Методы принятия управленческих решений (стр. 2 )

6.  Планы семинарских занятий.

модуль I. Основные понятия, модели, методы и алгоритмы теории принятия решений

Тема 1.1. Общая постановка и обобщенная классификация задач принятия решений

Вопросы для обсуждения:

1.  В чем состоит анализ решения задачи линейного программирования, после того как оптимальное решение получено? На какие вопросы этот анализ должен ответить? Почему он важен для принятия управленческих решений?

2.  Как вы думаете, отличаются ли области допустимых планов в задачах на максимум прибыли и на минимум издержек для целевой функции от двух переменных? Может ли (при разумной постановке задачи) в область допустимых планов задачи о минимуме издержек входить план X1 = Х2 = О?

3.  Как будет выглядеть область допустимых планов в задаче об оптимальном плане мебельного цеха,

если в неравенстве, соответствующем ограничению на трудовые ресурсы, заменить знак < на знак >?

если такое же изменение знака произвести и в неравенстве, соответствующем расходу стекла?

Тема 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования в рамках теории принятия решений

Вопросы для обсуждения:

1.  Будет ли существовать максимум прибыли при этих изменениях условия? Если да, то где?

2.  Что называется интервалом устойчивости для изменения целевого коэффициента? Изменяется ли целевая функция при изменении целевого коэффициента внутри этого интервала?

3.  Известно, что допустимое увеличение целевого коэффициента С1 равно 120, а допустимое уменьшение целевого коэффициента С2 равно 50. Изменится ли оптимальное решение, если С1 увеличить на 60, а С2 уменьшить на 40?

Решение задачи:

Фирма планирует производить 300 тыс. однотипных изделий на четырех своих предприятиях ежемесячно. Для освоения этого нового вида продукции выделено 18 000 тыс. руб.

Разработанные для каждого филиала проекты освоения новой продукции характеризуются определенными значениями себестоимости одного изделия и необходимыми удельными капиталовложениями.

	Предприятие
	1	2	3	4	Всего, тыс.
Переменные решения	X1	X2	X3	X4	300
Издержки на ед. продукции	83	89	95	98
Инвестиции на ед. продукции	120	80	50	40	18 000

Издержки производства и капиталовложения можно считать пропорциональными количеству выпускаемой продукции.

Определить такой план размещения ежемесячных объемов производства по предприятиям, при котором суммарные издержки производства будут минимальными.

Указание

Заполните таблицу элементов модели. Имейте в виду, что 18 000 тыс. руб. - это сумма, выделенная только на капиталовложения, но не на покрытие ежемесячных издержек производства. Последние будут покрываться за счет дополнительных средств (сначала - краткосрочные кредиты, затем - отчисления от продаж). Считается, что для обеспечения заданного объема производства нужно вложить тем больше средств, чем больше будет его мощность (количество производимых изделий в месяц).

Переменные решения	Целевая функция
Ограничения

Тема 1.3. Анализ оптимальности при решении задач линейного программирования

Вопросы для обсуждения:

1.  Объясните смысл понятия "теневая цена" в задаче об оптимальном производственном плане. Какую важную информацию дают значения теневых цен для менеджера?

2.  Может ли теневая цена ресурса совпасть с его рыночной ценой? Стоит ли увеличивать (покупая на рынке) этот ресурс, если решалась задача о максимизации прибыли? решалась задача о максимизации дохода с продаж?

Решение задачи.

Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.

Тип вложения	Риск	Предполагаемый ежегодный доход, %
Акции А	Высокий	15
Акции В	Средний	12
Акции С	Низкий	9
Облигации долгосрочные		11
Облигации краткосрочные		8
Срочный вклад		6

Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:

-  все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы;

-  по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке;

-  по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;

-  в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;

- не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10%.

a)  Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?

b)  Если инвестор вносит дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Зависит ли изменение ожидаемого годового дохода от величины дополнительно инвестированных средств? Почему?

c)  Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) - это не более чем оценка. Насколько оптимальный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выбранных бумаг чувствительны к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?

d)  Дайте интерпретацию значений теневых цен для правых частей каждого из ограничений.

Указания

-  Переменные решения - это суммы, вложенные в каждый вид ценных бумаг.

-  Целевая функция - суммарный доход. При организации данных на листе MS-Excel обязательно используйте функцию СУММ ПРОИЗВ для этой функции. Подумайте, что в данном случае является аргументами этой функции.

-  Запишите все ограничения. Требование инвестировать всю сумму должно быть записано в виде равенства.

-  Для ответа на вопросы Ь), с) и d) обязательно используйте данные отчета об устойчивости. Используйте общую интерпретацию теневых цен.

Тема 1.4. Аксиоматические теории рационального поведения

Вопросы для обсуждения:

1.  Объясните смысл столбца "Нормированная стоимость" в отчете об устойчивости MS-Excel.

2.  Может ли теневая цена равняться нулю? Что это значит?

3.  Что является теневыми ценами для двойственной задачи? Получите отчет об устойчивости для двойственной задачи, к примеру, "Оптимальный план выпуска продукции мебельного цеха". Объясните, что означают полученные теневые цены.

Тема 1.5. Экспертные оценки. Методы и применение

Вопросы для обсуждения:

1.  Что остается постоянным при изменении правой части ограничения запаса j-го ресурса) внутри его интервала устойчивости?

2.  Дайте определения теории принятия решений.

3.  Этапы процесса принятия решений.

4.  Проблемы выбора альтернатив.

Решение задачи. Три эксперта провели оценку семи альтернатив в баллах, используя собственные шкалы. Проведя преобразование шкал, найти групповые оценки альтернатив. Оценить согласованность мнений экспертов.

Эксперт	Альтернативы
1	2	3	4	5	6	7
	15	10	6	9	2	4	6
	25	9	7	20	5	2	6
	20	9	7	20	5	2	6

Тема 1.6. Детерминированные модели и методы принятия решений

Вопросы для обсуждения:

1.  Критерии и обоснование выбора.

2.  Классификация задач принятия решений.

3.  Принятие решений в условиях полной определенности.

4.  Примеры ситуаций принятия решений в условиях полной определенности.

Тема 1.7. Статистические модели и методы принятия решений в условиях неопределенности

Вопросы для обсуждения:

1.  Классификация математических методов поддержки принятия решений.

2.  Общая постановка задачи линейного программирования в рамках теории принятия решений.

3.  Экономическая интерпретация задач линейного программирования (ЗЛП).

Тема 1.8. Задачи и алгоритмы принятия коллективных решений

Вопросы для обсуждения:

1.  Дайте определение следующим понятиям

Рациональный выбор.

Теория полезности.

Лотерея.

Задачи с вазами.

Действия и выигрыши.

Теорема Байеса.

Деревья решений.

Сворачивание дерева решений.

Парадокс Алле.

Эвристики и смещения.

Дилемма генерала.

Наблюдаемые и выявляемые предпочтения.

Теория проспектов.

Психологические факторы при выборе решения.

Весовая функция вероятности.

Модель функции полезности.

Функция ценности.

2.  Системы принятия решений в условиях полной определенности на основе ЛП.

3.  Обзор задач, сводящихся к ЗЛП.

4.  Задачи исследования операций для принятия решений.

модуль II. Оценка многокритериальных альтернатив

Тема 2.1. Многокритериальные решения при объективных моделях

Вопросы для обсуждения:

Дайте определение следующим понятиям

Метод «стоимость—эффективность».

Хорошо и слабоструктурированные проблемы.

Пространство переменных и критериев.

Человеко - машинные процедуры (ЧМП).

Тема 2.2. Многокритериальная теория полезности

Вопросы для обсуждения:

Дайте определение следующим понятиям

Трудности ЛПР в ЧМП.

Прямые ЧМП.

ЧМП оценки векторов.

ЧМП поиска удовлетворительных решений.

Процедура STEM.

Решение задачи.

Пусть у вас имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда: простой, специальный и глобальный. Прибыль от инвестиций может измениться в зависимости от условий рынка. Существует 10% вероятность того, что ситуация на рынке может ухудшиться и 50%, что рынок будет равновесным и 40%- что будет расти. Таблица содержит значения % прибыли от суммы инвестиций.

	% прибыли от инвестиций
	Ухудшающийся	Равновесный	Растущий
Простой	+5	+7	+8
Специальный	-10	+5	+30
Глобальный	+2	+7	+20

А) Представьте задачу в виде дерева решений.

Б) Какой фонд следует выбрать?

Тема 2.3. Метод аналитической иерархии

Вопросы для обсуждения:

Дайте определение следующим понятиям

Основные этапы подхода аналитической иерархии.

Построение иерархии.

Матрицы сравнений.

Вычисление коэффициентов важности.

Лучшая альтернатива.

Проверка согласованности суждений.

Матрицы сравнений при мультипликативном методе.

Геометрическая шкала измерений.

Вычисление коэффициентов важности в мультипликативном методе.

Лучшая альтернатива при мультипликативном методе.

Проблема независимости от несвязанных альтернатив при подходе аналитической иерархии.

Тема 2.4. Методы ELECTRE оценки многокритериальных альтернатив

Вопросы для обсуждения:

Дайте определение следующим понятиям

Подход ELECTRE.

Основные этапы подхода ELECTRE.

Решение задачи.

Фирма производит партии продукции с 0,8%, 1%, 1,2% и 1,4% брака с вероятностями 0,4; 0,3; 0,25 и 0,05 соответственно. Три потребителя А, В и С заключили контракт на получение партии изделий с % некачественных изделий не выше 0,8%; 1,2% и 1,4% соответственно. Фирма штрафуется на $1000 каждый пункт процента (1/10 процента) в случае, если % брака выше указанного. Поставка изделий с меньшим % некачественных изделий, чем оговорено в контракте, приносит фирме прибыль в $500 за каждый пункт процента. Предполагается. Что партии перед отправкой не проверяются.

А) Постройте дерево решений.

Б) Какой из потребителей должен иметь приоритет при получении заказа?

Тема 2.5. Принятие решений в условиях риска и неопределенности

Вопросы для обсуждения:

Дайте определение следующим понятиям

Понятие несравнимости альтернатив.

Индексы согласия и несогласия.

Выделение ядер.

Тема 2.6. Многокритериальная задача о назначения

Вопросы для обсуждения:

Дайте определение следующим понятиям

Определение лучших альтернатив.

Метод ELECTRE II.

Пороги безразличия и индекс вето.

Решение задачи.

В настоящее время имеется возможность построить либо крупное предприятие, либо небольшое, которое через два года можно будет расширить в условиях высокого спроса на выпускаемую продукцию. Рассматривается задача принятия решений на десятилетний период. Фирма оценивает, что на протяжении этих 10 лет вероятность высокого и низкого спроса на производимую продукцию будет равна 0,75 и 0,25 соответственно. Стоимость немедленного строительства крупного предприятия равна $ 5 млн., а небольшого $ 1 млн. Расширение через 2 года обойдется в $4,2 млн. Прибыль, получаемая от функционирования производственных мощностей на протяжении 10 лет приводится в таблице.

	Ожидаемый доход в $ тыс. за год
Альтернатива	Высокий спрос	Низкий спрос
Крупное предприятие сейчас	1000	300
Небольшое предприятие сейчас	250	200
Расширенное предприятие через 2 года	900	200

А) Постройте соответствующее дерево решений.

Б) Формируйте 10-летнюю стратегию строительства для фирмы.

7.  Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

В результате освоения дисциплины «Методы принятия управленческих решений» студенты выполняют самостоятельную работу следующим образом:

1.  Письменная контрольная работа: предоставляется список тем, которые распределяются между студентами согласно плану семинарских занятий. Подготовка контрольной работы и выступление с докладом оцениваются в 2-4 балла.

2.  Контрольные вопросы (вопросы для обсуждения) и тесты: выдаются на занятиях и выполняются за определенный промежуток времени. Ответы на вопросы оцениваются в 2-4 балла, работа с тестом в 1-4 балла.

3.  Комплексные ситуационные задания: выдаются на занятиях, выполняются по группам 3-4 человека. Выполнение ситуационного задания оценивается в 2-4 балла.

ТЕМЫ письменных контрольных работ (1 МОДУЛЬ)

1. Задачи на получение оптимальных планов и их реализация в EXCEL.

2. Отчеты на устойчивость EXCEL и их интерпретация.

3. Дефицит ресурсов и изменения в ценовых коэффициентах.

4. Задачи на применение метода аналитических иерархий.

5. Иерархические структуры и вычисление функций полезности.

6. Проверка на согласованность матрицы критериев.

7. Многокритериальность при выборе решения в условиях полной определенности.

8. Дерево решений в условиях риска и неопределенности.

9. Задачи о принятии решений в условиях инфляции.

10. Выбор наиболее эффективного решения в условиях полной неопределенности.

11. Типы риска и примеры ситуаций при риске.

12. Методы оценки риска.

тесты (2 МОДУЛЬ)

1. Задача на нахождение оптимального производственного плана –это

1) Пример ситуации принятия решений в условиях риска.

2) Пример ситуации принятия решений в условиях полной определенности.

3) Пример ситуации принятия решений в условиях неполной определенности.

4) Пример задачи выбора альтернатив.

2. Величина, характеризующая интересующую нас цель, называется

1) Переменными решения.

2) Параметром модели.

3) Оптимальным решением

4) Целевой функцией.

3. Методами линейного программирования решаются задачи

1) Оптимизация решения в случае, когда целевая функция принимает линейный вид.

2) Исследования линейных альтернатив.

3) Программирования задачи выбора.

4) Прогноза по линейной модели.

4. … неотрицательные переменные (назовем их … или …) связаны с неравенствами типа "<" и ">" соответственно интерпретируются как ограничения на использование некоторых ресурсов.

1) Свободные, избыточными, остаточными.

2) Остаточные, избыточными, дополнительными.

3) Дополнительные, остаточными, избыточными

4) Стандартные, малыми, большими.

5. … характеризуют ценность ресурсов для производителя и находятся в процессе решения … .

1) Оптимальные решения, линейной задачи.

2) Теневые цены, двойственной задачи.

3) Целевые функции, обратной задачи.

4) Переменные решения, задачи оптимизации.

6. При анализе ЗЛП на устойчивость для оценки … следует вычислить относительные изменения , где - это предел либо увеличения, либо уменьшения, (в зависимости от знака ), и вычислить сумму этих относительных изменений. При этом, если эта сумма больше 1, теневые цены изменятся, если меньше - нет.

1) влияния одновременного изменения нескольких значений bi

2) значения приращения теневых цен

3) изменения свободных членов линейной модели

4) влияния изменений в коэффициентах целевой функции

7. Рассмотрите отчет на устойчивость задачи "На кондитерской фабрике", переменная «батончик», не вошла в … . Для того, чтобы она вошел в … , достаточно изменить ограничения на величину, … .

1) область допустимых решений, не менее 0,009

2) оптимальный план, менее 1,1

3) область допустимых решений, более 1,1

4) оптимальный план, более 0,009

8. Рассмотрите решение задачи "На кондитерской фабрике". Какой ресурс является наиболее дефицитным (т. е. максимально влияет на прибыль)?

1) Светлый шоколад

2) Батончик

3) Темный шоколад

4) Сахар

9. Как выглядит область допустимых решений ЛП-задачи для двух переменных решения? Чем определяются ее границы?

1) Прямоугольник. Целевой функцией.

2) Многоугольник. Ограничениями.

3) Ромб. Целевой функцией.

4) Многоугольник. Переменными решения.

10. Как вы думаете, отличаются ли области допустимых планов в задачах на максимум прибыли и на минимум издержек для целевой функции от двух переменных? Может ли (при разумной постановке задачи) в область допустимых планов задачи о минимуме издержек входить план X1 = Х2 = О?

1) Да, отличаются. Может.

2) Нет, не отличаются. Нет, не может.

3) Да, отличаются. Нет, не может.

4) Нет, не отличаются. Может.

11. Как будет выглядеть область допустимых планов в задаче об оптимальном плане мебельного цеха, если в неравенстве, соответствующем ограничению на трудовые ресурсы, заменить знак < на знак >?

1) Бесконечная область.

2) Решения не существует.

3) Существует только тривиальное решение.

4) Многоугольник в первом квадранте координатной плоскости.

12 Что называется интервалом устойчивости для изменения целевого коэффициента? Изменяется ли оптимальное решение при изменении целевого коэффициента внутри этого интервала?

1) Область, в которой не могут изменяться коэффициенты целевой функции. Нет.

2) Область, в которой могут изменяться коэффициенты целевой функции. Да.

3) Область, в которой не могут изменяться коэффициенты целевой функции. Да.

4) Область, в которой могут изменяться коэффициенты целевой функции. Нет.

13. Наличие многих, пусть не вполне оптимальных, но "хороших" альтернативных решений …, которые всегда присутствуют при принятии решений.

1) позволяет выбрать такое, которое отвечает точно сформулированным требованиям и условиям

2) не позволяет выбрать такое, которое в наилучшей степени отвечает тем или иным неформализуемым требованиям и условиям

3) позволяет выбрать такое, которое в наилучшей степени отвечает тем или иным неформализуемым требованиям и условиям

4) не позволяет выбрать такое, которое отвечает точно сформулированным требованиям и условиям

14. Назовем альтернативу А доминирующей по отношению к альтернативе В, если … .

1) по всем критериям оценки альтернативы А не хуже, чем альтернативы В, а хотя бы по одному критерию оценка А лучше.

2) хотя бы по одному критерию оценки альтернативы А не лучше, чем альтернативы В, а по всем критериям оценка А лучше.

3) по всем критериям оценки альтернативы А хуже, чем альтернативы В.

4) по всем критериям оценки альтернативы А лучше, чем альтернативы В.

15. Множество Эджвота –Парето и точка оптимальности Парето …

1) совпадают для задачи оптимизации.

2) пересекаются, и второе есть подмножество первого.

3) не пересекаются.

4) совпадают для задачи упорядочения альтернатив.

16. Если удается выделить … , то решение задачи принятия решений найдено.

1) множество Эджвота-Парето

2) доминируемую альтернативу

3) целевую функцию

4) Парето-оптимальную точку

17. … в экономике означает предположение, что решение человека является результатом упорядоченного процесса мышления, то есть процесс может быть.. .

1) Принятие решений; формализован, но не обязательно в строгой математической форме

2) Рациональный выбор; формализован в строгой математической форме

3) Принятие решений; систематизирован

4) Рациональный выбор; формализован, но не обязательно в строгой математической форме

18. Функции полезности могут быть вычислены только в рамках рационального выбора в экономике. В противном случае необходимо обратиться к функциям ценности.

1) Оба предложения истинны.

2) Первое предложение истинно, второе имеет место не всегда.

3) Оба предложения неверны.

4) Первое предложение имеет место не всегда.

19. Согласно положениям теории полезности следует оценить … каждого из действий и выбрать действие с … .

1) среднюю полезность; минимальной ожидаемой полезностью

2) средние потери; минимальными средними потерями

3) ожидаемые потери; минимальными ожидаемыми потерями

4) ожидаемую; максимальной средней полезностью

20. В теории полезности деревья решений при заданных числовых значениях вероятностей и исходов позволяют осуществить выбор той стратегии, при которой достигается ….

1) максимум функции полезности ЛПР.

2) наименее вероятный проигрыш.

3) наиболее вероятный выигрыш.

4) минимум функции потерь ЛПР.

21. В теории проспектов, в отличие от теории полезности, …

1) не требуется вычисления функции полезности.

2) преодолены все психологические парадоксы и смещения.

3) не выполняются законы теории вероятности.

4) не требуется анализировать лотереи и деревья решений.

22. Метод экспертной оценки предполагает проведение экспертизы и невозможно без … , которое требует введения …

1) сравнения альтернатив; шкалы отношений.

2) проведения ранжирования; порядковой шкалы.

3) выявления предпочтений; процедуры сравнения.

4) определения качества критерия; решающего правила.

23. Укажите неверное предложение

Коэффициенты компетентности экспертов могут …

1) задаваться априорно.

2) вычисляться итеративно на основе уточнения по степени согласованности ответов.

3) вычисляться аналитически по введенным экспертами формулам.

4) вычисляться апостериорно, исходя из о том, что компетентность экспертов должна оцениваться по степени согласованности их оценок с групповой оценкой объектов.

24. Для того чтобы сравнивать значения разных критериев, необходимо перейти к однонаправленным шкалам, выразить их значения в одинаковых абсолютных единицах, либо перейти к безразмерным шкалам, это называется … критериев.

1) оценкой

2) сравнением

3) процедурой нормализации

4) анализом

25. Критерий оптимальности по Парето служит

1) способом исключения из исходного множества решений доминируемых решений.

2) для определения множества величин весового вектора .

3) способом построения конечно-разностной аппроксимации паретовского множества по полученным точкам.

4) получения единственного оптимального решения в общем случае.

26. Согласно … наилучшим будет следующее решение:

, где .

1) максиминному критерию

2) минимаксному критерию

3) критерию оптимальности по Парето

4) принципу равенства

27. Согласно … каждое решение описывается наименьшей взвешенной величиной из критериев. Затем выбирается наибольшая величина среди этих наименьших значений и соответствующее ему решение принимается за наилучшее: , где – множество номеров критериев, ряд приоритета.

1) максиминному критерию

2) минимаксному критерию

3) критерию оптимальности по Парето

4) принципу равенства

28. Если один из критериев принимается за … , для остальных критериев назначают пороговые величины. Величины этих критериев должны превышать пороговые значения. Наилучшим решением является точка:

,

. Изменяя пороговые значения , …

1) начальную точку в признаковом пространстве; получить наилучшее решение.

2) главный; получить наилучшее решение.

3) главный; получать различные решения.

4) начальную точку в признаковом пространстве; получать различные решения.

29. … предполагает максимизацию по самому важному критерию. Полученное в результате множество решений является допустимым множеством для максимизации следующего по важности критерия, далее продолжается до единственной точки.

1) Принцип равенства

2) Критерий Сэвиджа

3) Лексикографический принцип

4) Принцип максимина

30. Закон предельной полезности гласит, что предельная полезность убывает, т. е. последующие части товара менее ценны для ЛПР, чем первые. Если ЛПР выбирает несколько товаров, то он стремится распределить свои ограниченные средства так, чтобы отношение полезности этого товара к общей единице измерения (доллары, рубли) …

1) было постоянным.

2) постоянно убывало

3) постоянно возрастало

4) стремилось к некоторому пределу.

31. Метод аналитической иерархии применяется для решения задачи

1) многокритериального выбора при риске

2) оптимизации в детерминированной постановке

3) упорядочения в детерминированной постановке

4) многокритериального выбора в детерминированной постановке

32. В методах группы ELECTRE обязательно введение

1) двух специальных индексов: согласия и несогласия и их пороговых значений.

2) индекса согласия и уровня допустимого согласия.

3) индекса несогласия и уровня допустимого несогласия.

4) матрицы сравнений альтернатив.

33. Принцип работы методов группы ELECTRE основан на последовательном исключении

1) «плохих» альтернатив на основе сравнения с пороговым значением индекса согласия.

2) доминируемых альтернатив, если уровни согласия (несогласия) не меньше (не превышают) пороговое значение.

3) доминируемых альтернатив, если уровни согласия (несогласия) превышают (меньше) порогового значения.

4) доминирующих альтернатив, если уровни согласия (несогласия) превышают (меньше) порогового значения.

34. Предельно пессимистическая позиция при выборе альтернативы предполагает

1) необходимость формирования полной группы событий.

2) необходимость отказа от теории полезности.

3) полный отказ от риска.

4) выбор наиболее вероятного события.

35. Матричный вид функции полезности используется для представления

1) модели принятия решений в условиях определенности.

2) модели принятия решений в условиях неопределенности.

3) алгоритма выбора наилучшей альтернативы.

4) подхода аналитической иерархии.

36. Парадокс Кондорсе является следствием … и заключается в недостаточности процедуры определения наилучшей альтернативы (победителя) с помощью непосредственного подсчета голосов по правилу большинства.

1) ограниченности информации, доступной при голосовании

2) психологических факторов

3) неаддитивности коллективных предпочтений

4) нетранзитивности коллективных предпочтений.

37. … заключается в попарном сравнении альтернатив и отбрасывании тех, которые по большинству голосов признаны худшими. Среди оставшихся альтернатив снова производят сравнение, до тех пор пока не останется последняя пара альтернатив, из которой выбирают лучшую.

1) Редактирующая процедура голосования

2) Принцип Кондорсе

3) Правило Борда

4) Правило максимума при голосовании

38. … заключается в том, что результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждой альтернативой. Пусть число альтернатив равно . Тогда за первое место присуждается баллов, за второе – и т. д., за последнее – один балл. Далее подсчитывается число баллов для каждой альтернативы и лучшей считается альтернатива, набравшая большую сумму.

1) Редактирующая процедура голосования

2) Принцип Кондорсе

3) Правило Борда

4) Правило максимума при голосовании

39. . … заключается в том, что лучшей считается альтернатива, которую больше половины экспертов при попарном сравнении считает лучше любой другой из .

1) Редактирующая процедура голосования

2) Принцип Кондорсе

3) Правило Борда

4) Правило максимума при голосовании

40. Аксиоматические исследования принципов выработки группового решения на основе индивидуальных предпочтений группы экспертов были проведены …

1) Кондорсе

2) Бордом

3) Сэвиджем

4) Эрроу.

41. Многокритериальная задача линейного программирования ставится по итогам построения вектора наилучших значений критериев

1) при решении задачи линейной оптимизации.

2) для построения наилучшего решения в методе ЗАПРОС.

3) для синтеза объективных моделей и человеко-машинных процедур.

4) при решении задачи линейного программирования.

42. Рассмотрим задачу«Мартин Ганс выбирает университет». Какие пропорции между университетами В и С по местонахождению в матрице парных сравнений университетов следует выбрать для достижения полной согласованности?

1) 2/5

2) ¾

3) 1/2

4) 1/5

43. При выборе агрегата менеджером учитывалось четыре показателя: ‑ стойкость, ‑ производительность, ‑ потребляемая энергия, ‑ надежность. Было рассмотрено шесть вариантов агрегата, каждый из которых был оценен в баллах по четырем критериям. Сравнить варианты и выбрать лучшие, используя принципы максимина. Проранжировать критерии по важности.

Критерии	Варианты агрегата
a1	a2	a3	a4	a5	a6
y1	80	70	60	40	20	25
y2	50	60	90	60	50	40
y3	70	30	50	45	40	40
y4	20	40	55	45	80	95

1) a2 ; y1, y2,y4, y3 .

2) a1 ; y1, y4,y2, y3 .

3) a3 ; y2, y1,y3, y4 .

4) a3 ; y1, y2,y4, y3 .

44. Экспертами была проведена покритериальная оценка каждой из альтернатив и весов критериев. Результаты приведены в таблице.

Критерии	Альтернативы
	20	15	18	24	10
	150	120	0,0	50,0	20,0
	40	35	0,0	0,0	0,0
	10	8	0,0	0,0	0,0

Выбрать лучшую альтернативу по принципу максимина.

1) y1

2) y2

3) y3

4) y4 .

45. Экспертами была проведена покритериальная оценка каждой из альтернатив и весов критериев. Результаты приведены в таблице.

Критерии	Альтернативы	Вес критерия
	20	15	18	24	10	1
	150	120	0,0	50,0	20,0	0,3
	40	35	0,0	0,0	0,0	0,1
	10	8	0,0	0,0	0,0	0,1

Выбрать лучшую альтернативу по полезности, указав полезность выбранной альтернативы

1) y3 ; P=50.

2) y2 ; P=45.

3) y1 ; P=50.

4) y3 ; P=30.

46. Какова роль ЛПР в задачах принятия решений при риске?

1) Выбрать наименее рискованное решение.

2) Указать значение риска для каждой альтернативы.

3) Выбрать критерии, альтернативы и вероятность наступления каждой альтернативы.

4) Выбрать критерии, альтернативы и полезность каждой альтернативы.

47. В процедуре поиска решения многокритериальной задачи о назначениях на этапе формального анализа данных осуществляется …

1) выявление относительных характеристик предполагаемых партнеров, которые являются претендентами на назначение.

2) поиск возможности идеального решения по компонентам вектора соответствия.

3) формирование области допустимых решений.

4) выявление предпочтений ЛПР.

48. Статистические оценки сложности задач выявления предпочтений ЛПР в многокритериальной задачи о назначениях проводят на основе процедуры

1) моделирования вероятности доминирования векторов.

2) упорядочения назначений по качеству на основе выявленных предпочтений.

3) оценки каждого компонента векторных оценок элементов исходных множеств.

4) случайного поиска области допустимых решений, который затем переходит в регулярный поиск ОДР в выбранной окрестности.

49. В процедуре поиска решения многокритериальной задачи о назначениях на интерактивного диалога с ЛПР осуществляется …

1) выявление относительных характеристик предполагаемых партнеров, которые являются претендентами на назначение.

2) поиск возможности идеального решения по компонентам вектора соответствия.

3) формирование области допустимых решений.

4) выявление предпочтений ЛПР относительно качества назначений.

50. Многокритериальная задача о назначениях …

1) имеет неединственное решение.

2) не может иметь неединственного решения.

3) имеет наилучшее решение при условии, что упорядочения векторов соответствия транзитивны.

4) не имеет решения, если упорядочения векторов соответствия нетранзитивны.

ВОПРОСЫ К экзамену

1.  Основные понятия и определения теории принятия решений. Процесс принятия решений. Проблемы выбора альтернатив. Критерии и обоснование выбора.

2.  Классификация задач принятия решений. Принятие решений в условиях полной определенности. Примеры ситуаций принятия решений в условиях полной определенности. Классификация математических методов поддержки принятия решений.

3.  Общая постановка задачи линейного программирования в рамках теории принятия решений. Экономическая интерпретация задач линейного программирования (ЗЛП). Системы принятия решений в условиях полной определенности на основе ЛП.

4.  Обзор задач, сводящихся к ЗЛП. Задачи исследования операций для принятия решений. Средства поиска решений.

5.  Аксиоматические теории рационального поведения. Множество Эджворта-Парето.

6.  Рациональный выбор в экономике. Аксиомы рационального поведения.

7.  Теория полезности. Деревья решений. Парадокс Алле.

8.  Классификация задач принятия решений в условиях неопределенности. Примеры.

9.  Нерациональное поведение. Эвристики и смещения. Дилемма генерала.

10.  Объяснения отклонений от рационального поведения. Общий обзор теоретических положений.

11.  Теория проспектов. Учет поведенческих эффектов для устранения ряда парадоксов, возникающих при применении теории полезности.

12.  Характеристики приоритета критериев. Методы нормализации критериев.

13.  Принципы оптимальности в задачах принятия решений. Оптимальность по Парето.

14.  Принцип идеальной точки. Принцип антиидеальной точки. Принцип равенства. Принцип квазиравенства. Принцип максимина. Принцип последовательного максимина. Квазиоптимальный принцип последовательного максимина. Принцип абсолютной уступки. Принцип относительной уступки. Принцип главного критерия. Лексикографический принцип. Лексикографический принцип квазиоптимальности.

15.  Постановка задач оптимизации на основе комбинирования принципов оптимальности.

16.  Статистическая модель однокритериального принятия решений в условиях неопределенности. Различные типы ситуаций априорной информированности ЛПР.

17.  Построение критериев выбора решений для первой ситуации априорной информированности ЛПР. Критерий Байеса-Лапласа. Критерий минимума среднего квадратического отклонения функции полезности или функции потерь. Критерий максимизации вероятности распределения функции полезности. Модальный критерий. Критерий минимума энтропии математического ожидания функции полезности. Критерий Гермейера.

18.  Комбинированный критерий. Объединение критериев Байеса-Лапласа и среднего квадратического отклонения функции полезности (потерь).

19.  Построение критериев выбора решений для второй ситуации априорной информированности ЛПР. Максиминный критерий Вальда. Критерии минимаксного риска Сэвиджа.

20.  Построение критериев выбора решений для третьей ситуации априорной информированности ЛПР. Критерий Гурвица. Критерий Ходжеса-Лемана.

21.  Построение комбинированного критерия выбора решений для различных ситуаций априорной информированности ЛПР.

22.  Статистическая модель многокритериального принятия решений на основе принципов оптимальности в условиях неопределенности.

23.  Двухуровневая модель принятия решений в условиях неопределенности. Постановка задачи и пример решения.

24.  Постановка задач оптимизации на основе комбинирования принципов оптимальности.

25.  Принятие коллективных решений на основе голосований. Основные процедуры голосования. Процедура Кондорсе. Редактирующая процедура. Процедура Копеланда. Процедура максимум. Процедура большинства голосов. Процедура Борда. Мягкий рейтинг.

26.  Общая постановка задачи принятия группового решения. Обзор примеров.

27.  Аксиомы и парадокс Эрроу. Правила большинства. Правила -большинства. Правило суммы мест альтернатив (Гудмана–Марковица). Правило Борда. Правила вычеркивания.

28.  Функция общественного блага и её применение.

29.  Многокритериальные решения при объективных моделях. Модели. Подход исследования операций.

30.  Подход к принятию решений на основе алгоритмического метода «стоимость-эффективность». Многокритериальный анализ экономической политики.

31.  Разработка систем поддержки принятия решений в макроэкономике. Метод достижимых целей.

32.  Многокритериальные задачи линейного программирования. Исследование решений на множестве Э-П.

33.  Постановка многокритериальной задачи линейного программирования. Человеко-машинные процедуры. Алгоритмы решения практических задач. Программная реализация. Примеры систем.

34.  Методы STEM. Пример применения метода STEM: как управлять персоналом.

35.  Оценка многокритериальных альтернатив: многокритериальная теория полезности (MAUT). Различные группы задач принятия решений. Примеры.

36.  Многокритериальные теории полезности. Основные этапы подхода MAUT. Аксиоматическое обоснование MAUT. Построение однокритериальной функции полезности.

37.  Метод SMART многокритериальной оценки.

38.  Выбор способа утилизации оружейного плутония как пример реализации метода MAUT. Алгоритмы ранжирования альтернатив.

39.  Подход аналитической иерархии. Основные этапы, структуризация. Попарные сравнения. Вычисление коэффициентов важности. Определение наилучшей альтернативы.

40.  Иерархическая схема проблемы выбора места для аэропорта. Пример реализации и проверка согласованности суждений ЛПР.

41.  Принятие решений в условиях определенности и метод анализа иерархий. Определение весовых коэффициентов на примере задачи о выборе университета.

42.  Пример практического применения подхода метода аналитической иерархии при выработке энергетической политики Финляндии.

43.  Оценка многокритериальных альтернатив: методы ELECTRE. Конструктивистский подход. Этапы ELECTRE. Алгоритмы ELECTRE. Пример практического применения ELECTRE.

44.  Принятие решений в условиях риска. Анализ риска. Типы рисков. Измерение рисков.

45.  Критерий ожидаемого значения. Задача о ремонте грузовых автомобилей.

46.  Теория игр и учет риска. Оптимальное решение для игр двух лиц с нулевой суммой.

47.  Многокритериальная задача о назначениях (МНЗ). Определение и особенности. Формальная и содержательная постановка МНЗ.

48.  Практическое приложение метода в редакционном отделе издательства.

49.  Экспертные системы принятия решений

8.  Образовательные технологии.

В рамках курса «Методы принятий управленческих решений» предусматриваются активные и интерактивные формы обучения. Для лекционных занятий предусмотрена разработка презентаций по темам, на семинарских занятиях – коллективное обсуждение комплексных ситуационных заданий.

ПРИМЕР КОНКРЕТНОЙ СИТУАЦИИ

Максимизация прибыли универмага

Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа - это костюмы широкого потребления: (1) костюмы из полиэстровых смесей, (2) шерстяные костюмы и (3) костюмы из хлопка. Четвертый тип - это дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования позволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, количество средств на рекламу и площадей в расчете на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа представлены в таблице.

Тип костюма	Прибыль на один костюм, долл.	Рабочее время продавцов	Затраты на рекламу на один костюм	Площадь на один костюм (кв. фут)
Полиестер	35	0,4	$2	1,00
Шерсть	47	0,5	S4	1,50
Хлопок	30	0,3	$3	1,25
Импорт	90	1,0	$9	3,00

Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник 100 х 60 футов. Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, составляет 15 тыс. долл.

a) Сколько костюмов каждого типа нужно закупить, чтобы максимизировать прибыль?

b) Допустим, что менеджмент магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа. Как это требование повлияет на прибыль магазина?

c)  Изменится ли оптимальное решение, если прибыль от продажи одного полиэстрового костюма переоценена (недооценена) на 1 долл.? на 2 долл.?

d) Обоснуйте, будет ли каждое из предлагаемых решений полезно для магазина:

•  отдать в распоряжение отдела костюмов 400 кв. футов от отдела женской спортивной одежды. Предполагается, что на этой площади магазин может получить прибыль всего лишь 750 долл. За последующие 90 дней;

•  истратить дополнительно 400 долл. на рекламу;

•  нанять дополнительно продавца на 26 полных дней (все субботы и воскресенья в течение весеннего сезона). Это будет стоить магазину 3600 долл. (зарплата, комиссионные) и добавит 260 ч труда продавцов отдела костюмов в течение 90 дней предстоящего сезона.

е) Допустим, добавлено дополнительное условие, ограничивающее общее число закупленных костюмов 5 тыс. шт. Как это повлияет на оптимальное решение?

Указания

-  При ответе на вопросы с), d) и е) сохраните ограничение "не менее 200 костюмов каждого типа".

-  Для ответа на вопросы с) и d) обязательно используйте данные отчета об устойчивости.

-  При рассмотрении каждого следующего варианта изменения условий возвращайте ранее измененные параметры к исходным значениям.

9.  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

9.1. Основная литература:

. Методы и средства принятия решений. Учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2008. – 288 с.

Васин игр и модели математической экономики. Учебное пособие. – М.: Мак Пресс, 2005 г. 272 с.

Вентцель операций. М.: Наука, 1980.

Кравченко технологии управления предприятием: Учебное пособие.‑ М.: ГУ ВШЭ, 2003. – 272с.

Ларичев и методы принятия решений: Учебник. – М.: Логос, 2003. 392с.

, Одинцов информационные системы в экономике: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. — 487с.

Таха Введение в исследование операций, 6-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 912 с.

Трояновский моделирование в менеджменте. Учебное пособие. 2-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство РДЛ. 20.02. - 256 с.

9.2. Дополнительная литература:

Батищев алгоритмы решения экстремальных задач, Воронеж: ВГУ, 1995.

Беккер поведение: экономический подход. Избранные труды по экономической теории: Пер. с англ. М.: ГУ ВШЭ, 2003. 672 с.

Основы исследования операций. М.: Мир,1973.

, Хинчин введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1982.

Дик экономического анализа основных фондов. - М.: МЭСИ, 1991.

, , Одинцов проектирования экономических информационных систем. - М.: Наука, 1988.

Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.

, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

Модин, Е. Яковенко, Е. Погребной. Справочник разработчика АСУ.— М.: Экономика, 1978.

Нейман Дж. фон, Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

Анализ решений. М.: Наука, 1977.

, Одинцов аудиторской деятельности. - М.: ЮНИТИ, 1996.

Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и связь, 1991.

, Стоянова диагностика и аудит финансово-хозяйственного положения предприятия. - Киев: Аурум, 1993.

Скрипкин информатика: Учебное пособие. — М.:ТЕИС, 1997.

Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. — М.: Мир, 1992.

Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992.

Экономическое поведение и институты / Пер. с англ. М.: Дело, 2001. 408 с.

Экономика фирмы/ Под ред. , . М.: ИНФРА-М, 2000. 328 с.

Lootsma F. A. Schuijt H. The multiplicative AHP, SMART and ELECTRE in a common contex // J. of Multi-Criteria Decision Analysis. 1997. V. 6.

Hamalainen R. P., Seppalainen T. B. The analytic network process in energy analysis //Socio-Econ. Plann. Sci. 1986. V. 20, № 6.

Roy В. Multicriteria Methodology for Decision Aiding. Dordrecht: Kluwer Academic Pulisher, 1996.

Vallee D., Zielniewicz P. ELECTRE 3-4, version 3x. Guide d'Utilisation, Document LAMSADE N 85. Pans: Umversite de Paris Dauphine, 1994.

10.  Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

Компьютер с проектором для презентаций. Практические занятия в компьютерном классе.