Превращения циркульных кривых (стр. 1 )

Международный Фестиваль «Звёзды нового века» - 2014

Точные науки (от 8 до 10 лет)

ПРЕВРАЩЕНИЯ ЦИРКУЛЬНЫХ КРИВЫХ

Шахабутдинова Регина, 9 лет,

ученица 3 класса

Руководители:

Хасьянова

Ольга Викторовна,

учитель начальных классов,

Шахабутдинова

Надежда Петровна

МОУ СОШ №14

г. Киселёвск, Кемеровской области

2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………… 3

1 Циркульные кривые ……………………………………………………… 4

2 Удивительные превращения окружности, завитков и архитектурных

обломов………………………………………………………………………. 7

2.1 Превращения окружности и круга……………………………………… 7

2.2 Превращения круга, завитков и архитектурных обломов

в архитектурных колоннах……………………………………………… 10

2.3 Превращения полуокружности, полуовала и кривой свода в арках,

сводах, куполах…………………………………………………………… 14

2.3.1 Арки …………………………………………………………………………. 16

2.3.2 Своды и купола ……………………………………………………………… 16

2.4 Завитки в архитектуре …………………………………………………… 17

Заключение…………………………………………………………………... 18

Список источников информации и иллюстраций …….……………………….. 19

Приложение А Построение овалов …………………………………………. 20

Приложение Б Построение овоидов ………………………………………… 21

Приложение В Построение сводов …………………………………………. 22

Приложение Г Построение завитков ……………………………………….. 23

Приложение Д Построение архитектурных обломов ……………………… 24

Приложение Е Греческий ордер …………………………………………….. 25

Приложение Ж Архитектурные колонны Кемеровской области……………. 26

Приложение И Арки Кемеровской области……………………………………. 33

Приложение К Своды и купола Кемеровской области ……………………….. …35

Приложение Л Завитки Кемеровской области…………………………………….37

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Человек стремится сделать красивой любую вещь, которая выходит из-под его рук. Если всмотреться в фасады общественных и жилых зданий, купола храмов, арки, решётки, предметы обихода, то можно увидеть, что окружающий мир Кемеровской области с удовольствием показывает нам применение циркульных кривых – красивых фигур, которые существовали и в древние века, значит, они актуальны всегда.

Исследовательская работа «Превращения циркульных кривых» является продолжением исследовательской работы «Удивительный квадрат» в первом классе и «Многоугольники в архитектуре» во втором классе.

При исследовании данной темы возникла проблема: какие существуют циркульные кривые, какое им придать вращение, какое движение и таким образом превратить их в какие-то конструкции и где эти конструкции применяются?

Цель данной работы – определение видов, превращений и применения циркульных кривых. Для достижения поставленной цели нужно решить следующие задачи: составить классификацию циркульных кривых, рассмотреть способы их превращения и найти, где они применяются в окружающем мире.

Гипотеза: если придать движение циркульным кривым, то они могут превратиться в удивительно красивые конструкции.

Объект исследования: окружающий мир Кемеровской области.

Предмет исследования: циркульные кривые.

Методы исследования – теоретические и практические: наблюдение; анализ преобразования и применения циркульных кривых.

Если взять цилиндр, оформить его архитектурными обломами, завитками, различной лепкой из гипса, получатся архитектурные колонны, которые представляют большой интерес с точки зрения циркульных кривых. А если взять половину окружности и придать ей поступательное прямолинейное движение – получится арка. Одним из способов получения свода или купола – взять эту же половину окружности и вращать её вокруг своей оси. Удивителен и мир завитков. И всё это великолепие циркульных кривых с одним или несколькими центрами создаётся первоначально с помощью циркуля на чертежах.

1  ЦИРКУЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

Самой распространённой циркульной кривой является окружность. Окружность – удивительная фигура, которую древние греки считали совершенной. Совершенство окружности - в расположении всех её точек на одинаковом расстоянии от центра. Именно поэтому окружность – единственная кривая, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра. Рис. 1

У окружности есть: равные отрезки, соединяющие центр с точками окружности, - радиусы; часть окружности, например, АВ, СЕ - дуги окружности; отрезок, соединяющий две точки окружности – хорды: DЕ, ВС; самые длинные хорды окружности, проходящие через центр – диаметры.

Сколько чудесных различных слов оставили нам предки! Одно из них – короб. Короб – это тара или ёмкость из луба, берёсты, прутьев для хранения или переноски ягод, сока, зерна. И форму короба имели свою собственную. Вот эта форма в основании тех коробов называется теперь коробовыми кривыми. Коробовые кривые – это плавные выпуклые линии, состоящие из дуг окружностей разного радиуса, плавно переходящих из одной в другую.

Коробовые кривые бывают замкнутые и незамкнутые.

К замкнутым коробовым кривым относятся овалы и овоиды. Строить овалы можно по заданной длине (по большой оси) или заданной ширине (по малой оси) или по длине и ширине одновременно. У таких овалов имеется две оси симметрии (большая и малая), две большие и две малые дуги. Построение овалов см. в

Примеры применения овалов:

Рис.2 Рис.3 Рис.4

Рис.5 Рис.6 Рис.7

Овоид – замкнутая коробовая кривая, имеющая одну ось симметрии. Помимо овоида нормального, существуют ещё овоиды удлинённые и тупые. Их построение проводится по данной ширине. Построение овоидов см. в

Рис.8 Кромки ложек так похожи Рис.9 Яйца птиц имеют форму яйцевидных

на овоиды! овоидов

К незамкнутым коробовым кривым относятся кривые сводов: обыкновенного (применяется в шахтах и в архитектуре зданий); пологого, подъёмистого и ползучего (в ходе исследования не обнаружены). У сводов несколько центров и несколько радиусов. Построение сводов - см.

К циркульным кривым относятся и завитки, глазками которых могут быть: окружность, треугольник, квадрат и шестиугольник. У завитков несколько центров и несколько радиусов. При построении завитков радиус каждой последующей дуги увеличивается на радиус первой дуги. Построение завитков см. в

И последние циркульные кривые – это архитектурные обломы, которые имеют свои названия и у которых за единицу масштаба принята условная единица – модуль. Применяются архитектурные обломы во внешнем и внутреннем оформлении домов и общественных зданий.

Рис. 10 Рис.11 Рис. 12 Рис.13

В результате создания классификации было выявлено, что циркульные кривые – это плоские кривые, которые проводятся с помощью циркуля и могут иметь один или несколько центров, а значит, и один или несколько радиусов. А классификация выглядит следующим образом (см. таблицу 1).

Таблица 1 Классификация циркульных кривых

Циркульные кривые
Окруж-ность	Коробовые кривые	Завитки	Архитектурные обломы
Замкнутые	Незамкнутые	глазками является: -окружность; -треугольник; -квадрат; -шестиугольник. Построение по «золотому сечению».	- гусек; - каблучок; - скоция; - сложный торус; - вал; - валик; - полувал; - астрагал; - четвёртной вал; - выкружка.
-овалы; -овоиды.	кривые: -свода обыкновенного; - пологого свода; - подъёмистого свода; - ползучего свода.

1  УДИВИТЕЛЬНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ, ЗАВИТКОВ И АРХИТЕКТУРНЫХ ОБЛОМОВ

2.1 ПРЕВРАЩЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И КРУГА

Таблица 2 Превращения окружности и круга

Движение образующей g	Результат движения - геометрическое тело	Применение
1	2	3
Половина окружности или круга (образующие g) вращаются вокруг оси і - вращательное движение	Сфера, шар	Мяч: Ядро для толкания у легкоатлета. Колобок в сказке.
Образующие окружность или круг(g) двигаются по оси і (направляющей d) – поступательное прямолинейное движение	Диаметр постоянный	Цилиндр	Водосточные трубы. Стакан. Колонна ионическая.
Диаметр переменный	Тело вращения случайного вида (частный случай – конус)	Колонны: дорическая, коринфская, тосканская, композитная. Бутылки.

Продолжение таблицы 2

1	2	3
Образующие окружность или круг меньшего диаметра (g) двигаются по направляющей (d ) окружности большего диаметра - поступательное криволинейное движение.	Круговое кольцо, или тор.	Баранки, обруч и кольца для гимнастических упражнений, эспандер для тренировки кис- тей рук. Форму тора придают межпланетным орбитальным станциям и электронным коллайдерам.
Поверхность внутри называется тороидная (глобоидная).	Червяк - техническая деталь
Диаметр образующих окружности или круга (g) и диаметр окружности направляю- щей (d) равны- поступательное криволинейное движение.		Поверхность внутри называется открытый тор.	Не обнаружено

Продолжение таблицы 2

1	2	3
Диаметр окружности или круга (образующих g) больше диаметра окружности (направляю- щей d )- поступательное криволинейное движение.		Поверхность внутри называется закрытый (самопересекающийся) тор	Скалка для раскатывания теста Копна сена. Бочки, бочонки лото. Уличный фонарь: Торшер: Кашпо для цветов.

Продолжение таблицы 2

Окружность или круг маленького диаметра (образующие g) двигаются параллельно оси (направляющей d ) и одновременно вращаются вокруг неё по окружности (направляющей d ) – винтовое движение

. Винтовая линия

Пружина, перила винтовой лестницы.

2.2 ПРЕВРАЩЕНИЯ КРУГА, ЗАВИТКОВ И АРХИТЕКТУРНЫХ ОБЛОМОВ

В АРХИТЕКТУРНЫХ КОЛОННАХ

Если взять цилиндр (кругу с постоянным или переменным диаметром придать поступательное прямолинейное движение), оформить его архитектурными обломами (придать им поступательное криволинейное движение), завитками (придать им поступательное прямолинейное движение), различной лепкой из гипса, получатся архитектурные колонны, которые представляют большой интерес с точки зрения циркульных кривых и с точки зрения окружающей нас красоты.

Первым вестником рождения колонны был большого размера, грубо обтёсанный камень, - менгир, вертикально установленный на поверхности земли. Воздвигались менгиры в честь памятных событий, выдающихся лиц и первобытных божеств.

Рис. 14

Один из современных менгиров установлен к 25-ой годовщине со дня катастрофы на Чернобыльской АЭС на площади рядом с моей четырнадцатой школой.

Следующим этапом рождения колонны был дольмен (см. рис.15) – два вертикальных камня, на которых укладывается третий, горизонтально лежащий камень. Вертикальные камни были опорой, а горизонтальный - перекрытием.

Рис. 15 Рис. 16

Постепенно конструкция дольмена усложнялась, вертикальных опор становилось всё больше. Самым сложным и загадочным из всех таких типов мегалитических сооружений является кромлех Стонехедж в Англии. Установленные по внешнему периметру массивные каменные блоки образуют правильный круг и связаны воедино общей горизонтальной линией каменных перемычек (см. рис.16).

Ограда Стонехеджа ясно демонстрирует разделение конструкции на стойки и балки и в этом смысле может быть названа прототипом колоннады – ряда колонн, поддерживающих перекрытие. Современные колоннады расположены в Саду металлургов (рис.17) и на площади перед драмтеатром (рис.18) в г. Новокузнецке.

Рис. 17 Рис.18

Каменные колонны, сначала их называли столбы, были применены ещё в Древнем Египте в ступенчатой пирамиде Джосера. Там эти колонны были соединены со стенами. На каждой колонне сверху лежала плоская квадратная плита – абака. А уже на ней – балка перекрытия, т. е. плоская крыша. Вершины некоторых колонн были обработаны в виде условного цветка лотоса, прославляющими доблесть и величие фараона (верховного правителя) – эта часть колонны называется капитель.

Конечным результатом многовекового постепенного развития египетской колонны стали гигантские каменные столбы гипостильного, т. е. самого большого, зала в Карнакском храме. Тут они уже стоят на круглых сплющенных подушках – много позже специалисты назовут такое основание базой. И это уже не столб, а колонна. Все её основные элементы – база, ствол, капитель, абака – продолжают жить и сегодня в современных колоннах многих общественных зданий.

После завоевания Египта греками происходит смешение местной культуры Греции с традициями Древнего Египта. Главной задачей архитектуры у греков было строительство храмов. Греческий храм представлял собой здание на фундаменте с несколькими ступенями и представлял из себя сходство с продолговатым домом, имеющим в плане два сложенные вместе квадрата и двускатную, довольно пологую крышу. Здание называлось целла – святилище внутри стен храма. Целла была окружена колоннадой, причём у греков колонны уже отодвинуты от стены. Пространство между целлой и колоннадой называется портик, по-другому – галерея. Такой тип храма, когда колоннада расположена вокруг целлы, называется периптер. В V-II. до н. э. храм – основной тип общественного здания. Строились круглые и четырёхугольные псевдопериптеры (колонны не по всему периметру) с входом лишь с главного фасада. Круглый храм – моноптер, состоял из цилиндрической основы, окружённой колоннадой. Типы храмов были разнообразны: с выдвинутыми вперед 4-, 6-, 8-колонными портиками на одном или двух противоположных торцевых фасадах. Часто здание храма окружали одним (периптер) или двумя (диптер) рядами колонн.

Ярким примером греческого храма был храм Парфенон (периптер), строительство которого началось в 447 г. до н. э. Парфенон – храм богини Афины, богини мудрости и справедливых войн. Парфенон входит в ансамбль Афинского Акрополя – верхнего города в Афинах. В VI в. н.э. Парфенон был превращён в христианскую церковь. В ХV в., после турецкого завоевания он стал служить мечетью. В 1687г. во время осады города венецианцами турки использовали Парфенон как склад для пушечного пороха, что привело к печальным последствиям. Влетевшее сюда пушечное ядро вызвало взрыв, разрушивший всю среднюю часть здания. Никакого ремонта не проводили. Ремонт проводится в настоящее время – см. рис.21 и 22 – Парфенон в строительных лесах.

Акрополь с Парфеноном и сейчас возвышаются над Афинами.