Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №12
Конспект урока по информатике
«Обработка чисел в компьютере»
Работа учителя информатики
Баяндиной Елены Степановны
г. Березники, 2011 г.
Пояснительная записка
Числа не управляют миром,
но показывают, как управляется мир.
Тема урока: «Обработка чисел в компьютере».
Тип урока - изучение нового материала. Проводится с целью научить учащихся представлять целые и вещественные числа в памяти компьютера.
На уроке используются следующие методы работы: самостоятельная работа учащихся по алгоритму, работа в группах как средство побуждения и стимулирования учащихся к учебной деятельности.
Функции контроля и проверки представлены разными формами работы: самопроверка, взаимопроверка, контроль с использованием компьютера.
Педагогические технологии:
информационные технологии обеспечивают сознательное усвоение материала учащимися, развивают творческий потенциал.
Здоровьесберегающие технологии:
снятия локального утомления при работе с числами используется физкультминутка, смена видов деятельности, разнообразие заданий. Это позволяет снизить уровень утомляемости учащихся и приводит к более высоким результатам.
Практическая ценность материала данного урока соответствует мотивации обучения, практическому достижению образовательных задач.
Учебный материал, представленный на уроке, сосредоточен в учебнике «Информатика и информационные технологии» 10 класс, автор .
Тема урока: «Обработка чисел в компьютере».
Цель урока - научить учащихся представлять целые и вещественные числа в памяти компьютера.
Задачи:
Образовательные:
· формирование знаний учащихся о формах представления числовой информации в компьютере;
· изучение способов представления целых чисел в ограниченном числе разрядов в знаковых и беззнаковых типах.
· научить учащихся представлять числа в k-байтовой разрядной сетке.
· изучение прямого, обратного и дополнительного кода чисел.
Воспитательная:
· воспитание активности учащихся;
· привитие навыков самостоятельной работы;
· обеспечение сознательного усвоения материала;
· сплочение коллектива класса.
Развивающие:
· формирование интереса к учению;
· развитие познавательных интересов, творческих способностей;
· развитие алгоритмического мышления, памяти и внимательности.
Здоровьесберегающие технологии:
v чередование разных видов деятельности;
v разнообразие заданий;
v офтальмотренажёр «Жар холодных чисел»;
v смена рабочих мест, для выполнения заданий;
v дружеская атмосфера на уроке.
Информационные технологии: использование презентации.
Оборудование к уроку: компьютер, проектор, приложения к уроку, задания в печатном виде, презентация к уроку, калькулятор.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы учащихся: индивидуальные, парные, групповые.
План урока: 1. Вводная часть. Постановка целей урока (3мин);
2. Актуализация знаний. (3мин);
2. Изложение нового материала (30 мин);
3. Закрепление изученного материала (5 мин).
4. Подведение итогов (4 мин).
Ход урока:
1. Вводная часть. Постановка целей урока.
Учитель: Здравствуйте, ребята.
Учащиеся: Приветствуют учителя.
Учитель: Тема нашего урока «Обработка чисел в компьютере». На этом занятии вы узнаете, в каком виде представляет и обрабатывает числовую информацию компьютер, проверите свои знания по теме «Системы счисления».
Учащиеся: Записывают в тетрадь тему урока.
2. Актуализация знаний.
Учитель: Прежде чем приступить к изучению нового материала, вспомним
какая система счисления используется для представления чисел в компьютере? Почему?
Учащиеся: Двоичная. В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
· для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т. д. Одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0),
· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво,
· упрощается выполнение арифметических действий.
Учитель: Верно. Мы с вами ещё в 9 классе познакомились с алгоритмом перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления, из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот. Чтобы вспомнить этот материал можно воспользоваться приложением №1.
3. Изложение нового материала.
3.1 Представление и обработка целых чисел.
Учитель: Число - это важнейшее математическое понятие. Числа могут быть целыми и вещественными (действительными). Начнём с изучения представления и обработки целых чисел. Запятая в них фиксируется строго в конце и остаётся строго фиксированной. Поэтому этот формат называется форматом с фиксированной запятой. Все целые числа в компьютере разделяются на числа без знака (только положительные) и со знаком (положительные и отрицательные). Для хранения чисел в памяти отводится определённое количество разрядов, в совокупности представляющих собой k-разрядную сетку. Обычно целые числа занимают в памяти ЭВМ 1,2 или 4 байта. В приложении №2 записаны диапазоны чисел, которые можно сохранить в такой разрядной сетке. Предлагаю вам выполнить первое задание.
Задание №1.
Используя приложение №2, заполните таблицу №1. Сформулируйте правило получения границ диапазонов целых чисел.
Учащиеся: работают парами, заполняют таблицу, формулируют правило.
Учитель: Проверяем правильность заполнения таблицы:
· Назовите интервал целых чисел без знака в однобайтовой (n=8) и двухбайтовой (n=16) разрядной сетке?
· Назовите интервал целых чисел со знаком в двухбайтовой (n=16) и четырёхбайтовой (n=32) разрядной сетке?
Формат с фиксированной запятой | ||||
Формат | Количество разрядов (n), отводимое для хранения числа | Минимальное число | Максимальное число | Интервал чисел |
Целые числа без знака | 1 байт (n=8) | 0 | 28-1=255 | 0..255 |
2 байта(n=16) | 0 | 216-1=65535 | 0..65536 | |
Целые числа со знаком | 2 байта(n=16) | -215= -32768 | 215-1=32767 | -3276 |
4 байта(n=32) | -231= - | 231-1= |
Учащиеся: отвечая на вопросы, проверяют правильность заполнения таблицы.
Учитель: А теперь сформулируем правило получения границ диапазонов целых чисел.
Учащиеся:
· Диапазон допустимых значений для беззнаковых типов:
от 0 до 2 N – 1, где N – количество разрядов в ячейке
· если размер ячейки памяти N битов, то минимальное целое число со знаком, хранимое в ячейке, равно - 2N-1
· если размер ячейки памяти N битов, то максимальное целое число со знаком, хранимое в ячейке, равно 2N-1 – 1.
Записывают правила в тетрадь.
Учитель:
Обратим внимание на кодирование знака числа. Знак положительного числа «+» кодируется нулём, знак отрицательного числа «-» кодируется единицей.
Число в разрядной сетке располагается так, что его самый младший двоичный разряд записывается в крайний правый бит. Если количество разрядов в разрядной сетке превышает количество разрядов числа, оставшиеся разряды заполняются нулями.
Рассмотрим пример №1.
Представим целое число без знака в однобайтовой разрядной сетке. Возьмём число 2110.
1) Переведём число 21 в двоичную систему счисления. 2110=101012 (Примечание: можно воспользоваться калькулятором)
2) Нарисуем восьмиразрядную сетку (1 байт=8 бит)
– номер разряда
3) Впишем число, начиная с младшего разряда.
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
4) Заполним оставшиеся разряды нулями.
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
В шестнадцатеричной форме этот код имеет вид:1516.
Перейдём к заданию №2. Работа в группах.
Задание №2
Группа №1: Представить целое число +30 в двухбайтовой разрядной сетке, используя приложение №3.
Группа №2: Представить целое число -30 в двухбайтовой разрядной сетке, используя приложение №4.
Учащиеся: делятся на группы, выполняют задание.
Учитель: Проверяем правильность выполнения задания. Каждая группа представляет своё решение у доски.
Учащиеся: выходят к доске, объясняют и записывают алгоритм решения.
Итоги работы в группах:
Группа№1: +30
Группа №2: -31FF E216)
Учитель: Сформулируем окончательно алгоритм представления в компьютере целых чисел.
Положительных:
· Целое положительное число, входящее в диапазон допустимых значений того или иного типа, переводится в двоичную систему счисления;
· Двоичное число дополняется, если это необходимо, слева нулями до соответствующего числа разрядов (8-ми, 16-ти, 32-х или более);
· Полученное число записывается в этом числе разрядов так, что в самом левом разряде размещается самая старшая цифра, а в правом младшая.
Отрицательных:
· Модуль числа представить прямым кодом в k двоичных разрядах;
· Значения всех бит инвертировать (все нули заменяются на единицы, а единицы на нули), таким образом, получается k-разрядный обратный код исходного числа;
· К полученному обратному коду, трактуемому как k-разрядное неотрицательное двоичное число, прибавить единицу.
В большинстве компьютеров целые отрицательные числа представляются дополнительным кодом. Положительные числа всегда записываются с помощью прямого кода. Почему отрицательные числа представляются в дополнительном коде? Дело в том, что в этом случае операция вычитания двух чисел сводится к сложению с дополнительным кодом вычитаемого, и процессору достаточно уметь лишь складывать числа. Например: А - В = А + (-В).
Настало время немного отдохнуть. Для этого воспользуемся офтальмотренажёром «Жар холодных чисел». Вращая только головой, найти числа, расположенные на стенах, в порядке возрастания. Какое число пропущено?
3.2 Представление и обработка вещественных чисел.
Учитель: Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа. Поэтому для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используется другой формат – формат с плавающей запятой.
Формат чисел с плавающей запятой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления n в некоторой целой степени p, которую называют порядком: R=m*np.
Представление числа в форме с плавающей запятой неоднозначно.
Например: 2, 5324=0,0025324*103=2532,4*10-3 и т. п.
Чтобы не было неоднозначности, в компьютере используют нормализованное представление числа в формате с плавающей запятой.
Мантисса в нормализованном представлении должна быть меньше единицы и первая значащая цифра не должна быть нулём.
Задание №3
Представьте следующие числа:
· 0, (ответ: 0, 1289*10-2)
· 987, 230110 (ответ: 0,9872301*103)
в формате с плавающей точкой и нормализованной мантиссой.
Учащиеся: индивидуально выполняют задание.
Учитель: Проверьте правильность ваших ответов.
Представление вещественного числа в памяти сводится к представлению пары целых чисел: мантиссы и порядка.
Число в форме с плавающей запятой занимает в памяти компьютера четыре (число обычной точности) байта или восемь (число двойной точности) байта. Для записи чисел в разрядной сетке выделяются разряды для знака порядка и мантиссы, для порядка и мантиссы.
31 1-й байт 2-й байт 3-й байт 4-й байт 0
Порядок
Знак Знак Мантисса
порядка мантиссы
В старшем бите 1-го байта хранится знак числа: 0 обозначает плюс, 1- минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трёх байтах хранятся значащие цифры мантиссы (24 разряда).
В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. Значит, машинный порядок изменяется в диапазоне от 0 до 127 (в десятичной системе счисления). Всего 128 значений. Но порядок может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому 128 значений делим поровну между положительными и отрицательными значениями порядка: от -64 до 63.
Связь между машинным порядком (Мр) и математическим (р) выражается формулой: Мр=р+64 (десятичная система счисления). В двоичной системе формула имеет вид: Мр2=р2+
Рассмотрим пример №2 .
Записать внутреннее представление числа 250, 187510 в формате с плавающей запятой (примечание: можно воспользоваться калькулятором):
1) Переведём число в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами: 250, 187510=, .
2) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей запятой: 0,*101000. Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (810=10002) записаны в двоичной системе.
3) Вычисляем машинный порядок в двоичной системе счисления:
Мр2=1000+=
4) Запишем представление числа в четырёхбайтовой ячейке памяти с учётом знака числа. Цифры сверху указывают номера разрядов в ячейке:
318 7 0
0 | 1001000 |
В шестнадцатеричной форме этот код имеет вид: 48FA3000.
Мы разобрали алгоритмы обработки числа в памяти компьютера.
Настало время выполнить последнее задание (приложение №5) и проверить себя, хватит ли каждому из вас знаний для его выполнения.
Задание №4
1) Представьте число без знака (1510) в формате с фиксированной точкой в однобайтовой разрядной сетке (ответ:);
2) Получить дополнительный код числа – 117 для 8- и 16- разрядной ячейки (ответ:1; 1112)
3) Представьте двоичное число 1101, 0011 в четырёхбайтовой разрядной сетке ( 0,*10100 ответ:001 100)
Учащиеся: выполняют задания.
Учитель: Все задания выполнены. Осталось проверить правильность выполнения заданий.
Для этого вы меняетесь тетрадями. Считаете итоговое количество правильных ответов.
Учащиеся: Сверяют ответы в работах с правильными ответами на слайдах.
Учитель: Подведем итоги самостоятельной работы и поставим оценку.
Критерии оценки: 3 балла – «5»
2 балла – «4»
1 балл – «3».
Учащимся, выполнившим неверно все задания, необходимо ещё раз повторить пройденный сегодня материал. Особая благодарность тем, кто справился с заданиями на «4» и «5». Это означает, что цель урока вами достигнута. Поставленные на уроке задачи выполнены. Все положительные оценки будут выставлены в журнал. Запишем домашнее задание.
Домашнее задание:
1) Для записи вещественных чисел используется 32-разрядная сетка. Количество разрядов, используемых для записи порядка и мантиссы одинаковое. Какого будет максимальное значение числа, представляемого в таком формате.
2) Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого числа отводится 3 байта.
Урок окончен, до свидания!
Используемая литература
1. Преподавание информатики в компьютерном классе. , - М.: Просвещение, 1990.
2. Системы счисления и компьютерная арифметика: Учебное пособие/, - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004 г.
3. Информатика и информационные технологии, 10 класс, .
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления, из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.
1) Делим исходное число А на 2 нацело в десятичной системе и записываем в качестве нового значения десятичного числа А целую часть результата от деления;
2) Остаток от деления (это будет 0 или 1) приписываем слева к полученным ранее цифрам в двоичной записи числа А (первая полученная цифра соответствует младшему разряду и её мы просто записываем);
3) Выполняем (1) и (2) до тех пор, пока число А не станет равным 0.
Например: Перевод числа 19 в двоичную систему счисления:
19:2=9 (1) В скобках указано значение остатка от деления: каждый
9:2=4 (1) остаток – это цифра в двоичной записи числа.
4:2=2 (0) Ответ: 1910=100112
2:2=1 (0)
1:2=0 (1)
Алгоритм перевода десятичных дробей в двоичную систему счисления.
0,62510=0,1012
0, 625
2
1 250
2
0 500
2
1 000
ТАБЛИЦА №1
Формат с фиксированной запятой | ||||
Формат | Количество разрядов (n), отводимое для хранения числа | Минимальное число | Максимальное число | Интервал чисел |
Целые числа без знака | ||||
Целые числа со знаком | ||||
ПРИЛОЖЕНИЕ №2
Обычно целые числа занимают в памяти ЭВМ 1,2 или 4 байта. Поэтому легко вычислить диапазон чисел, которые можно сохранить в такой разрядной сетке:
- диапазон чисел без знака:
· в однобайтовой разрядной сетке от 0 до 28-1=255
· в двухбайтовой разрядной сетке от 0 до 216-1=65535
- диапазон чисел со знаком (с учётом того, что старший разряд отводится под знак):
· в двухбайтовой разрядной сетке от -215= -32768 до 215-1=32767
· в четырёхбайтовой разрядной сетке от -231= -2 147 483 648 до 231 -1= 2 147 483 647.
ПРИЛОЖЕНИЕ №3
Представление положительного числа
1) Переведём число +21 в двоичную систему счисления. 2110=101012
2) Нарисуем шестнадцатиразрядную сетку (2 байта=16 бит).
151 0
Код знака
3) Впишем число, начиная с младшего разряда и указав код знака «+» в старшем разряде.
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
4) Заполним оставшиеся разряды нулями.
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
В шестнадцатеричной форме этот код имеет вид: 1516.
ПРИЛОЖЕНИЕ №4
Представление отрицательного числа.
1) Переведём число -21 в двоичную систему счисления. 2110=101012
2) Нарисуем шестнадцатиразрядную сетку (2 байта=16 бит).
151 0
Код знака
3) Получим внутреннее представление модуля числа.
001 – прямой код числа.
4) Найдём обратный код числа, заменив в прямом коде нули на единицы, а единицы на нули:
110 – обратный код.
5) Найдём дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу:
110
+ 1
111 – дополнительный код.
6) Впишем дополнительный код в разрядную сетку.
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Код числа.
Примечание: обратите внимание на единицу в старшем разряде, которая кодирует знак «-».
В шестнадцатеричной форме этот код имеет вид: FF EB16.
