Программа курса (syllabus) (стр. 3 )

Вопросы для проведения контроля по 1 модулю:

Модуль-1 Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Что такое определитель второго порядка, n-го порядка? Укажите основные свойства определителей. В чем отличие матрицы от определителя? Укажите действия над матрицами. Что такое вектор? Дайте определение модуля вектора. В чем отличие скалярного произведения от векторного произведения векторов? Что называется смешанным произведением? В чем заключается геометрический смысл смешанного произведения? Укажите условие коллинеарности двух векторов. В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных уравнений? Матричный способ решения систем линейных уравнений. Когда он применяется? Что называется рангом матрицы? Какой цели служит ранг матрицы? Какие системы линейных уравнений называются совместными?

12. Геометрический смысл углового коэффициента в уравнении прямой на плоскости.

13. Условие параллельности двух прямых на плоскости.

14. Угол между плоскостью и прямой.

15. Каноническое уравнение параболы. Что такое директриса?

16. Определение эллипса как геометрического места точек.

17 В чем заключается метод сечений?

18. Какая поверхность называется цилиндрической?

Вопросы для проведения контроля по 2 модулю:

Модуль-2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Интегральное исчисление функций одной переменной.

19. Дайте определение функции. Что называется областью определения функции?

20. Какая функция называется элементарной, сложной? Приведите примеры.

21. Первый замечательный предел. Сформулируйте определение числа е (второй замечательный предел).

22. Сформулируйте определения непрерывности функции в точке и на отрезке.

23. Сформулируйте определение производной.

24. Сформулируйте правило логарифмического дифференцирования. Приведите пример.

25. Теорема о производной обратной функции.

26. Сформулируйте определение дифференциала функции.

27. Сформулируйте определения производной и дифференциала высших порядков.

28. Сформулируйте теорему Ролля.

29. Сформулируйте определение точки экстремума функции.

30. Изложите схему общего исследования функции и построения ее графика.

31. Что называется кругом и центром кривизны, эволютой и эвольвентой плоской линии?

32. Что такое первообразная?

33. Дайте определение неопределенного интеграла.

34. Формула интегрирования по частям.

35. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

36. Интегрирование рациональных функций.

37. Интегрирование иррациональных функций.

38. Какая подстановка называется универсальной тригонометрической?

39. Дайте определение определенного интеграла.

40. Формула Ньютона-Лейбница.

41. Вычисление несобственного интеграла с бесконечными пределами.

42. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла.

43. Длина дуги кривой.

44. Вычисление объема тела вращения.

Дифференциальные уравнения.

45. Из каких условий можно получить формулы для определения коэффициента линейной зависимости?

46. Общий вид дифференциального уравнения первого порядка, записанной через дифференциалы.

47. Дайте определение однородной функции степени .

48. Каким способом можно решить линейное дифференциальное уравнение 1- порядка?

49. Напишите общий вид линейного однородного уравнения второго порядка.

50. Типы уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка.

Вопросы для подготовки к промежуточной аттестации:

1. В каком случае возможно умножение двух матриц?

2. Перечислите основные свойства скалярного и векторного произведений.

3. В чем заключается механический смысл скалярного произведения?

4. Условие перпендикулярности прямых на плоскости.

5. Сформулируйте определения предела последовательности, предела функции при

стремлении аргумента к некоторому конечному пределу и предела функции при стремлении аргумента к бесконечности.

6. Какая функция называется бесконечно малой и каковы ее основные свойства?

7. Основные теоремы о пределах функций.

8. Какие точки называются точками разрыва функции.

9. Сформулируйте основные свойства функций, непрерывных на отрезке и дайте геометрическое истолкование этим свойствам.

10. Каков механический и геометрический смысл производной?

11. Сформулируйте теорему Лагранжа. Геометрический смысл.

12. Формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций.

13. В чем заключается свойство инвариантности формы дифференциала функции?

14. На чем основано применение дифференциала в приближенных вычислениях?

15. Два правила для отыскания экстремумов функции.

16. Вычисление несобственного интеграла от разрывных функций.

17. Вычисление площади поверхности вращения.

18. Общее решение линейного дифференциального уравнения.

19. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными?

20. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

1.9 Политика и процедура:

Посещение: посещение аудиторных занятий обязательно. В случае, если по какой - либо причине студент не может посещать занятия, он будет нести ответственность за весь материал, изучаемый на пропущенных занятиях.

Аудиторная работа: время лекции и практических занятий - 50 минут. Во время лекций и практических занятий преподаватель имеет право удалить из учебной аудитории студентов, мешающих проведению занятия и нарушающих дисциплину.

Сотовые телефоны: отключать во время занятий.

Домашняя работа: обязательна для выполнения. Во время практических занятий, СРСП преподаватель проверяет домашнюю работу студентов и выставляет баллы.

Контрольная работа:

1. При проведении контрольных работ преподаватель предлагает примеры и задачи, объем и уровень сложности которых соответствует фактически изученному материалу.

2 . Время, отведенное для контрольной работы, зависит от количества примеров и задач, предлагаемых для решения, но не превышает 50 минут.

3.После окончания изучения каждого кредита преподаватель проводит рубежный контроль. Преподаватель имеет право включать в перечень вопросов темы, которые были даны студентам для самостоятельной работы.

2. содержание Активного раздаточного материала

2.1 Тематический план курса

Наименование темы	Количество академических часов
Лекция	Практи-ческие	СРСП	СРС
Модуль-1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
1. Линейная алгебра. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Определители -го порядка. Матрицы и операции над матрицами, свойства матриц.	1	1	2	2
2. Обратная матрица. Ранг матрицы и методы ее вычисления. Системы линейных алгебраических уравнений с n неизвестными.	1	1	2	2
3. Векторная алгебра. Векторы, линейные опера-ции над векторами. Скалярное и векторное произ-ведения. Смешанное произведение трех векторов.	1	1	2	2
4. Аналитическая геометрия. Различные уравнения прямой на плоскости. Плоскость.	1	1	2	2
5. Различные уравнения плоскости и прямой в R3. Взаимное расположение прямой и плоскости в R3. Приложения уравнения прямой в пространстве и уравнения плоскости.	1	1	2	2
6. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка. Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка. Исследование поверхностей методом сечений.	1	1	2	2
Модуль-2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Интегральное исчисление функций одной переменной
7. Введение в анализ. Функция. Предел функции. Непрерывность. Вычисление пределов.	1	1	2	2
8. Производная, ее геометрический и физический смысл. Правила и формулы дифференцирования.	1	1	2	2
9. Исследование поведения функций и их графиков. Приложения дифференциального исчисления к геометрии	1	1	2	2
10. Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.	1	1	2	2
11. Методы интегрирования некоторых функций.	1	1	2	2
12. Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница.	1	1	2	2
13. Приложения определенного интеграла	1	1	2	2
14. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка.	1	1	2	2
15. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.	1	1	2	2
Всего	15	15	30	30