Основы наноэлектроники (стр. 3 )

 

Рис. 9. Эллипсоиды и контуры постоянной энергии в канале МОП-транзистора

Переход из квазидвумерного состояния в трехмерное может произойти в двух случаях: 1) когда снимается размерное квантование и 2) когда электрон приобретет очень большую энергию.

Первый случай. Длина волны де Бройля электрона равна . Когда пространственные размеры среды , можно считать, что размерное квантование для электрона в данной среде снимается. Этот случай может реализоваться как при уменьшении , например, за счет увеличения значения волнового вектора электрона, так и увеличении , например, расширении ямы. В МОП-транзисторной структуре проводящий канал из-за наличия широкой стоковой области по мере приближения к ней под действием потенциала стока слегка расширяется, и на определенном расстоянии от стока величина может оказаться заметно больше и квантование будет снято.

Второй случай. В треугольной потенциальной яме уровни размерного квантования, локализованные у верха ямы на расстоянии от подзатворного окисла вблизи Zdepl, фактически совпадают с уровнями обычного объемного образца. Поэтому электрон, имеющий энергию, равную значению этих уровней (около 0,3¸0,5 эВ), также автоматически переходит в трехмерное состояние.

Лекция 7.

Экранирование заряда

Вопросы для рассмотрения:

1. Экранирование заряда в ОПЗ

2. Экранирование заряда в квазидвумерных системах

3. Экранирование заряда в квантовых проволоках

В объемном случае длина экранирования связана с длиной Дебая в полупроводнике через соотношение , где – коэффициент диффузии, – подвижность электронов, а , где – концентрация носителей заряда, – диэлектрическая проницаемость среды (полупроводника).

В двумерном случае при отсутствии вырождения (достаточно высокие температуры) , и в этом случае ==. Если двумерный случай формируется не в ОПЗ, а в пленке толщиной и наблюдается вырождение, тогда =.

В одномерном случае если сохраняется условие невырожденности, то и также ==. В случае вырождения формула для параметра экранирования заметно усложняется — необходимо учитывать заселенность всех подзон. В этом случае имеем

=,

где – эффективная плотность состояний в зоне проводимости в одномерном случае.

Лекция 8.

Магнитные квантовые явления

Вопросы для рассмотрения:

1. Сила Лоренца

2. Влияние магнитного поля на плотность состояний

3. Влияние магнитного поля на квантование энергии

Плотность состояний есть число энергетических уровней, которые могут занимать электроны в зоне проводимости, приходящееся на единицу площади. На рис. 10 приведены зависимости этой плотности от энергии электронов для 3D- и 2D- электронного газа. Как известно, в трехмерном газе эта зависимость определяется величиной , а в двумерном имеет ступенчатый вид, изменяясь на величину при достижении энергии следующего уровня размерного квантования.

 

Рис.10. Плотность состояний, когда магнитное поле отсутствует: непрерывные линии соответствуют трехмерным состояниям, пунктирные — двумерным, где .

При включении магнитного поля В энергия электронов в двух направлениях, перпендикулярных направлению В, квантуются на величину ΔEВ =, начиная с

ΔEВ0 =ΔEВ, где циклотронная частота равна . Уровни квантования (1ΔEВ0, 3ΔEВ0, 5ΔEВ0, 7ΔEВ0…) называются уровнями Ландау. Для двумерного газа, если В направить вдоль направления квантования, то энергия электронов окажется квантуемой по всем трем направлениям. Плотность состояний в системах с B ≠ 0 изображена на рис. 11 и 12.

Рис.11. Плотность состояний в трехмерном газе: непрерывные линии соответствуют состояниям при B ≠ 0, штриховые — при B = 0.	Рис.12. Плотность состояний для двумерного газа: непрерывные линии соответствуют состояниям при B ≠ 0, пунктирные — при B = 0.

Число пиков для двумерного случая специфично для каждой ступеньки. Например, ширина первой ступеньки составляет 3 ΔE (4 ΔE – 1 ΔE) и количество пиков в ней будет столько, во сколько раз 3 ΔE больше, чем ΔEВ.

Лекция 9.

Магнитные квантовые эффекты

Вопросы для рассмотрения:

1. Эффект Аронова-Бома

2. Эффект Шубникова-деГааза

3. Квантовый эффект Холла

4. Дробный квантовый эффект Холла

Эффект Аронова – Бома

Данный эффект состоит во влиянии магнитного поля на интерференционные характеристики электрона. В случае, когда длина волны де Бройля электрона больше длины свободного пробега (между двумя ближайшими актами рассеяния) в каком-нибудь проводнике или устройстве электрон движется в нем как волна, а не как частица и может испытывать при взаимодействии с другими электронами интерференцию (усиление или ослабление волны). Магнитное поле заметно влияет на процесс интерференции.

Рассмотрим структуру с петлей, представленную на рис. 13. Она образована металлическим проводом очень малой толщиной (несколько десятков нм), диаметр петли — чуть менее 1мкм. Магнитное поле величиной B проходит через ось петли перпендикулярно ее плоскости.

 

Рис.13. Структура, демонстрирующая эффект Аронова – Бома.

В точке А электронный поток раздваивается, а в С — сливается. Магнитное поле влияет на проводимость структуры. В зависимости от величины B проводимость испытывает осцилляции — многократные колебательные изменения от max к min значениям. Амплитуда этих колебаний пропорциональна величине , где – магнитный поток через петлю. При условии , где – целое число, получаем max электронной волны в точке С, при , где – половинная дробь () — имеем min электронной волны в точке С. Чтобы осцилляции были четко видны (наблюдалась интерференция), необходимо выполнение условия когерентности — длина де Бройля электрона должна быть больше длины свободного пробега электронов и обе эти величины должны быть больше диаметра петли. Это возможно только при очень низких температурах — порядка несколько кельвин.

Эффект Шубникова – де Гааза

Наблюдается в МОП-транзисторах также при очень низких температурах (близких к абсолютному нулю) и при подаче магнитного поля перпендикулярно плоскости затвора и подзатворного окисла. На рис. 14 приведена схема прибора, позволяющая обнаружить эффект Шубникова – де Гааза.

 

Рис.14. МОП-транзистор с тремя зондами для определения текущих напряжений вдоль канала (V2 – V1) и поперек канала (V3 – V2).

Выбран режим, когда напряжение VD (или точнее VD – VS) постоянно и невелико, чтобы не было разогрева электронов в канале, и по его длине подвижность электронов не изменялась бы. Значение В также постоянно, а вот напряжение VG изменяется. Для каждого VG меряется разница напряжений V2 – V1, которая определяет изменение проводимости канала. Зависимость этой разницы напряжений имеет осцилляциоподобный характер. На рис. 15 приведен схематичный, условный вид этой зависимости.

 

Рис.15. Осцилляции разницы напряжений V2 – V1 от напряжения на затворе.

С ростом VG пики функции становятся шире и менее высокими. Проявление этих пиков и есть эффект Шубникова – де Гааза. Изменение VG увеличивает значение уровня Ферми в канале транзистора, а этот уровень при температурах близких к абсолютному нулю точно определяет верхний уровень энергии, который заселяют электроны (при комнатных температурах он является серединой того энергетического интервала уровней, которые заселяют электроны). Согласно рис. 12 (плотности уровней при наличии магнитного поля) может попасть как на интервалы ΔEВ, где плотность состояний не равна нулю, т. е. на уровни Ландау, и между этими интервалами, где плотность состояний равна нулю. В первом случае величина V2 – V1 будет иметь свое минимальное значение, т. е. проводимость канала оказывается высокой (электронов в нем много и они могут двигаться), во втором случае электронов в канале становится намного меньше, так как для них нет подходящего уровня заселения, и величина V2 – V1 будет сильно увеличиваться (наблюдаться пик). Уменьшение разницы

V2 – V1 с ростом VG связано с тем, что уже прошло какое-то количество уровней Ландау, и они частично заселены электронами, которые и двигаются в канале прибора.

Квантовый эффект Холла

Данный эффект напрямую связан с предыдущим эффектом и также наблюдается в рассмотренном на рис. 14 МОП-транзисторе и при тех же условиях. Он связан с поведением разницы напряжений V3 – V1. Эту разницу называют также напряжением Холла , и оно с ростом VG имеет участки постоянного значения, определяемого только универсальными константами и не зависимого ни от конструкции МОП-транзистора, ни от приложенных к его электродам напряжений VG и VD. В честь первооткрывателя квантового эффекта Холла Клитцинга ввели величину сопротивления Клитцинга , равную , где – ток стока МОП-транзистора. Клитцинг измерил зависимость величины удельного сопротивления при боковом смещении электронов в канале транзистора, вызывающем падение напряжений V3 – V1, т. е. величину . На рис. 16 приведен схематичный, условный вид этой зависимости.

 

Рис.16. Схематичный вид зависимости от напряжения на затворе.

Величина определяется как , где – ширина канала (участок, на котором образуется , – плотность тока, протекающего в канале МОП-транзистора. Отсюда , где – холловская напряженность электрического поля. Но в простом эффекте Холла, обнаруженном ранее, было установлено, что , где – поверхностная плотность электронов в МОП-транзисторе. Эта плотность при наличии магнитного поля равна , где – число уровней квантования Ландау, заселенных электронами. Отсюда несложно получить выражение для в виде .

Таким образом, изменяя VG, мы передвигаем , и когда уровень Ферми достигнет следующего уровня Ландау, т. е. будет изменяться квантовое число n, величина станет постоянной и равной . В этот момент зависимость будет демонстрировать то по очереди плато, номер которого совпадает с величиной n. Когда перешагнет уровень Ландау и попадет в область с нулевым значением плотности состояний, то опять начнет изменяться с ростом VG (уменьшаться по величине, так как будет значительно возрастать при почти постоянном ). В появление плато на зависимости и состоит квантовый эффект Холла.

В структурах на основе GaAs/Al0,3Ga0,7As был обнаружен дробный квантовый эффект Холла, когда плато возникали и при n не целочисленном (n = ). Объясняется этот дробный эффект тем, что электроны на уровнях Ландау могут взаимодействовать друг с другом, что приводит к некоторой модификации этих уровней в полупроводниках с высокой подвижностью электронов, что и характерно для структуры GaAs/Al0,3Ga0,7As.

Лекция 10.

особенности рассеяния в низкоразмерных условиях

Вопросы для рассмотрения:

1. Основные механизмы рассеяния

2. Определение состояния после рассеяния

3. Дрейфовая скорость электронов

4. Подвижность электронов

Различают рассеяния на ионах примеси, на неоднородностях поверхности, на акустических фононах, на оптических фононах и электрон-электронное.

Интенсивность примесного рассеяния можно рассчитать согласно:

,

где Ek – кинетическая энергия электрона; – поверхностная концентрация ионизированной примеси; – среднее значение диэлектрической проницаемости на границе раздела окисел/полупроводник; S – параметр экранирования, равный

.

При расчете интенсивности рассеяния на ионизированной примеси для устранения расходимости интегралов при q®0 в качестве нижнего предела интегрирования необходимо выбирать некоторый ненулевой угол qmin.

Интенсивность рассеяния на шероховатостях поверхности рассчитывается согласно

где D – среднеквадратическая высота шероховатостей; L – среднее расстояние между ними (корреляционная длина), а функция при q/b>>1 равна

Для температур, близких к комнатной, принимая во внимание, что энергия акустических фононов много меньше энергии электронов, интенсивность рассеяния на этих фононах может быть рассчитана согласно:

,

где i и – номера, соответственно, начальной и конечной подзон при рассеянии, которые расположены в одной и той же долине; – волновые функции электрона для данных подзон; = 9,5 эВ; r – плотность материала; u – скорость звука в кремнии; – cтупенчатая функция, равная нулю, если аргумент меньше нуля, и равная единице, если аргумент больше или равен нулю. Наличие данной функции обеспечивает выполнение закона сохранения энергии.

Интенсивность рассеяния электронов на оптических фононах можно рассчитать с помощью следующего выражения:

,

где =9×1010 эВ/м – константа взаимодействия; – количество фононов с температурой , определяемое согласно распределению Бозе – Эйнштейна; – параметр мультиплексности конечной при переходе подзоны. Рассеяние электронов на оптических фононах, сопровождающееся межподзонным переходом, может являться междолинным рассеянием, если подзона, в которую переходит электрон при этом рассеянии, расположена в другой долине по отношению к первоначальной подзоне.

При электрон-электронном рассеянии необходимо различать процессы, сопровождающиеся и не сопровождающиеся межподзонными переходами. Интенсивность процессов, связанных с межподзонными переходами, рассчитывается по формуле

,

а процессов без межподзонных переходов (т. е. внутриподзонного рассеяния) – по формуле

,

где Nsub – число учитываемых при моделировании подзон; – максимальная величина форм-фактора; j и n – значения начальной и конечной подзон для второго электрона; s – параметр экранировки.

Наибольший практический интерес представляет изучение электрофизических свойств инверсионных слоев кремниевых МОП-структур в случае приложения к ним достаточно сильных продольных электрических полей. Ниже приведены некоторые результаты исследования поведения ряда параметров, характеризующих электронный дрейф в таких структурах.

На рис. 17 дана зависимость дрейфовой скорости электронов vдр от напряженности продольного электрического поля F при температуре T = 300 K (кривая 1), полученные в результате численного моделирования методом Монте-Карло.

Рис. 17. Зависимость дрейфовой скорости электронов vдр от напряженности

продольного поля F при Ns = 6,6∙1016 м–2 и Т = 300 К

Для сравнения на этом же рисунке представлены результаты эксперимента (точки). Результаты расчета зависимости подвижности электронов μ от величины их поверхностной концентрации Ns показаны на 18. На том же рисунке приведены результаты эксперимента. Нетрудно видеть, что с ростом поля дрейфовая скорость имеет тенденцию к насыщению. Это можно объяснить, прежде всего, значительным ростом числа актов межподзонного рассеяния на оптических фононах, который приводит к уменьшению энергии носителей заряда.

Рис. 18. Зависимость подвижности электронов μ от величины их поверхностной

концентрации Ns при Т = 300 К: 1 – результаты моделирования; 2 – эксперимент

Лекция 11.

особенности фононного спектра в системах пониженной размерности

Вопросы для рассмотрения:

1. Дисперсионные зависимости фононов

2. Локализация фононов

3. Интерфейсные фононы

В полупроводниках различают акустические фононы, оптические фононы и полярные оптические фононы. Акустические фононы — это колебания атомов решетки, когда соседние атомы колеблются со сдвигом фазы на небольшую величину. В оптических фононах сдвиг фазы составляет ровно p. Рис. 19 поясняет данную ситуацию

 

Рис. 19. Акустический и оптический фононы

Акустические и оптические фононы бывают продольными и поперечными. У продольных фононов колебания атомов осуществляются в направлении движения колебательной волны (на рис. 19 это вдоль горизонтали), у поперечных фононов осуществляются в направлении перпендикулярно движению волны (на рис. 19 изображены поперечные фононы — для продольных фононов атомы сдвигаются в направлении горизонтали, т. е. изменяют расстояние между собой по принципу пружины, прижимаясь друг к другу или отдаляясь).

Если атомы одинаковы — неполярный полупроводник (Si, Ge, C) — дисперсионное соотношение для фононов можно записать в виде

,

где – масса атома, l – расстояние между атомами, – межатомный коэффициент жесткости, а и – соответственно, волновой вектор и угловая частота фонона.

Для полярных полупроводников — (GaAs) — дисперсионное соотношение имеет вид

,

где и – соответственно, массы атомов, принадлежащих разным материалам.

При наличии различных интерфейсов, слоев, например в приборных структурах на основе гетероструктур, дисперсионное соотношение приобретет следующий вид

,

где и – волновые вектора в каждом отдельном слое, формирующем интерфейс, и – толщины этих слоев и = + .

Лекция 12.

Особенности переноса в квантовых проволоках

Вопросы для рассмотрения:

1. Особенности квантования в GaAs-квантовых проволоках

2. Полярное оптическое рассеяние

3. Осцилляции дрейфовой скорости электронов

В полупроводниковых квантовых проволоках (проводах) движение носителей заряда будет, очевидно, уже ограничено по двум направлениям, поскольку размеры проволоки в этих двух направлениях сравнимы с де-бройлевской длиной волны электрона. Таким образом, в данных структурах образуется 1D-электронный газ, вследствие чего перенос носителей в них будет характеризоваться рядом особенностей, отличающих его от переноса в трехмерных и двумерных системах. Во-первых, за счет наличия особых точек на зависимости плотности состояний от энергии носителей суммарная интенсивность их рассеяния в квантовых проволоках имеет многопиковый характер. Во-вторых, угол рассеяния носителя в рассматриваемых 1D-системах может принимать только два значения: 0 или π, в результате чего в них будут наблюдаться специфические релаксационные процессы. Все это приводит к появлению в квантовых проволоках уникальных кинетических эффектов и делает в последнее время данные структуры объектом интенсивных научных исследований.

Обозначим через Y и Z направления, в которых движение носителей заряда в рассматриваемой проволоке ограничено. Тогда свободное движение электрона возможно только вдоль оси X. Выражения для волновой функции и полной энергии электрона в приближении двумерной прямоугольной квантовой ямы с бесконечно высокими потенциальными барьерами будут иметь следующий вид: