралы. Вычисление тройных интегралов. Переход к цилиндрической и сферической системам координат. Приложения.
10. Знакоположительные числовые ряды. Сумма числового ряда. Признаки сходимости.
11. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
12. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложения элементарных функций в ряд Тейлора.
13. Основные понятия теории вероятности. Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
14. Дискретная и непрерывная случайная величина. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия и их свойства.
15. Элементы математической статистики. Выборочный метод. Гистограмма и полигон.
3.4. Темы самостоятельной работы студентов (СРС)
1. Частные производные и дифференциалы функции многих переменных.
2. Производная по направлению и градиент. Свойства градиента. Физический
смысл.
3. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
4. Уравнения в полных дифференциалах. Методы решения.
5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Структура
общего решения. Метод Лагранжа.
6. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными
коэффициентами. Метод подбора для линейного неоднородного уравнения.
7. Метод исключение для нормальной системы дифференциальных уравнений
8. Замена переменных в двойном интеграле.
9. Физические приложения тройных интегралов.
10. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.
11. Степенные ряды в приближенных вычислениях.
12. Равномерная сходимость функциональных рядов.
13. Геометрическое определение вероятности.
14. Законы распределения вероятностей дискретной случайной величины.
15. Статистическое распределение выборки.
3.5. Темы СРСП
1. Исследование на прерывность функции многих переменных. Дифференцируемость функций многих переменных.
2. Дифференцирование сложных и неявных функции двух переменных. Условные экстремумы функции многих переменных.
3. Задачи приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка. Методы решения.
4. Уравнение Бернулли. Методы решения.
5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Структура общего решения. Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных).
6. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера для линейного однородного уравнения. Метод подбора для линейного неоднородного уравнения (метод неопределенных коэффициентов).
7. Системы дифференциальных уравнений. Линейная система. Общее решение. Метод исключения.
8. Двойные интегралы. Способы вычисления. Геометрические приложения двойных интегралов
9. Тройные интегралы. Вычисление тройных интегралов. Геометрические приложения тройных интегралов.
10. Знакоположительные числовые ряды. Сумма числового ряда. Признаки сходимости.
11. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
12. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложения элементарных функций в ряд Тейлора.
13. Основные понятия теории вероятности. Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
14. Дискретная и непрерывная случайная величина. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия и их свойства.
15. Элементы математической статистики. Выборочный метод. Гистограмма и полигон.
Таблица 5
3.6. График проведения занятий
№ | Дата | Время | Наименование тем |
Лекции | |||
1. Функция многих переменных. Дифференцируемость функций многих переменных | |||
2. Производная по направлению. Производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции многих переменных | |||
3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными | |||
4. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли | |||
5. Дифференциальные уравнения высших порядков. Метод Лагранжа | |||
6. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами Метод Эйлера | |||
7. Системы дифференциальных уравнений. | |||
8. Двойные интегралы | |||
9. Тройные интегралы | |||
10. Числовой ряд. Признаки сходимости | |||
11. Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница | |||
12. Функциональные и степенные ряды. Область сходимости | |||
13. Основные понятия теории вероятности. Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности | |||
14. Дискретная и непрерывная случайная величина. Числовые характеристики | |||
15. Элементы математической статистики. Выборочный метод. Полигон и гистограмма | |||
Практические занятия | |||
1. Функция многих переменных. Частные производные | |||
2. Экстремум функции двух переменных | |||
3. Уравнения с разделяющимися переменными | |||
4. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли | |||
5. Дифференциальные уравнения высших порядков. Метод Лагранжа | |||
6. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами Метод Эйлера | |||
7. Системы дифференциальных уравнений. | |||
8. Двойные интегралы | |||
9. Тройные интегралы | |||
10. Числовой ряд. Признаки сходимости | |||
11. Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница | |||
12. Функциональные и степенные ряды. Область сходимости | |||
13. Основные понятия теории вероятности. Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности | |||
14. Дискретная и непрерывная случайная величина. Числовые характеристики | |||
15. Элементы математической статистики. Выборочный метод. Полигон и гистограмма |
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
