Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности: 2903, 55100, 55106 (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Казанский Государственный архитектурно строительный университет.

Кафедра ЖБиКК

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим занятиям для студентов специальности: 2903, 55100, 55106.

Расчет изгибаемых железобетонных предварительно напряженных элементов по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

Казань, 2006

Методические указания содержат рекомендации по расчету предварительно напряженных изгибаемых элементов по образованию трещин: определение геометрических характеристик приведенных сечений элементов; определения усилия предварительного обжатия и вычисления момента образования трещин.

Составитель: магистрант кафедры ЖБиКК КГАСУ

под руководством д. т.н., член-корр. РААСН, проф. ,

консультанты: ,

Определение геометрических характеристик железобетонных элементов.

Цель- определить геометрические характеристики.

Задачи:

- определить площадь приведенного сечения ;

- определить статический момент приведенного сечения ;

- определить момент инерции приведенного сечения ;

- определить момент сопротивления приведенного сечения растянутого и сжатого волокна .

Контрольные вопросы.

1. По какой формуле определяется расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани:

а) ; б) ; в) .

2. Чему равен коэффициент приведения арматуры к бетону?

а) ; б) ; в) .

3. Как определить момент сопротивления для крайнего растянутого волокна:

а) ;б) ;в) .

4. По какой формуле определяется расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:

а) ; б) ; В) .

Теоретические предпосылки.

Приступая к работе, студент следует ознакомиться с материалами п.2.

Чтобы определить напряжения в сечениях предварительно напряженных железобетонных элементов, рассматривают приведенное бетонное сечение, в котором площадь сечения арматуры заменяют эквивалентной площадью сечения бетона.

Приведенное сечение включает в себя площадь сечения бетона и площадь сечения всей продольной арматуры (напрягаемой и ненапрягаемой) с коэффициентом приведения арматуры к бетону a.

Геометрические характеристики приведенного сечения определяются по формулам:

площадь приведенного сечения

Ared =A + aAsp+ aA'sp + aAs + aA's;

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой в стадии эксплуатации грани

где S - статический момент сечения бетона относительно растянутой грани;

момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

где ysp = y - ар; y'sp = h - a'p – у; ys = y - as; y's = h - a's - у (см. рис.3).

Рис 3. Схема усилий предварительного напряжения арматуры в поперечном сечении железобетонного элемента.

Порядок расчета.

Алгоритм определения геометрических характеристик приведенного сечения представлен в виде следующей блок-схемы.

Определение геометрических характеристик приведенного сечения железобетонных элементов.

Блок-схема №1.

 

 

да нет

 

да нет

 

 

 

 

 

да нет

 

да нет

 

 

 

 

Пример1.

Дано: плита перекрытия размером 1,5x6 м; поперечное сечение - по рис.4; бетон класса В25 (Eb = 30000 МПа); напрягаемая арматура класса А800 (Rs,n = 800 МПа, Еs = 2·105 МПа); площадь сечения Asp =509 мм2 (2Æ18), ненапрягаемая арматура сжатая и растянутая класса А300 площадью сечения As = A's = 226 мм2 (2Æ12).

Требуется вычислить геометрические характеристики приведенного сечения ребристой плиты перекрытия.

Расчет. Определим геометрические характеристики приведенного сечения элемента по блок-схеме1.

1.Необходимые данные для расчета:

Eb = 30000 МПа, Еs = 2·105 МПа,

Asp =509 мм2; As = A's = 226 мм2;

2.Т. к. =50>0,=0- сечение тавровой формы.

3.Площадь бетона:

=

4.Статический момент сечения бетона относительно нижней грани расчетного сечения:

.

5.Коффициент приведения модуля бетона и арматуры:

6. Приведенная площадь поперечного сечения:

.

7. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани:

8.=50>0,=0.

9. Момент инерции бетона относительно центра тяжести приведенного сечения:

Рис.4.К примеру, расчета 1:

а) основные размеры ребристой плиты;

б) к определению геометрических характеристик приведенного сечения.

10.Расстояния от центра тяжести приведенного сечения до арматуры:

11. Момент инерции растянутой арматуры относительно центра тяжести приведенного сечения:

12. Момент инерции приведенного сечения:

13.Момент сопротивления приведенного сечения:

14.Расстояние от центра тяжести проведенного сечения до ядровой точки:

Пример 2.

Дано: балка с поперечным сечением – по рис.5; бетон класса В40 (Eb = 36000 МПа); напрягаемая арматура в растянутой зоне класса А800 (Еs = 2·105 МПа); площадь сечения Asp =1140мм2 (3Æ22), в сжатой зоне площадью сечения Asp =760мм2 (2Æ22).

Требуется вычислить геометрические характеристики приведенного сечения балки перекрытия.

Расчет. Определим геометрические характеристики приведенного сечения элемента по блок-схеме1.

1.Необходимые данные для расчета: Eb = 36000 МПа; Еs = 2·105 МПа;

Asp =1140 мм2; A'sр = 760мм2;

2.= =0 - сечение прямоугольное.

3. Площадь бетона:

4. Статический момент сечения бетона относительно нижней грани расчетного сечения:

5.Коффициент приведения модуля бетона и арматуры:

Рис.5.К расчету примера 2.

6. Приведенная площадь поперечного сечения :

7. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани:

у =

8.= =0.

9. Момент инерции бетона относительно центра тяжести приведенного сечения:

10.

11. Момент инерции растянутой арматуры относительно центра тяжести приведенного сечения:

12. Момент инерции приведенного сечения:

.13.Момент сопротивления приведенного сечения:

14.Расстояние от центра тяжести проведенного сечения до ядровой точки:

Пример3.

Дано: плита покрытия размером 1,2x6 м; поперечное сечение - по рис.5; бетон класса В25 (Eb = 30000 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (Еs = 2·105 МПа); площадь сечения Asp = 226 мм2 (2Æ12).

Требуется вычислить геометрические характеристики приведенного сечения плиты с овальными пустотами.

Расчет. Определим геометрические характеристики приведенного сечения элемента по блок-схеме1.

1.Необходимые данные для расчета: Eb = 30000 МПа; Еs = 2·105 МПа;Asp =226 мм2;

2. =33,5 мм >0 и=25мм - сечение двутавровой формы.

3.Площадь бетона:

;

Рис.5.Кпримеру расчета 3 :

а) расчетное сечение плиты с овальными пустотами;

б) к определению геометрических характеристик приведенного сечения.

4.Коэффициент приведения модуля бетона и арматуры:

5.Статический момент сечения бетона относительно нижней грани расчетного сечения:

6.Приведенная площадь: