Превращения циркульных кривых (стр. 2 )

Рис.19 Рис.20 Рис.21 Храм Парфенон Рис.22 Дорическая

на реставрации, греческая колонна

август 2013 г. храма Парфенона

С каждой стороны храма все колонны своими вершинами едва-едва наклонены к центру и чуть-чуть оказались «припухлыми» в середине. Греческие архитекторы знали то, чего не знали многие сотни лет спустя другие. Абсолютно прямые линии, тем более когда на них давит тяжесть, из-за природного недостатка человеческого зрения кажутся слегка вогнутыми в центре. Чтобы «исправить» этот недостаток, древние применили утолщение – энтазис. Знали греки и ещё один секрет: любой предмет в пустом пространстве кажется чуть тоньше, чем он есть на самом деле. Вот почему угловые колонны храма они или ставили ближе к соседней, или делали немного толще остальных, чтобы казались эти колонны одинаковыми со всеми.

Греки же создали твёрдый и логичный порядок расположения и соразмерности отдельных частей здания – ордер. Они насчитывали три основных элемента здания: основание; колонна, которая стоит на нём; антаблемент – завершение здания, которое несут на себе колонны (см. Приложение Е – Греческий ордер). Основой ордера всё же была колонна, т. к. она несла на себе тяжесть нагрузки. Она определяла и красоту здания. По типу колонны называли ордер. Их тоже было три: дорический, ионический и коринфский. У каждого ордера были свои особенности.

После того, как уже сама Греция попала под власть Рима, архитектурная деятельность почти совершенно прекратилась в ней самой, но её художники перенесли в Рим традиции своего отечественного искусства. При строительстве в Древнем Риме применялись все три греческих ордера. Дорический ордер использовался в его тосканском (этрусском) аналоге, а наряду с ионическим и коринфским имел место их объединённый вариант, получивший название «композитный». Храм Парфенон был построен в дорическом греческом стиле (без базы).

ДРЕВНЕГРЕЧЕСКИЕ И ДРЕВНЕРИМСКИЕ КОЛОННЫ

Рис.23

А – дорическая (греческая); вариант - римская (зубчатая и модульонная) колонна;

Б – тосканская (римская); В – ионическая (греческая); Г – коринфская (греческая);

Д – композитная (римская).

Таблица 3 Древнегреческие и древнеримские колонны

Ордер	Ба- за	Колонна	Образую- щая колонны g	Направ- ляю- щая d
Дорический	греческий	-	Сужается кверху, гладкая или с 20 каннелюрами*	Круг переменного диаметра	Верти- каль- ная ось (пря- мая)
римск.	зубчатый	-
модульонный	+
Ионический	греческий	+	Цилиндрическая гладкая или с 24 каннелюрами	Круг посто- янного диа-метра
Коринфский	+	Сужается кверху, гладкая или сканнелюрами	Круг переменного диаметра
Тосканский	римский	+	Сужается кверху, всегда гладкая
Композитный	+	Сужается кверху, гладкая или с каннелюрами

Архитектурные колонны Кемеровской области см. в

(*Каннелюры – вертикальные желобки на теле колонны, похожие на складки ниспадающей одежды. Они создают богатую игру тени на колонне)

Таблица 4 Наличие циркульных кривых в колоннах

Колонна	Наличие циркульных кривых в колонне
круг	завиток	архитектурные обломы
Дорическая	греческая	+	-	+
римская	зубчатая	+	-	+
модульонная	+	-	+
Ионическая	греческая	+	+	+
Коринфская	+	+	+
Тосканская	римская	+	-	+
Композитная	+	+	+

2.3 ПРЕВРАЩЕНИЯ ПОЛУОКРУЖНОСТИ, ПОЛУОВАЛА И КРИВОЙ СВОДА

В АРКАХ, СВОДАХ, КУПОЛАХ

В далёкой древности стоечно-балочные конструкции выполнялись преимущественно из природного естественного камня, поэтому на ширине пролёта более 5 метров камень под тяжестью нагрузки мог изогнуться и изломаться, а применение сводов позволило значительно превысить эти размеры.

Начало сводам было положено примерно 20 тысяч лет назад. Учёные попытались восстановить такую хижину, в которой жили люди каменного века. Получилась некая юрта – половина шара, уложенного срезом на землю (см. рис.24).

Рис.24 Древняя юрта-купол Рис.25 Первая арка

Из черепов мамонтов выкладывали по окружности цоколь – чуть выступающую вперёд наземную часть строения. Внутри образовавшегося круга устанавливали деревянные дуги. Наверху, в центре, их связывали жилами. Получался купол, свод. На дуги набрасывали шкуры зубров, мамонтов, лошадей. По бокам будущей двери укрепляли два больших изогнутых бивня (рис.25), наверху их соединяли муфтой из трубчатой кости так, чтобы получалась арка.

Таким образом, свод – это архитектурная пространственная конструкция или покрытие зданий, имеющее геометрическую форму выпуклой криволинейной поверхности. Если полукруглое отверстие расположено в стене – это перекрытие называется аркой. Если же такое перекрытие выполняется между стенами, его называют сводом. Арки и своды предназначены для перекрытия больших отверстий или пролётов.

Строительная практика показала, что полукруглый свод выдерживает большую тяжесть, чем прямоугольный. Это может быть разъяснено на таком примере: арка складывается из камней клиновидной формы, швы между камнями направлены к центру арки, каждый камень прочно зажат между соседними камнями арки (рис.26 ,27).

Рис.26 Рис.27

Верхний камень арки, имеющий большое значение в её конструкции, получил особое название – замковый камень, или замок. Будучи положен на место, он замыкает арку. Пята свода — нижняя часть арки, свода, опирающаяся на стену или столб; или же верхний камень опоры, на котором покоится арка или свод.

Таблица 5 Своды

Не могут быть	Могут быть
п о к р ы т и е м з д а н и я
арка	свод	купол
в том числе триумфальная:	- цилиндрический:   - крестовый: d1 =d2   -распалубка: d1 < d2 -коробовый:	-сферический:
-сомкнутый свод (монастырский купол):

2.3.1 АРКИ

Арка, как архитектурный элемент, может получиться за счёт прямолинейного поступательного движения любой из циркульных кривых: полуокружности, дуги окружности; полуовала; кривой свода (см. Приложение И).

2.3.2 СВОДЫ И КУПОЛА

В данной исследовательской работе рассматриваются и своды (в отличие от сводов–циркульных кривых эти своды – архитектурные конструкции):

- цилиндрический свод (рис.28-1) образуется движением образующей дуги параллельно направляющей прямой (см. табл.5);

- крестовый свод (рис.28-2) — образуется путем пересечения двух сводов цилиндрической или коробовой формы одинаковой высоты под прямым углом;

- распалубка — свод, образованный путем пересечения под прямым углом одного цилиндрического свода с другим меньшего пролета и меньшей высоты, то есть с образованием распалубки (см. табл.5);

- коробовый свод образуется движением образующей трехцентровой или многоцентровой коробовой кривой параллельно направляющей прямой (см. табл.5).

Это простейшие и наиболее распространённые типы сводов. Перекрытия в них опираются на параллельно расположенные две стены, ряд столбов или аркады (ряд одинаковых арок, опирающихся на колонны или столбы);

- сомкнутый свод (рис.28-3) получается в результате пересечения двух и более полуцилиндров. Чаще всего сомкнутый свод называют монастырским куполом (см. Приложение В).

Рис.28

К куполам, которые можно начертить с помощью циркуля, относится и сферический купол. Купол – пространственное покрытие зданий, которое является одной из самых совершенных сводчатых систем. Придадим половине окружности поступательное движение - получится коридор или туннель с полукруглым потолком. Теперь половину окружности будем вращать вокруг оси симметрии - получим купол. Такой купол стал великим открытием римлян. Бетонный купол римского Пантеона (125г. н.э.) с диаметром основания 43 м стал первой в истории человечества большепролетной конструкцией. Сам купол внутри равен половине шара. Император Адриан посвятил этот чудесный храм всем главнейшим богам Рима. Поэтому и стали называть его Пантеон, что по-древнегречески означало «храм всех богов». В современном понимании Пантеон - это усыпальница выдающихся людей.

Рис. 29, 30, 31 Римский Пантеон

Своды и купола Кемеровской области – см.

2.4  ЗАВИТКИ В АРХИТЕКТУРЕ

Если взять круг или квадрат, или прямоугольник, металлический или деревянный, и двигать по рисунку завитка, получится объёмный завиток, который может быть решёткой на окнах или различными украшениями. Можно взять завиток, придать ему поступательное прямолинейное движение, а изготовить из гипса – получится лепное украшение. То есть технология изготовления завитков может быть самой различной, на красоту они создают необыкновенную.

Завитки Кемеровской области – см.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты. В результате исследования было выявлено, что циркульные кривые – это плоские кривые (окружность, коробовые кривые, завитки и архитектурные обломы), которые проводятся с помощью циркуля и могут иметь один или несколько центров, а значит, и один или несколько радиусов.

Составлены таблицы (6-10) построения циркульных кривых. Составлена классификация (табл.1) циркульных кривых.

На основе превращения окружности и круга дано понятие движения: вращательное, поступательное – прямо - и криволинейное, винтовое с применением этих понятий для получения геометрических фигур и различных конструкций в окружающем мире (табл.2).

Представлен материал по истории создания архитектурных колонн. В таблице 3 дана классификация древнегреческих и древнеримских колонн, их образующие и направляющая. В Приложении Ж представлены архитектурные колонны Кемеровской области. В таблице 4 представлен анализ наличия циркульных кривых в архитектурных колоннах.

Дано понятие сводов: своды - это арки, своды, купола. Арка расположена в стене, свод – между стенами внутри или снаружи зданий. Купол – это покрытие зданий. Дано понятие превращения полуокружности, полуовала и кривой свода в сводах. Представлен материал по истории создания сводов. Составлена таблица (табл.5) сводов: арки, своды, купола – какие из них могут быть покрытием здания, а какие нет. В Приложении И представлены арки Кемеровской области. В Приложении К представлены своды и купола Кемеровской области.

В Приложении Л представлены завитки Кемеровской области.

Помимо города Киселёвска, проведены экскурсии в города: Прокопьевск, Новокузнецк, Кемерово, в музей-заповедник Писаные скалы, в Кузнецкую крепость в Новокузнецке с целью выявления наличия конструкций с применением циркульных кривых.

Представлен большой объём фотодокументов наличия различных конструкций, в основном архитектурных, в облике Кемеровской области.

Выводы. Среди всего многообразия стоечно-балочных конструкций, например, одно - и многоэтажных домов, среди всего, что нас окружает, яркими красками в оформлении городов и нашего быта играют конструкции с использованием циркульных кривых. И эту красоту окружающего нас мира нужно не только видеть, но и понимать её.

Поставленная цель работы - определение видов, их превращений и применения циркульных кривых – достигнута. Гипотеза доказана: если придать движение циркульным кривым, то они могут превратиться в удивительно красивые конструкции.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ И ИЛЛЮСТРАЦИЙ

Литература:

1 Волошинов, и искусство.- М.: Просвещение,1992.-335с.

2 Гутнов, архитектуры: Язык архитектуры. – М.: Мол. гвардия,1985.-351с.

3 Овсянников, об архитектуре.-М.:Дет. лит.,1984.-191с.

4 Шарыгин, /, – Смоленск: Русич,1995.-208с.

5 Детская энциклопедия Чудеса света.-М.: Махаон,2013.-123с.

Сайты в Интернете:

1 http://images. yandex. ru

Иллюстрации:

1 http://images. yandex. ru

2 Фотографии из личного архива

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Построение овалов

Таблица 6

Построение
по заданной	длине	делением её на	3 части
4 части
ширине
длине и ширине

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Построение овоидов яйцевидных

Таблица 7

Наименование	Построение
Нормальный
Удлинённый
Тупой

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Построение сводов

Таблица 8

На-име-нова-ние	Построение	На- име-нова-ние	Построение	При-ме-не-ние
Кри- вая сво- да обык- но- вен- ного	Построение проводится по расчётам. Кривая свода симметрична. Имеет три центра. Точки А и В – пяты свода, точка С – замок. 2С3 – большая (замковая) дуга свода, А2, 3В – малые (пятовые) дуги. Применяется в шахте: кривой свода придают поступательное движение - – получаются шахтные выработки.	Кривая полого- го свода		См. арки
Кривая подъё-мис- того свода		Не обнаружено
Кривая ползу- чего свода (с пята- ми на раз- ных уров- нях)

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Построение завитков

Таблица 9

Глаз-ками явля-ется	Построение	При-менение
Окруж-ность		Порядок построения завитков следующий: а) вычертить контур глазка и продолжить стороны фигуры глазка в одном направлении, напри- мер, против движения часовой стрелки, а для окружности продолжить горизонтальную ось в обе стороны; б) приняв за центры вершины фигуры глазка (а для окружности её центр и конечную точку диаметра), провести в направлении движения часовой стрелки ряд сопряжённых между собой дуг. Радиус каждой последующей дуги увеличивается на радиус первой дуги. Чем большее число сторон будет иметь глазок завитка, тем более плавным получится очертание самого завитка.	См. п. Приложение Л Завитки
Тре-уголь- ник
Квад- рат
Шес- ти- уголь- ник
Построение завитка по «золотому сечению»:

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Построение архитектурных обломов

Таблица 10

Гусёк: прямой и обратный	Вал	Валик
Полувал	Астрагал
Каблучок прямой обратный	Четвертной вал прямой обратный
Скоция	Сложный торус	Выкружка: прямая и обратная

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

Греческий ордер

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

Архитектурные колонны Кемеровской области

Таблица 11 Колонны дорического ордера

Колонны дорические: - греческая стоит прямо на платформе, без базы, капитель с мелкими архитектурными обломами; - римская бывает зубчатая и модульонная: в зубчатом ордере без базы, капитель состоит из одних обломов; в модульонном – база есть, капитель состоит из обломов с лепкой. Колонны сужаются кверху, бывают гладкими или с 20 каннелюрами (продольными желобками).

В дорическом греческом стиле (без базы) построено здание музыкального театра Кузбасса им. на Советском проспекте в г. Кемерово В дорическом римском зубчатом стиле (псевдопериптер, базы нет, капитель состоит из одних мелких обломов) построено здание областного драматического театра на Советском проспекте в г. Кемерово В дорическом римском модульонном стиле (база есть, капитель состоит из обломов с лепкой - бусинки и акант (травянистое растение), построены: лицей №62, ул. Весенняя, г. Кемерово и здание кинотеатра «Коммунар» на проспекте Металлургов в г. Новокузнецке:

Таблица 12 Колонна ионического ордера

	Капитель ионическая имеет два округлых завитка – волюты. Колонна имеет базу, всегда цилиндрическая. Гладкая или с 24 каннелюрами.
В ионическом стиле построены: здание Драмтеатра, г. Прокопьевск здание Дома культуры (псевдопериптер) «Юбилейный», г. Киселёвск здание городской Администрации, Советский проспект, г. Кемерово

Таблица 13 Колонна коринфского ордера

	Капитель коринфская имеет форму колоко- ла и украшена стилизованными листьями аканта, из которых выходят четыре сдвоен- ных волюты, оформляющие верхние углы капители под абакой. Помимо угловых завитков, другие, по два с каждой стороны, обращены симметрично вовнутрь друг к другу. Колонна сужается кверху, гладкая или с 24 каннелюрами.
В коринфском стиле построены: здание драмтеатра (псевдопериптер), проспект Металлургов, г. Новокузнецк здание Областного краеведческого музея (главный корпус), Ул. Весенняя, г. Кемерово здание Областной научной библиотеки им. В.Д. Фёдорова, ул. Дзержинского, г. Кемерово здание травматологической больницы, г. Прокопьевск

Таблица 14 Колонна тосканского (этрусского) ордера

	Тосканский (этрусский) ордер сложился в Древнем Риме на основе дорического как более упрощённый вариант. Капитель тосканская – простая, круглая, состоит только из архитектурных обломов без лепных украшений (как зубчатая дорическая, только обломы чуть крупнее). Колонна тосканская – самая простая по отделке, всегда гладкая. Более простая база.
В тосканском стиле (капитель состоит из обломов покрупнее, без лепных украшений) построено: здание Администрации города, ул. Ленина, г. Киселёвск

Таблица 15 Колонна композитного (сложного) ордера

	Композитная (сложная, римская) колонна очень похожа на коринфскую, отличается от неё лишь капителью, в которой присутствуют также черты капители ионического ордера.
В композитном стиле построены: здание областного краеведческого музея (отдел современной истории), проспект Советский, г. Кемерово здание Детского Дома творчества, г. Киселёвск

ПРИЛОЖЕНИЕ И

Арки Кемеровской области

Рис.32 Арка центральной части храма Рис.33 Арка входной колокольни

храмового комплекса Иконы Божьей Матери Скоропослушницы в г. Киселёвске

Рис.34 Арка на доме по ул. Советская в г. Киселёвске

(Арки, перекрывающие несквозной проём, называются слепыми)

Рис.35 Рис.36 Рис.37

Арки рядом с Драматическим театром Арки травматологической больницы

г. Прокопьевск

Рис.38 Арки кинотеатра «Октябрь» ,г. Новокузнецк

Арки города Кемерово:

Рис.39 Здание Областной Рис.40 В доме Областного

администрации краеведческого музея, ул. Весенняя

Рис.41 Арки главного корпус Рис.42 На площади Пушкина

КузГТУ, ул. Весенняя

.

Рис.43 Триумфальная арка в г. Мариинске

ПРИЛОЖЕНИЕ К

Своды и купола кемеровской области

Рис.44 Рис.45

Сомкнутые своды-купола храмового комплекса Иконы Божьей Матери Скоропослушницы в г. Киселёвске

Рис.46 Рис.47 Рис.48

Сомкнутые своды-купола

Спасо-Преображенского собора Кузнецкой крепости

в г. Новокузнецке

Рис.49 Сферический купол храмового комплекса, г. Киселёвск

Рис. 50 1\4 часть купола на полуцилиндрической основе

Часовни Иконы Божьей Матери Смоленской в Киселёвске

Рис.51 Сферический купол на цилиндрической основе

напротив Драмтеатра, г. Кемерово

Рис.52 Купол цирка в г. Кемерово

ПРИЛОЖЕНИЕ Л

Завитки Кемеровской области

Город Мариинск:

Рис.53 Рис.54

Рис.55

Город Киселёвск:

Рис.56

Рис. 57

Рис.58 Рис.59

Рис.60 Рис.61

Рис.62 Рис.63 Рис.64

Город Кемерово:

Рис.65, 66, 67, 68

Рис.69, 70

Рис.71, 72, 73

Завитки Томской писаницы

Рис.74