Исследование операций и методы оптимизации (стр. 3 )

25.  Когда задача считается решенной?

26.  Сформулируйте критерий оптимальности задачи.

27.  В каком случае задача является неразрешимой?

28.  Какой метод рекомендуется применять на начальном этапе исследования задачи?

29.  Какой метод применяется для решения расширенной задачи?

Практические задания

Задание 18. Ниже приведены числовые данные транспортных задач. Стоимость перевозки единицы продукции записаны в клетках таблицы. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности - снизу. Требуется построить начальный план методами: «северо-западного угла», «минимального элемента», методом Фогеля. Из каждого плана найти оптимальный план методом потенциалов

38	40	26	50	31	78
22	19	15	30	18	95
34	26	20	29	38	47
45	41	19	25	33	84
38	59	95	43	69

Задание 19. Составить оптимальный план перевозки грузов от трех поставщиков с грузами 240, 40, 110 т к четырем потребителям с запросами 90, 190, 40 и 130 т. Стоимости перевозок единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю заданы матрицей

Задание 20. На предприятии имеются три группы станков, каждая из которых может выполнять пять операций по обработке деталей (операции могут выполняться в любом порядке). Максимальное время работы каждой группы станков соответственно равно 100, 250, 180 ч. Каждая операция должна выполняться соответственно 100, 120, 70, 130 ч.

Определить, сколько времени и на какую операцию нужно использовать каждую группу станков, чтобы обработать максимальное количество деталей.

Производительность каждой группы станков на каждую операцию задана матрицей

Задание 21. На двух складах имеется запас картофеля в количестве соответственно 150 и 90 т. Этот картофель необходимо доставить в три магазина, потребности которых составляют соответственно 60, 70 и 110 т. Стоимость перевозки 1 т. картофеля от первого склада до первого магазина равна 6 руб., до второго магазина – 10 руб. и до третьего магазина – 4 руб. Стоимость перевозки 1 т. картофеля со второго склада до первого магазина составляет 12 руб., до второго магазина – 2 руб., до третьего магазина – 8 руб. Необходимо составить план перевозок, при котором суммарная стоимость перевозок минимальна; подсчитать эту стоимость. Является ли полученный оптимальный план единственным?

Задание 22. Найти оптимальное решение или доказать неразрешимость задачи, данные которой представлены в табл. 8-10.

Таблица 8

22.1

	26		40		31		8	29
16		9		3		3
	29		9		5		5	21
4		3		3		15
	28		18		20		16	25
6		10		10		5
	9		13		36		10	12
12		5		3		7
	17		12		11		12	34
18		17		12		5
43	40	15	23

22.2

Таблица 9

	30		29		1		33	32
6		36		10		5
	29		12		24		1	27
10		3		18		11
	16		38		44		26	31
4		5		16		16
	6		19		35		48	51
2		22		21		8
	38		10		4		31	40
6		24		16		20
18	29	74	60

22.3

Таблица 10

	3		1		6		7	8
2		7		2		2
	2		6		3		3	4
2		1		3		1
	2		5		4		1	6
3		2		4		3
	3		4		7		2	7
4		2		3		2
3	9	9	4

Литература основная: [1-4, 7, 8]; дополнительная: [1-7].

Тема 7. Целочисленные задачи линейного программирования

Контрольные вопросы

1.  Постановка задачи целочисленного программирования.

2.  Какие задачи относят к задачам целочисленного программирования?

3.  Назовите известные методы решения задач целочисленного программирования.

4.  В чем заключается метод Гомори?

5.  Что называют целой частью числа?

6.  Что называют дробной частью числа?

7.  В каком случае задача линейного программирования не имеет целочисленного

решения?

8.  Какая задача называется частично целочисленной?

9.  В чем заключается графический метод решения задач целочисленного программирования?

10.  Как составляется дополнительное ограничение целочисленности?

11.  Сформулируйте алгоритм метода ветвей и границ.

Практические задания

Задание 23. Решить задачу целочисленного программирования с помощью метода Гомори.

Задание 24. Для улучшения финансового положения фирма приняла решение об увеличении выпуска конкурентоспособной продукции, для чего принято решение об установке в одном из цехов дополнительного оборудования, занимающего 19/3 м2 площади. На приобретение дополнительного оборудования фирма выделила 10 усл. ед., при этом она может купить оборудование двух видов. Приобретение одного комплекта оборудования 1-го вида стоит 1 усл. ед., 2-го вида – 3 усл. ед. Приобретение одного комплекта оборудования 1-го вида позволяет увеличить выпуск продукции в смену на 2 штуки, а одного комплекта оборудования 2-го вида – на 4 штуки. Зная, что для установки одного комплекта оборудования 1-го вида требуется 2 м2 площади, а для оборудования 2-го вида – 1 м2 площади, определить такой набор дополнительного оборудования, который дает возможность максимально увеличить выпуск продукции.

Задание 25. Найти целочисленное решение следующих задач линейного программирования с помощью графического метода:

25.1.

при ограничениях:

25.2.

при ограничениях:

25.3.

при ограничениях:

Задание 26. Найти целочисленное решение следующих задач линейного программирования с помощью метода Гомори:

26.1.

при ограничениях:

26.2.

при ограничениях:

Задание 27. Три типа самолетов следует распределить между четырьмя авиалиниями. В таблице приведены данные месячного объема перевозок каждым самолетом на каждой линии и соответствующих эксплуатационных расходов.

Таблица 11

Тип самолета	Число самолетов	Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям	Эксплуатационные расходы на один самолет по авиалиниям
1	2	3	4	1	2	3	4
1	50	15	10	20	50	15	20	25	40
2	20	30	25	10	17	70	28	15	45
3	30	25	50	30	45	40	70	40	65

Распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний не менее 300, 200, 1000 и 500 ед. груза соответственно.

Литература основная: [1-4, 7, 8]; дополнительная: [1-7].

Тема 8. Задачи параметрического программирования

Контрольные вопросы

1.  Сформулируйте определение задачи параметрического программирования.

2.  Запишите математическую модель задачи параметрического программирования.

3.  Алгоритм решения задачи параметрического программирования графическим методом.

4.  Сформулируйте этапы нахождения решения задачи параметрического програм-

мирования, целевая функция которой содержит параметр.

5.  Сформулируйте этапы нахождения решения задачи параметрического программирования, правые части ограничений которой содержат параметр.

6.  Сформулируйте этапы нахождения решения задачи параметрического программирования, целевая функция и правые части ограничений которой содержат параметр.

Практические задания

Задание 28. Считая, что , найдите решение задач параметрического программирования

Задание 29.

Литература основная: [1-4, 7, 8]; дополнительная: [1-7].

Тема 9. Задачи дробно-линейного программирования

Контрольные вопросы

1.  Сформулируйте определение задачи дробно-линейного программирования.

2.  Запишите математическую модель задачи дробно-линейного программирования.

3.  Алгоритм решения задачи дробно-линейного программирования графическим методом.

4.  Сформулируйте этапы сведения задачи дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования.

Практические задания

Задание 30. Использование дробно-линейного программирования для определения себестоимости изделий.

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три типа тех-нологического оборудования. Каждое из изделий должно пройти обработку на каждом из типов оборудования. Время обработки каждого из изделий, затраты, связанные с производством одного изделия, даны в таблице 12. Оборудование I и III типов предприятие может использовать не более 26 и 39 час., соответственно, обо-рудование II типа целесообразно использовать не менее 4 часов.

Определить, сколько изделий каждого вида следует изготовить предприятию, чтобы средняя себестоимость одного изделия была минимальной.

Таблица 12

Тип оборудования	Затраты времени на обработку одного изделия, ч
А	В
I	2	8
II	1	1
III	12	3
Затраты на производство одного изделия, т. р.	2	3

Задание 31. Найти оптимальное решение исходной задачи дробно-линейного программирования

при ограничениях:

Литература основная: [1-4, 7, 8]; дополнительная: [1-7].

Тема 10. Задачи теории игр и линейное программирование

Контрольные вопросы

1.  Назовите конфликтные ситуации, которые возникают в экономике.

2.  Что называется стратегией игрока?

3.  Назовите различие между конечной и бесконечной игрой?

4.  Дайте определение оптимальной стратегии.

5.  Сформулируйте условие устойчивости.

6.  Запишите платежную матрицу.

7.  Сформулируйте определение нижней и верхней цены игры.

8.  Что такое чистая цена игры?

9.  Сформулируйте теорему Неймана.

10.  Для решения каких игр применяют графический метод?

11.  Запишите математическую модель матричной игры, приведенной к задаче линейного программирования.

12.  Сформулируйте алгоритм приведения матричной игры к задаче линейного программирования.

13.  Приведите примеры экономических задач, сводящихся к игровым моделям.

Практические задания

Задание 32. Найти решение игры, определяемой матрицей

Задание 33. Построить игру, определяемую следующей парой двойственных задач: прямая задача:

двойственная задача:

Задание 34. Найти решение игры, определяемой матрицей

Литература основная: [1-4, 7, 8]; дополнительная: [1-7].

РАЗДЕЛ 3. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Тема 11. Экономическая и геометрическая интерпретация задачи

нелинейного программирования

Контрольные вопросы

1.  Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования.

2.  Где применяется нелинейное программирование?

3.  Существует ли единый метод решения задач нелинейного программирования?

4.  Можно ли решить графическим методом задачу нелинейного программирования с двумя переменными?

5.  Алгоритм графического метода для решения задач нелинейного программирования.

Практические задания

Задание 35. Найти глобальные экстремумы функции

при ограничениях:

Задание 36. Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функций

36.1.

при ограничениях:

36.2.

при ограничениях:

36.3.

при ограничениях:

36.4.

при ограничениях:

36.5.

при ограничениях:

Литература основная: [1-4, 7, 8]; дополнительная: [1-7].

Тема 12. Метод множителей Лагранжа

Контрольные вопросы

1.  Сформулируйте необходимое условие экстремума.

2.  Сформулируйте достаточное условие экстремума.

3.  Дайте определение локального (глобального) экстремума.

4.  Дайте определение условного экстремума.

5.  Сформулируйте теорему Вейерштрасса.

6.  В чем заключается метод Лагранжа?

Практические задания

Задание 37. Найти точку условного экстремума функции

при ограничениях:

Задание 38. Найти точку условного экстремума следующих функций

38.1.

при ограничениях:

38.2.

при ограничениях:

38.3.

при ограничениях:

Задание 39. Мукомольный комбинат реализует муку двумя способами: в розницу через магазин и оптом через торговых агентов. При продаже кг муки через магазин расходы на реализацию составляют ден. ед., а при продаже кг муки посредством торговых агентов - ден. ед. Определить, сколько килограммов муки следует продавать каждым способом, чтобы затраты на реализацию были минимальными, если в сутки выделяется для продажи 5 000 кг муки.

Задание 40. На двух предприятиях холдинга необходимо изготовить 200 изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством изделий на первом предприятии, равны руб., а затраты, обусловленные изготовлением изделий на втором предприятии, составляют руб. Необходимо:

1.  Составить экономико-математическую модель задачи для определения миниму-ма общих затрат на производство необходимой продукции.

2.  Составить функцию Лагранжа.

3.  Вычислить частные производные функции Лагранжа.

4.  Найти точки возможного экстремума функции.

5.  Найти точки минимума функции Лагранжа и минимум целевой функции.

Задание 41.

1.  Составить функцию Лагранжа.

2.  Найти точки возможного экстремума функции.

3.  Найти максимальное значение целевой функции.

Литература основная: [1-4, 7, 8]; дополнительная: [1-7].

Тема 13. Задачи выпуклого программирования

Контрольные вопросы

1.  Дайте определение производной по направлению.

2.  Что называется градиентом функции?

3.  Какая функция называется выпуклой?

4.  Какая функция называется строго выпуклой?

5.  Дайте определение выпуклому множеству точек.

6.  Сформулируйте критерий Сильвестра?

7.  Назовите свойства выпуклых фунций.

8.  Сформулируйте задачу выпуклого программирования.

9.  Чем объясняется выделение задач выпуклого программирования в целый класс?

10.  В чем заключаются методы спуска?

11.  В чем заключается метод кусочно-линейной аппроксимации?

12.  Дайте определение сепарабельной функции.

13.  Сформулируйте критерий оптимальности при решении задачи методом проекции градиента.

14.  Алгоритм метода проекции градиента.

15.  Сформулируйте условие разрешимости задачи выпуклого программирования.

16.  Сформулируйте теорему Куна-Таккера.

17.  Какая точка называется седловой?

Практические задания

Задание 42. Дана задача выпуклого программирования, имеющая следующую математическую модель:

при ограничениях:

Требуется:

1.  Найти решение графическим методом.

2.  Написать функцию Лагранжа данной задачи и найти ее седловую точку, используя решение задачи, полученное графически.

Задание 43. Для функции найти:

1.  Значение функции в точке М(32;243).

2.  Частные производные I и II порядков в точке N(32;43).

Задание 44. Найти градиент следующих функций:

44.1. в точке М(1;1)

44.2. в точке М(2;-1)

44.3. в точке М(1;-1;2)

44.4. в точке М(3;2;1)

44.5. в точке М(3;-1;2)

44.6. в точке М(-1;2;0)

44.7. в точке М(0;3)

Задание 45. Вычислить производную функции в точке М(1;2) по направлению вектора ММ1, где точка М1(3;0).

Задание 46. Найти экстремумы функций:

46.1.

46.2.

46.3.

46.4.

46.5.

46.6.

46.7.

Задание 47. Дана задача выпуклого программирования, имеющая следующую математическую модель:

при ограничениях:

Найти решение задачи методом проекции градиента.

Задание 48. Дана задача выпуклого программирования, имеющая следующую математическую модель:

при ограничениях:

Найти решение задачи методом кусочно-линейной аппроксимации.

Задание 49. Дана задача выпуклого программирования, имеющая следующую математическую модель:

при ограничениях:

Найти решение задачи методом кусочно-линейной аппроксимации.

Задание 50. Дана задача выпуклого программирования, имеющая следующую математическую модель:

Записать условия Куна-Таккера и убедиться, что они выполняются в точке . Дать геометрическую интерпретацию, показать, что — глобальный оптимальный план.

Задание 51. Решить задачу, имеющую следующую математическую модель, графическим методом:

Записать условия Куна-Таккера и найти оптимальный план; из точки построить направление спуска.

Литература основная: [1-4, 7, 8]; дополнительная: [1-7].

РАЗДЕЛ 4. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Тема 14. Общая характеристика задач динамического программирования

и их геометрическая интерпретация

Контрольные вопросы

1.  Сформулируйте определение задачи динамического программирования.

2.  Где применяют модели динамического программирования?

3.  Особенности задач динамического программирования.

4.  Приведите примеры экономических задач, которые решаются методами динамического программирования.

5.  В чем отличие задач линейного программирования от задач динамического программирования?

6.  Что такое условное оптимальное управление?

7.  Сформулируйте определение условной оптимизации.

Литература основная: [1-4, 7, 8]; дополнительная: [1-7].

Тема 15. Нахождение решения задач методом

динамического программирования

Контрольные вопросы

1.  Сформулируйте требования, предъявляемые к задачам, решаемым методом динамического программирования.

2.  Сформулируйте общую схему применения метода динамического программирования.

3.  Сформулируйте принцип оптимальности Беллмана.

4.  Сформулируйте задачу управления запасами.

5.  Сформулируйте задачу об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет.

6.  Сформулируйте задачу о замене оборудования.

7.  Назовите достоинства и недостатки метода динамического программирования.

Практические задания

Задание 52. Производственное объединение выделяет четырем входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн ден. ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост выпуска продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы X.

Для упрощения вычислений выделяемые суммы кратны 20 млн ден. ед. При этом

предполагаем, что прирост выпуска продукции на j-м предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения.

Исходные данные указаны в таблице 1.

Таблица 1

Выделяемые средства млн ден. ед.	Предприятие
№1	№2	№3	№4
Прирост выпуска продукции на предприятиях , млн ден. ед.
20	10	10	11	16
40	28	26	36	37
60	36	34	45	46
80	54	54	60	63
100	74	74	77	80

Требуется так распределить кредит между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным.

Задание 53. В определенный момент времени на предприятии установлено новое оборудование. Зависимость производительности этого оборудования от времени его использования предприятием, а также зависимость затрат на содержание и ремонт оборудования при различном времени его использования приведены в табл. 1.

Таблица 1

	Время r, использования оборудования
0	1	2	3	4	5	6
Годовой выпуск продукции R (r) в стоимостном выра-жении, тыс. р.	26	23	28	52
Ежегодные затраты z (r), связанные с содержанием и ремонтом оборудования, у. е.	12	10	11	38

Зная, что затраты связаны с приобретением и установкой нового оборудования иден - тичного с установленным, составляют 24 у. е., а заменяемое оборудование списыва - ется, составить такой план замены оборудования в течение 4-6 лет, при котором общая прибыль за данный период времени максимальна.

Литература основная: [1-4, 7, 8]; дополнительная: [1-7].

Вопросы для подготовки к экзамену

1.  Постановка оптимизационной задачи.

2.  Постановка классической задачи потребления.

3.  Задача линейного программирования. Определение, постановка задачи. Понятие плана, оптимального плана.

4.  Экономико – математическая модель задачи об использовании ресурсов.

5.  Экономико – математическая модель задачи о рационе.

6.  Общая ЗЛП. Стандартная ЗЛП. Каноническая ЗЛП.

7.  Матричная и векторная формы записи общей ЗЛП.

8.  Свойства ЗЛП. Выпуклые множества точек.

9.  Правила перехода от стандартной задачи линейного программирования к кано-

нической задаче линейного программирования.

10.  Геометрическая интерпретация ЗЛП.

11.  Идея симплексного метода. Построение первоначального опорного плана.

12.  Теорема о возможности улучшения плана для задачи на минимум. Критерий оптимальности.

13.  Теорема о возможности улучшения плана для задачи на максимум. Критерий оптимальности.

14.  Алгоритм симплексного метода. Алгебра метода (все формулы).

15.  Алгоритм метода искусственного базиса.

16.  Понятие о двойственных задачах. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов.

17.  Правила построения двойственных задач.

18.  Симметричные двойственные задачи. Первая теорема двойственности.

19.  Несимметричные двойственные задачи. Вторая теорема двойственности. Условия дополняющей нежесткости.

20.  Постановка транспортной задачи в матричной форме.

21.  Свойства транспортной задачи.

22.  Построение первоначального опорного плана ТЗ.

23.  Алгоритм метода северо-западного угла.

24.  Алгоритм метода минимального элемента.

25.  Алгоритм метода двойного предпочтения.

26.  Алгоритм метода Фогеля.

27.  Метод потенциалов. Критерий оптимальности для метода потенциалов. Алгоритм метода потенциалов.

28.  Транспортная задача с ограниченной пропускной способностью. Критерий оптимальности плана. Алгоритм.

29.  Задача целочисленного программирования.

30.  Метод Гомори.

31.  Метод ветвей и границ.

32.  Экономические примеры задач целочисленного программирования.

33.  Общая задача нелинейного программирования.

34.  Классическое правило множителей Лагранжа.

35.  Производная по направлению и градиент. Выпуклые функции.

36.  Задача выпуклого программирования.

37.  Приближенное решение задач выпуклого программирования методом кусочно-линейной аппроксимации.

38.  Методы спуска. Приближенное решение задач выпуклого программирования градиентным методом.

39.  Задача динамического программирования.

40.  Принцип оптимальности и уравнения Р. Беллмана.

41.  Динамическое программирование для задачи управления запасами.

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Литература

основная:

1.  . Исследование операций: задачи, принципы, методология. - М.: 2004.

2.  и др. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты: Учебное пособие.-СПб.:Питер, 200с.

3.  Введение в математическое моделирование [текст]:Учеб. пособие/ [и др.].-М.:Логос,2005.-440 с.-(Новая университетская библиотека)

4.  Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/Под ред. -М.:ЮНИТИ, 200с.

5.  Грес для гуманитариев [текст]:Учеб. пособие/.-М.:Логос,2007.-160 с.-(Учебник XXI века)

6.  Грешилов задачи математического програмирования [текст]:Учеб. пособие/.-2-е изд., доп.- М.:Логос,2006.-288 с.

7.  и др. Математические методы в экономике: Учебник/ Под ед. .-4-е изд./стереотип.-М.:ДИС, 2004.-368 с.-(Учебники МГУ им. )

8.  Захаров методы исследования и моделирования в экономике [текст]: Учеб.-метод. комплекс для студ. спец. "ПИвЭ" оч. и заоч. форм обуч./.-Тюмень:

9.  ТГИМЭУП,2007.-28 с.

10.  Захаров исследования и моделирования национальной экономики [текст]:Учеб.-меод. комплекс для студ. спец. "НЭ" оч. и заоч. форм обуч./.-Тюмень:ТГИМЭУП,

11.  2007.-32 с.

12.  Кастрица математика для экономистов [текст]: Учебник/.-2-е изд.-Минск:Новое знание,2006.-491 с.-(Экономическое образование)

13.  Козлов анализ, оптимизация и принятие решений: Учебное пособие.-М.:Проспект,2010.-176 с

14.  , Чупрунов для экономистов: Учебное пособие.- СПб.: Питер, 200с.

15.  , Чупрынов методы и модели для магистрантов экономики [текст]:Учеб. пособие/, .-2-е изд.-СПб.:Питер,2010.-496 с.-(Учебное

16.  пособие)

17.  Макаров для экономистов [текст]:Учеб. пособие/.-М.:КНОРУС,2007.-264 с.

18.  и др. Математика для экономистов. Задачник: учебно-практическое пособие.-М.:КНОРУС,2011.-358 с.

19.  Старков по математическим формулам и графикам функций для студентов: Учебное пособие.- СПб.:Питер, 2009.-235 с.

дополнительная:

1.  Карманов программирование: Учеб. Пособ. М.: Физматлит, 2001.

2.  , . Исследование операций: Учебник для ВУЗов. - М.: Экзамен, 2003.

3.  Исследование операций. Учебник для вузов под общ. ред. д. э.н. . - М.: Экзамен, 2003.

4.  Краcc М. С, Чупрынов математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. – 4-е изд., испр. – М.: Дело, 2003.

5.  , , . Исследование операций в экономике. - М.: ЮНИТИ, 2002.

6.  , , Кузьмич методы и модели в экономике. – Минск: ТетраСистем, 2002.

7.  . Введение в исследование операций. 6-е изд.: пер. с англ. - М.: ИД «Вильямс», 2001.

8.  . Математические методы исследования операций в экономике. - М.: Питер, 2000.

9.  , , . Сборник задач по исследованию операций. – М.: Издательство МГУ, 1997.

10.  Морозов В. В., Сухарев А. Г., Федоров  операций в задачах и упражнениях. - М.: Высшая школа, 1986.

11.  , Ушаков операций. - М.: Машиностроение, 1986.

12.  Федосеев -математические модели и методы в маркетинге. - М.: Финстатинформ, 1996.

13.  Сакович операций. – Минск: Вышейш. шк., 1985.

14.  Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы/Пер. с англ. Под ред. . - М.: Мир, 1982.

15.  Калихман задач по математическому программированию. - М.: Высш. шк., 1975.

16.  . Основы исследований операций. Т.1-3. - М.: Мир, 1972.

17.  , Гольштейн программирование (теория, методы и при - ложения). - М.:Наука, 1969.

18.  Линейное программирование (методы и приложения). - М.: Физматгиз, 1961.

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудиторные занятия и СРС по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизации» проходят в аудиториях, в том числе, оборудованных мультимедийными средствами обучения, в компьютерных классах, обеспечивающих доступ к сетям типа Интернет.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цели освоения дисциплины.. 3

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. 3

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.. 3

4. Структура и содержание дисциплины «Исследование операций и методы оптимизации». 5

5. Образовательные технологии. 9

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. 10

7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.. 10

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.. 33

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины.. 35

Оксана Викторовна Неволина

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Рабочая учебная программа

для студентов направления «Прикладная Информатика»

профиль «Экономика»

очной формы обучения

Ответственный за выпуск зав. каф.

(сохранена редакция автора-составителя)

Формат 60х84/16. Гарнитура Times.

Тираж 5. Объем 2,09 у.-п. л.

Отпечатано в лаборатории множительной техники «ТГАМЭУП»