Учебно-методический комплекс дисциплины логика (стр. 2 )

Если же в дополнение к этому вы попытаетесь по каждой прочитанной теме сформулировать вопросы, на которые вы затрудняетесь ответить и в ответах на которые вы нуждаетесь, чтобы уверенно знать материал, то вы готовы к семинару. То есть вы готовы к совместному с другими участниками семинара и преподавателем обсуждению вынесенных на семинар вопросов.

Желательно, чтобы у студента была отдельная тетрадь для подготовки к семинарским занятиям и записи результатов обсуждения вопросов на семинаре.

Дополнительные рекомендации по подготовке к каждому семинарскому занятию будут даны преподавателем.

Планы семинарских занятий.

Занятие 1 (2 часа)

1.  Отношения между понятиями.

2.  Обобщение и ограничение понятий

3.  Операция определения понятий и ее правила.

4.  Операция деления понятий и ее правила.

Занятие 2 (2 часа)

1.  Отношение логического следования.

2.  Общие правила категорического силлогизма.

3.  Фигуры и модусы категорического силлогизма.

4.  Решение задач

Занятие 3 (4 часа)

1.  Язык логики высказываний.

2.  Семантика логических союзов.

3.  Семантический анализ формул в логике высказываний и отношение логического следования. Таблицы истинности.

4.  Решение задач.

Занятие 4 (4часа)

1.  Структура доказательства и его виды.

2.  Анализ структуры рассуждения в реальных текстах. Ошибки и уловки в аргументации.

3.  Построение и критика аргументативного текста.

III.  Методические указания по самостоятельной работе

Несколько методических советов тем, кто приступает к изучению логики.

Каждый человек владеет навыками правильных рассуждений, которые он усвоил вместе с языком в процессе многолетней практики речевого общения. Но эта «естественная» логика, дающая лишь некоторые интуитивные представления о правильности рассуждения, не только часто оказывается неспособной дать критику чужой аргументации, но нередко бессильна защитить и свою. Поэтому если человек выбирает профессию, важным условием которой является ответственная речь, то есть правильность и строгость рассуждений, он должен эти правильность и строгость сделать предметом специального изучения и повседневного контроля. Ведь он должен быть уверенным, что сказанное сейчас согласуется со сказанным ранее, и он обязан понимать, что несет ответственность не только за то, что сказал, но и за то, что он не говорил, но что следует из сказанного им. В этом случае курс «Логика» может принести пользу.

При изучении логики на первом месте должно стоять не запоминание, а понимание и формирование практических навыков. Для этого не нужны дорогостоящие инструменты, сложная техника и особые условия. Разум и вербальное общение - родовые характеристики человека, за пределами которых его существование невозможно. Это его повседневные будни. Нужно лишь обратить на это свое внимание, направить на это свою волю, питаемую желанием стать настоящим специалистом в избранной вами профессии. Изучая каждую тему курса, стремитесь найти примеры, ее иллюстрирующие, в вашей жизни. Их без особого труда можно обнаружить в прессе, выступлениях ораторов, повседневном общении и, наконец, в сборниках упражнений, указанных в списке литературы. Совершенно необходимо дополнять изучение теоретического материала выполнением упражнений. Фиксируйте все, что вам не понятно при самостоятельном изучении темы, и эти вопросы выносите на семинары.

Использование логикой символов, искусственного языка часто наводит студентов на ложную мысль о математической природе логики. В то время как различие между логикой и математикой существенно. Логику интересует форма правильного рассуждения, то есть форма реализованной в языке мысли. Искусственный язык используется в логике для того, чтобы вычленить форму, ту самую форму рассуждения, которая и является предметом изучения. Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах мира. Она тоже использует искусственный язык, чтобы вести речь о размере и пространственной форме, а не о размере и пространственной форме конкретной вещи, то есть, чтобы абстрагировать количественные отношения от их носителей. И математика, и логика, да и многие другие науки используют искусственные языки, но природа этих наук различна. Логика не ставит задачи измерить и сосчитать, она стремится понять и объяснить, как мы рассуждаем и как надо рассуждать, чтобы исходя из истинного знания, не приходить в процессе рассуждения ко лжи. Поэтому центральным понятием логики, на освоение которого следует обратить особое внимание, является понятие формы рассуждения.

Важным условием усвоения курса является последовательное изучение тем, поскольку изучение предшествующих тем необходимо для понимания последующих. Эту внутреннюю логику курса важно разглядеть. Во-первых, чтобы представить себе логику как целое, а не как хаотическое нагромождение сведений о формах рассуждения и правилах аргументации. Первое - это следствие и условие понимания, второе - печальный результат зубрежки, убивающей разум. Во-вторых, логика изучает язык, с помощью которого мы понимаем друг друга, и целостное представление о ней помогает лучше понять реальное функционирование языка. Хотя, конечно, знать основы логики для этого недостаточно. Функционирование языка изучается множеством наук, в обширном перечне которых логика, теория аргументации занимают достойное место. И последний методический совет принадлежит Августину: «Мнить, [а не знать], весьма постыдно по двум причинам: ведь не может учиться тот, кто убедил себя, что уже владеет знаниями, да и сама по себе самоуверенность является признаком малоодаренной души». К этому совету мы, конечно же, присоединяемся. Будьте критичны по отношению к себе самому. Это является условием интеллектуального и, в частности, профессионального развития.

IV.  Контрольные вопросы, выносимые на экзамен.

1.  Общая характеристика понятия.

2.  Двойственная природа понятия. Слово и контекст.

3.  Содержание и объем понятия.

4.  Отношения между понятиями.

5.  Обобщение и ограничение понятия.

6.  Реальное и номинальное определения.

7.  Остенсивное “определение”.

8.  Виды определения. Правила определения.

9.  Деление как логическая операция. Правила деления.

10.  Общая характеристика суждения. Суждения простые и сложные.

11.  Классификация суждений по качественной и количественной

характеристикам.

12.  Распределенность терминов в суждении.

13.  Отношения между категорическими суждениями. (“Логический

квадрат”).

14.  Операции с суждениями (непосредственные умозаключения).

15.  Основные законы логики.

16.  Общая характеристика умозаключения. Виды умозаключений.

17.  Простой категорический силлогизм.

18.  Фигуры и модусы категорического силлогизма.

19.  Общие правила категорического силлогизма.

20.  Первая фигура категорического силлогизма, ее правила и модусы.

21.  Энтимема.

22.  Полная и неполная индукция. Популярная и научная индукция.

23.  Язык логики высказываний. Определение формулы логики высказываний.

24.  Семантические таблицы логических союзов.

25.  Построение таблицы истинности для данной формулы.

26.  Отношение логического следования.

27.  Modus Ponens и Modus Tollens.

28.  Modus Tollendo Ponens и Modus Ponendo Tollens.

29.  Дилемма.

30.  Общая характеристика доказательства. Структура доказательства.

31.  Прямое и косвенное доказательства.

32.  Виды опровержения.

33.  Правила и типичные ошибки аргументации.

  V.  План конспект открытого занятия

1.  Конспект лекции по теме «Определение понятий» (2 часа).

Введение.

Проблема взаимопонимания в диалоге.

Два способа внесения определенности в понятие: анализ его содержания и анализ его объема. Первый реализуется в операции определения понятия, второй – в операции деления.

Мефистофель ( «Фауст») о «свободе слова» от понятия.

Три модуса сомнения:

·  сомнение как недоверие (сомнение – вера);

·  сомнение как один из «модусов мышления» (Р. Декарт); не как демонстрация беспомощности разума, а как демонстрация разума;

·  сомнение (со-мнение) как основание и условие познания.

Определение (дефиниция) – логическая операция, посредством которой раскрывается содержание понятия, т. е. указываются существенные, общие и специфические признаки, которые мыслятся в содержании понятия, выражающие сущность данного класса предметов и отличающие этот класс предметов от всех других.

Структура (явного) определения.

Явные и неявные определения.

Виды неявных определений (контекстуальное, аксиоматическое). Использование неявных определений явным образом (напр., толковые словари).

Виды явных определений.

Определение через род и видовое отличие (классическое).

При выборе родового понятия рекомендуется брать ближайший род и слушателю уже известный.

Генетическое определение.

Реальное и номинальное определения.

Их единство и различие. Основание их различия в двойственной природе понятия. Понятие есть мысль, которая, с одной стороны, существует как момент процесса мышления и за его пределами невозможна, так же как невозможен шаг вне процесса движения (ходьбы), и поэтому его определенность задается местом, которое понятие занимает в понятийной структуре языка. В то же время, с другой стороны, понятие есть мысль, в которой фиксируется знание о мире.

Поэтому раскрывая содержание понятия, мы указываем место понятия в понятийной структуре языка (номинальное определение), и в то же время, перечисляя входящие в его содержание существенные признаки, рассказываем, в чем сущность соответствующего класса предметов (реальное определение).

Во всяком определении присутствует как один, так и другой аспект. Но в некоторых случаях нам важно подчеркнуть, выделить один из этих аспектов. И тогда мы имеем дело либо с преимущественно номинальным, либо преимущественно реальным определением. Но всякий раз мы будем давать определение понятию, а не вещам или явлениям.

Номинальные определения в языке права. Возможные классификации номинальных определений (резюмирующие, уточняющие, учреждающие)

Особенность так называемых остенсивных «определений». Такого рода операции, при всей их законности, никакого отношения к логике и разуму не имеют, поскольку осуществляются на дологическом уровне. (Иллюстрирующие цитаты из Августина, Б. Рассела, ). «Язык» животных как «остенсивный язык».

Правила определения.

Ø  Объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия.

Ø  Определение не должно содержать круга.

·  Варианты круга и неизбежность его в силу ограниченности нашего знания.

Ø  Определение не должно быть тавтологичным.

·  Следует отличать круг в определении и тавтологическое определение.

Ø  Определение должно быть четким, ясным, свободным от двусмысленностей.

·  Осторожное обращение с метафорами.

Ø  Дефиниенс должен содержать известные термины.

·  Да, но надо различать неизвестное вообще и неизвестное для меня. Последнее может свидетельствовать не об ошибке в определении, а о моем невежестве.

Ø  Определение должно даваться через существенные признаки.

Ø  Определение не должно быть отрицательным.

·  Надо различать отрицание признаков и отрицательный признак, в котором выражается сущность определяемого предмета.

2.  Лекция по теме «Логические основы аргументации» (2 часа).

Общая характеристика аргументации и ее логическая природа.

Аргументация - особый способ речевого взаимодействия людей, в ходе которого на суд разумного собеседника или аудитории предлагаются разумные основания или аргументы либо в поддержку предлагаемой точки зрения, либо для опровержения предлагаемой кем-то точки зрения. Аргументация представляет собой логико-коммуникативный процесс обоснования одних положений с помощью других положений, обоснованность которых не ставится под сомнение.

Этот процесс приведения аргументов или обоснования приемлемости некоторого положения носит диалогический характер, предполагает диалог, в ходе которого выдвигается точка зрения по какому-то обсуждаемому предмету, выражается сомнение в приемлемости предлагаемой точки зрения или высказываются другие точки зрения, не совместимые с первой, а затем выдвигаются аргументы в поддержку одних точек зрения и для опровержения других. При этом вступившие в диалог стороны опираются как на универсальные основания, то есть на аргументы приемлемые для всякого разумного человека, так и на специфические основания, то есть используют такие аргументы, которые учитывают контекст дискуссии, особенность собеседника, аудитории. Аргументация – коммуникативный процесс. Здесь мало показать, что некоторое положение с необходимостью следует из других определенных положений. Здесь необходимо некоторое приемлемое для одного человека положение сделать понятным и приемлемым для другого человека, учитывая конкретный контекст настоящего общения, убеждения собеседника и его собственные представления об убедительных формах обоснования.

В аргументации, очевидно, присутствуют два аспекта, две ее стороны:

1) логическая и связанные с ней универсальные нормы рассуждения;

2) коммуникативная и связанная с ней нормы диалога, определяемые, в том числе, историческим и культурным контекстом, собственной специфической структурой коммуникативного процесса, структурой речи, порядком речи.

Если не принимать во внимание контекстуальность всякого диалога, если элиминировать из аргументации особенности, порождаемые ее коммуникативным характером, тем, что аргументация - это особая форма общения, то мы получим логическую структуру обоснования. В реальной речи она вплетена в коммуникативный процесс и составляет его рациональный стержень.

Представление чисто логической формы аргументации означает, что:

а) исходные положения аргументации принимаются как однозначные, исключающие разные толкования, дополнительное обсуждение их по ходу аргументации невозможно, какая-либо дискуссия по поводу смысла используемых в их формулировках терминов исключена;

б) все исходные положения должны быть явно указаны, среди них не должно быть несовместимых высказываний, а все, что порождает противоречие или нечеткость должно быть устранено;

в) качества рассматриваемых положений, такие как истинность, вероятность, модальность и т. п. должны быть строго установлены, они не должны зависеть от состава участников дискуссии и от аудитории;

г) процедуры обоснования и критерии оценки строго формальны и свободны от контекста (коммуникационного, культурного, предметного и др.).

Такие условия в ряде случаев могут быть выполнены (прежде всего в естественных науках, математике). Но надо иметь в виду, что при этом меняется функция процедур обоснования: если в аргументации обосновывается приемлемость высказанной аргументатором точки зрения для конкретного собеседника, конкретной аудитории, то в дедуктивном доказательстве мы демонстрируем, что тезис истинен всегда и везде, когда и где истинны посылки.

К этому надо добавить, что аргументация возможна только при наличии согласия относительно базовых положений, которые используются в качестве аргументов, в противном случае она становится бессмысленной. С точки зрения формально-логических критериев доказательство может быть правильным независимо от того, имеется согласие по поводу исходных посылок или нет. При этом, как известно, логическое доказательство не предполагает слушателя, который будет сравнивать позиции сторон, весомость их аргументов и на этом основании делать выбор, принимать решение. Формально-логический аспект аргументации имеется во всяком конкретном обосновании. Именно логические основания правильности наших рассуждений, с помощью которых мы хотим доказать или опровергнуть истинность какого-либо утверждения, и будут предметом нашего интереса.

Ясно, что всякий нормальный человек, обычно, хотел бы уметь отличать истинное, приемлемое утверждение от ложного, не приемлемого, с которым согласиться никак нельзя. Как выяснить, истинно или ложно суждение: “сейчас идет снег”? Для этого достаточно посмотреть в окно. Суждение “идет снег” будет истинным, если идет снег, то есть, если содержание суждения соответствует реальному положению дел. Но часто такой способ определения истинностной характеристики суждения невозможен, поскольку реальность, о которой идет речь, находится за пределами чувственного восприятия. И тогда мы либо пытаемся воспроизвести эту реальность в эксперименте, либо ищем того, кто, по нашему мнению, точно знает истинное положение дел, то есть обращаемся к эксперту. Но и такой путь иногда оказывается либо слишком сложным, либо невозможным, либо не особенно надежным, поскольку даже очевидец может искренне заблуждаться и не заслуживает абсолютного доверия, а его показания требуют проверки.

В такой сложной ситуации оказался однажды Галилей, когда он искал ответ на вопрос: зависит ли скорость свободного падения тела от его массы? Здравый смысл, который не знает, в силу своей ограниченности лишь повседневным опытом, что такое свободное падение тела, тут же подсказывает нам ответ: конечно, зависит, то есть чем больше масса тела, тем выше скорость его падения. Галилей понимал, что абсолютно доверять здравому смыслу нельзя. Поставить эксперимент он не мог, поскольку невозможно было создать условия для свободного падения тела, то есть падения тела, на которое воздействует лишь сила притяжения, а воздействия атмосферного воздуха и всех других полей кроме гравитационного исключены. Надежного эксперта по этому вопросу во времена Галилея не существовало, равно, как и нельзя было найти ответ на этот вопрос и в существовавшем тогда каком-либо справочнике или энциклопедии.

Но если нельзя поставить реальный эксперимент, то можно воспользоваться силой абстрактного мышления, прибегнуть к помощи разума и поставить мысленный эксперимент. Это и проделал Галилей. Его мысленный эксперимент заключался в следующем рассуждении. Доверимся здравому смыслу и согласимся с тем, что скорость свободного падения тела зависит от его массы, то есть: (1) чем больше масса тела, тем выше скорость его падения. Допустим теперь, что у нас есть два тела с различной массой - тело M и тело m, причем, масса тела M значительно больше, чем масса тела m. Если ответ, который дал здравый смысл на наш вопрос истинен, то исходя из него мы можем утверждать, что скорость падения тела M будет выше, чем скорость падения тела m. Теперь сделаем следующее: соединим два этих тела M и m в одно третье тело, масса которого будет, таким образом, равна M+m. Ясно, что, исходя из того же самого положения о зависимости скорости свободного падения тела от его массы, мы можем утверждать, что (2) скорость тела M+m будет выше, чем скорость тела M и значительно выше, чем скорость тела m. Но в то же время, трудно не согласиться с тем, что если тело m, то есть медленно двигающееся тело, соединить с телом M, то есть с быстро двигающимся телом, то медленно двигающееся тело m, будет тормозить движение тела M. Получается, что (3) третье тело M+m будет двигаться медленнее, чем, по крайней мере, тело M.

Итак, исходя из одного и того же положения (1) о зависимости скорости свободного падения тела от его массы, мы получили два противоположных суждения (2) и (3), которые, как известно, не могут быть одновременно истинны, так что по крайней мере, одно из этих суждений ложно. Галилей сделал из этого следующий вывод: если я правильно рассуждал и получил исходя из суждения (1) ложное суждение, то причина может быть только в одном - в ложности исходного суждения. Следовательно, суждение о зависимости скорости свободного падения тела от его массы ложно, а истинным будет противоречащее ему суждение, а именно, что скорость свободного падения тела не зависит от его массы. Обратим внимание на то, что для того, чтобы получить ответ на вопрос относительно истинности данного суждения не понадобилось обращаться с вопросами ни к природе, ни к экспертам, достаточно было построить правильное рассуждение, обосновывающее истинность рассматриваемого суждения. Галилей это и постарался сделать. Но мы только в том случае получаем право согласиться или не согласиться с выводом Галилея, если в состоянии критически отнестись к его рассуждению, то есть ответить на вопрос - правильно это рассуждение или нет. Ведь в этом случае правильность рассуждения становится критерием истинности суждений. Для того чтобы отличать истинное суждение от ложного, надо уметь отличать правильное рассуждение, правильное обоснование от неправильного.

Итак, заведомо понятно, что (аргументация) обоснование должно быть правильным. Но, что такое правильное обоснование? Нас интересует формально-логическая сторона обоснования, а значит - что такое правильная форма обоснования. Конечно, суть правильности формы рассуждения не в ее соответствии правилам. Никто не сомневается в том, что в правильном рассуждении правила не нарушаются, но правила вторичны по отношению к пониманию правильности. К чему мы стремимся, когда стремимся рассуждать правильно? Мы хотим рассуждать таким образом, чтобы, исходя из истинного знания не получать в результате этих рассуждений ложь. И правильной формой рассуждения называют такую форму, следуя которой мы в процессе рассуждения о каком-либо предмете не можем получить ложное знание, то есть ложь в этом случае невозможна. Таким образом, мы получаем возможность отличать истину ото лжи, используя в качестве критерия логическую форму. В этом состоит смысл самого фундаментального понятия логики - понятия отношения логического следования, лежащего в основе логической теории доказательства. С логической точки зрения продемонстрировать приемлемость или истинность какого-либо положения означает показать, что истинность этого положения логически следует из других, исходных положений (оснований), в приемлемости или истинности которых нет сомнений. Эта процедура и получила название доказательства.

Доказательство и его логическая структура.

Доказательство – логическая процедура обоснования истинности одних утверждений (высказываний) с помощью других утверждений (высказываний), истинность которых считается установленной.

Если отвлечься от содержательной стороны доказательства и сосредоточить наше внимание лишь на его форме, то нетрудно заметить, что всякое доказательное рассуждение включает три обязательных элемента: 1) тезис доказательства; 2)аргументы; 3) демонстрацию.

Тезис доказательства – это суждение, истинность которого требуется установить, обосновать cледовательно, тезис - то, с чего начинают всякое доказательство.

Аргументы – это те истинные суждения, с помощью которых доказывается истинность тезиса. Быть аргументом для высказывания означает занимать определенное логическое место в структуре доказательства. В качестве аргументов могут быть использованы :

1) фактологические суждения, то есть суждения, в которых констатируется фактическое положение дел;

2) определения понятий, относящихся к предмету речи или используемых в ходе доказательного рассуждения;

3) аксиомы, то есть такие не фактологические суждения, которые вводятся в качестве оснований без доказательств, например, иногда в силу их очевидной бесспорности.

4) особым видом аргументов являются правовые законы. Их доказательство не требуется, хотя применимость именно этих законов для демонстрации истинности даваемой квалификации рассматриваемого деяния требует собственного обоснования.

5) в качестве аргументов можно использовать любое истинное положение, истинность которого доказана независимо от обосновываемого с их помощью тезиса.

Демонстрация – это способ логической связи между тезисом и аргументами, санкционирующий переход от утверждения истинности аргументов к утверждению истинности тезиса. Продемонстрировать истинность тезиса – значит показать, что тезис логически следует из аргументов согласно определенным правилам логического следования, в качестве которых выступают уже известные виды и модусы умозаключений. То есть для того, чтобы доказать тезис, надо найти такую логическую цепь умозаключений, посылками которых были бы аргументы или заключения предшествующих умозаключений, а заключением последнего умозаключения был бы тезис нашего доказательства.

Схему доказательства можно представить следующим образом

1. A1

2. A2

…

n. An

(n+1). C1

(n+2). C2

…

(n+m). Cm

Где A1, A2, …, An – аргументы доказательства,

C1, C2, … - утверждения, являющиеся выводами умозаключений, посылками которых являются

ранее написанные утверждения,

Cm – тезис доказательства, который является выводом последнего умозаключения.

Виды доказательств.

С точки зрения логической формы обоснования, доказательства делятся на прямые и косвенные. Прямым называется доказательство, в котором в качестве аргументов не используются суждения, противоречащие тезису. В этом доказательстве тезис выводится непосредственно из аргументов. Приведем пример прямого доказательства.

(A1) Всякое унижение достоинства личности является общественно опасным. Поэтому (A2)если мы согласимся с тем, что всякое общественно опасное деяние является преступлением, то (C1)всякое покушение на достоинство личности – преступно. Но (A3)далеко не всякое покушение на достоинство личности, наказуемо с точки зрения норм существующего права. Поэтому, (A2)если мы согласимся, что всякое общественно опасное деяние является преступлением, то (C2)не всякое преступление наказуемо с точки зрения существующей системы права.

В этом доказательстве промежуточное следствие C2 выводится из посылок-аргументов A1 и A2 по модусу Barbara 1-й фигуры силлогизма, а затем утверждение С2, являющееся тезисом нашего доказательства, выводится из C1 и аргумента A3 по модусу Bocardo 3-й фигурой силлогизма. Всякий, кто принимает использованные в этом доказательстве аргументы, не может не принять тезис. В противном случае это было бы равносильно утверждению «данное суждение истинно, но я с ним не согласен». Но в этом рассуждении содержится ошибка, связанная с нарушением закона тождества. Слово «преступление» используется в разных смыслах. Конечно, эту ошибку невозможно обнаружить с помощью формально-логических критериев. Ее можно обнаружить, если мы не слепо фиксируем форму рассуждения, а понимаем о чем идет речь.

В косвенном доказательстве в качестве одного из аргументов доказательства используется утверждение, несовместимое с тезисом. Различают два вида косвенного доказательства: 1) апагогическое косвенное доказательство; 2) разделительное косвенное доказательство. При косвенном доказательстве тезис непосредственно в доказательстве не рассматривается, аргументатор совершает “обходной маневр”, идет окольным путем (apagoge в переводе с латыни означает “уводящий”, “отводящий”, а доказательство, использующее этот прием, получило название апагогического). Пусть нам надо доказать истинность утверждения T. В случае прямого доказательства мы ищем аргументы, из которых могли бы вывести или с помощью которых мы могли бы прямо обосновать этот тезис. В случае же косвенного доказательства мы строим свое рассуждение “от противного”: допустим, что наш тезис является ложным суждением. В этом случае истинным будет противоречащее ему суждение не-T, которое мы будем называть антитезисом доказательства. А раз так, то мы можем использовать не-T в качестве аргумента в произвольном рассуждении и если это рассуждение логически правильно, то все полученные в нем следствия должны быть истинными.

Мы помним, что правильной называется такая форма рассуждения, следуя которой мы, исходя из истинного знания, не можем получить ложь. Если же оказывается, что хотя бы одно из полученных следствий ложно, то это, при условии, что мы правильно рассуждали, может быть только по одной причине – суждение не-T, которое мы использовали в качестве аргумента – ложь. Если это суждение ложь, то истинным будет противоречащее ему суждение, то есть наш тезис T. Ложность следствия может устанавливается по-разному: либо мы обнаруживаем, что два суждения, являющиеся следствиями не-T несовместимы и, следовательно, по крайней мере, одно из них ложь, либо мы обнаруживаем, что одно из следствий несовместимо с фактическим положением дел или с утверждением, истинность которого доказана. В любом случае мы получаем абсурдное, то есть не совместимое с истиной утверждение, от того этот метод косвенного доказательства получил также название - “метод сведения к абсурду” ( лат. reductio ad abcurdum). Примером косвенного апагогического доказательства является приведенное нами выше доказательство независимости скорости свободного падения тела от его массы.

Используя апагогическое доказательство, следует помнить, что в качестве антитезиса можно брать только суждение, противоречащее тезису, поскольку только в этом виде несовместимости одно из двух несовместимых суждений будет обязательно истинным. Если же в качестве антитезиса взять противоположное суждение, то демонстрация его ложности, не дает оснований утверждать истинность тезиса, он также может оказаться ложным.

Косвенное разделительное доказательство иначе можно назвать доказательством, опирающимся на метод исключения альтернатив. Тезис доказательства рассматривается как одна из альтернатив в перечне несовместимых точек зрения на обсуждаемый предмет. Например, событие A может быть объяснено либо действиями T, либо действиями T1, либо действиями T2. Мы придерживаемся того, что только действия T могли привести к событию A. Чтобы доказать свою точку зрения мы должны, прежде всего, показать, что никакого другого объяснения события A, кроме перечисленных трех, не может быть, заручившись согласием оппонента с этим. Затем, мы показываем, что все альтернативы, кроме нашего объяснения, ложны. Следовательно, наш тезис является истинным. Схему этого доказательства можно представить как последовательное применение модуса tolendo ponens разделительно-категорического силлогизма: утверждение посредством отрицания ( знак ~ означает “не”).