Основная образовательная программа высшего профессионального образования (стр. 5 )

знать права и свободы человека и гражданина, уметь их реализовывать в различных сферах жизнедеятельности;

уметь использовать и составлять нормативные документы, относящиеся к будущей профессиональной деятельности, предпринимать необходимые меры к восстановлению нарушенных прав;

владеть основами политического анализа, уметь прогнозировать и моделировать политические процессы.

Разработчик: заведующий кафедрой социологии факультета управления, кандидат философских наук

ДВ.1. ДИСЦИПЛИНЫ И КУРСЫ ПО ВЫБОРУ СТУДЕНТА

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЙ ЦИКЛ

Б.2. БАЗОВАЯ ЧАСТЬ

Б.2.01. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Цель дисциплины: формирование математической культуры студентов, фундаментальная подготовка студентов в области математического анализа, овладение современным аппаратом математического анализа для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

Содержание дисциплины:

1) Вещественные числа. Предел числовой последовательности. Предел и непрерывность функции одной переменной. Дифференцирование функций одной переменной. Интегрирование функций одной переменной. Исследование функции и построение её графика. Определённый интеграл Римана. Приложения и приближённые вычисления интеграла Римана.

2) Предел последовательности в En и предел функции нескольких переменных. Дифференцирование функций нескольких переменных. Неявные функции, зависимость и независимость функций. Локальный экстремум (условный и безусловный) функции нескольких переменных.

3) Числовые ряды. Бесконечные произведения, двойные и повторные ряды. Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Ряды Фурье.

4) Двойной и n-кратный интегралы. Криволинейные интегралы. Поверхности и поверхностные интегралы. Элементы теория поля. Интегралы, зависящие от параметра.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

Уметь: доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

Владеть: аппаратом математического анализа, методами доказатель-ства утверждений, навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

Разработчики: доктор физико-математических наук, профессор ; кандидат физико-математических наук, доцент .

Б.2.02. АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Цель: Подготовка студента в области алгебры и теории чисел и их приложении в компьютерных науках и информатике.

Содержание:

I Основные числовые множества, их свойства и применение.

1. Система натуральных чисел N. Метод математической индукции.

2. Системы целых, рациональных и действительных чисел, их свойства и применения. Делимость и деление с остатком в Z. Простые и составные числа.

3. Система комплексных чисел. Операции над комплексными числами, алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формула Моавра. Корень n-й степени из комплексного числа. Понятие многочлена.

II Алгебраические системы и их основные виды.

1. Основы теории групп. Понятие подгруппы. Нормальные делители. Фактор-группа. Морфизмы групп. Конечные группы.

2. Понятие кольца. Подкольцо. Отношение делимости. Обратимые элементы. Делители нуля. Область целостности. Числовые кольца.

3. Понятие поля. Подполе. Морфизмы колец и полей. Числовые поля.

III Кольцо многочленов над произвольным кольцом или полем коэффициентов. Приводимые и неприводимые многочлены. Производная многочлена.

1. Корень многочлена, его кратность. Теорема Безу. Схема Горнера.

2. Многочлены над Z, Q, C. Целые и рациональные корни многочленов над Z и Q.

3. Основная теорема алгебры. Формулы Виета.

4. Алгебраические уравнения второй, третьей и четвертой степени. Дробно-рациональные функции.

IV Линейные векторные пространства.

1. Матрицы и определители. Действия над матрицами.

2. Системы линейных уравнений (общая теория).

3. Линейные отображения и операторы.

4. Евклидовы и унитарные пространства.

5. Билинейные и квадратичные формы.

6. Алгебры (итоговый обзор).

Требования к освоению дисциплины:

Иметь базовые знания в таких фундаментальных математических дисциплинах, как алгебра и теория чисел.

Уметь профессионально решать задачи алгебры и теории чисел.

Владеть навыками практического использования методов алгебры и теории чисел при решении конкретных задач.

Разработчик: доцент, кандидат физико-математических наук

Б.2.03. ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ

Цель: фундаментальная подготовка студента в области геометрии и её приложений в информатике и компьютерных науках.

Содержание:

I Аналитическая геометрия.

1. Метод координат. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве. Координаты точки. Расстояние между двумя точками.

2. Параллельный перенос. Векторы, и операции над ними. Скалярное, векторное и смешанное произведение.

3. Аффинные системы координат на плоскости и в пространстве. Ориентация векторов. Преобразование координат.

4. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Взаимное расположение двух прямых.

5. Плоскость в пространстве. Различные виды уравнения плоскости.

6. Прямая в пространстве. Различные виды уравнения прямой в пространстве.

7. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола и их свойства. Канонические уравнения.

8. Поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка.

9. Преобразования плоскости и пространства. Движения пространства и их классификация.

10. Движения и аффинные преобразования плоскости и их свойства.

11. Аффинные и евклидовы n – мерные пространства. k-мерные плоскости. Гиперплоскости.

II Элементы дифференциальной геометрии.

1. Производные вектор-функции одного и двух скалярных переменных. Формула Тейлора для вектор-функции скалярного аргумента.

2. Дифференциальная геометрия кривых. Понятие элементарной линии. Регулярные линии класса Сk. Касательная к кривой. Соприкасающаяся плоскость. Главная нормаль и бинормаль. Длина дуги. Кривизна и кручение. Канонический репер. Формулы Френе.

3. Дифференциальная геометрия поверхностей. Понятие поверхности. Гладкие поверхности. Касательная плоскость и нормаль. Первая и вторая квадратичная формы поверхности и их применение. Нормальная кривизна. Средняя и полная кривизна поверхности. Классификация точек поверхности.

III Элементы топологии.

1. Понятие топологического пространства. Простейшие свойства топологических пространств. Примеры топологических пространств. Классификация точек множества, находящегося в топологическом пространстве.

2. Метрические пространства. Примеры. Топология, индуцированная метрикой.

3. Отображения топологических пространств. Связность и компактность топологических пространств.

Требования к освоению дисциплины:

Иметь базовые знания в такой фундаментальной математической дисциплине, как геометрия. Уметь формулировать и доказывать теоремы, самостоятельно решать классические задачи геометрии. Владеть навыками практического использования методов геометрической науки при анализе различных задач.

Разработчик: доцент, кандидат физико-математических наук

Б.2.04. ФИЗИКА

Цель дисциплины – обеспечить формирование у студентов общекультурных и профессиональных компетенций, позволяющих применять законы физики, методы экспериментального исследования для решения профессиональных задач; приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные информационные технологии; собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам.

Содержание

Модуль 1. Физические основы механики: кинематика материальной точки и твердого тела, динамика материальной точки и твердого тела, законы сохранения, механические колебания и волны.

Модуль 2. Молекулярная (статистическая) физика и термодинамика: молекулярная физика, основы термодинамики, фазовые переходы, реальные газы и жидкости.

Модуль 3. Электричество и магнетизм: электрическое поле в вакууме и в веществе, постоянный электрический ток, магнитное поле в вакууме и в веществе, электромагнитная индукция, система уравнений Максвелла, электромагнитные колебания и волны.

Модуль 4. Оптика: геометрическая оптика, волновая оптика, молекулярная оптика, квантовая оптика.

Модуль 5. Атомная и ядерная физика: модель атома Резерфорда, постулаты Бора, линейчатые спектры, атомное ядро, явление радиоактивности, ядерные реакции.

Требования к освоению дисциплины:

В результате изучения дисциплины студент должен

Знать:

фундаментальные законы природы и основные физические законы в области механики, молекулярной физики и термодинамики, электричества и магнетизма, оптики, атомной и ядерной физики;

Уметь:

применять физические законы и теории для решения практических задач; применять физические законы и теорий для объяснения природных явлений и процессов, результатов наблюдений и экспериментов; применять на практике информационные технологии для решения конкретных физических задач и обработки результатов физических экспериментов;

Владеть:

навыками применения законов физики для решения практических задач

Разработчик: кандидат педагогических наук, доцент кафедры физики .

Б.2.05. ИНФОРМАТИКА И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Цель преподавания дисциплины:

обучить студентов теоретическим основам информатики, основам объектно-ориентированной технологии программирования, привить студентам навыки работы с информацией, разработки программ в современных инструментальных средах, разработки, тестирования и отладки программ, разработки программных систем. заложить понимание фундаментальных математических основ информатики и программирования.

Содержание:

Понятие информации, измерение информации. Кодирование информации.

Объектно-ориентированная парадигма программирования. Математические основы объектно-ориентированного программирования. Объектно-ориентированная технология программирования.

Современные системы программирования: Visual Studio, Delphi. Языки программирования C# и Object Pascal. Реализация объектно-ориентированного программирования в этих языках. Структуры программ.

Реализация структурных типов данных, реализованные в языках программирования: массивы, записи, объекты (классы) и построение на их основе программ решения задач из различных предметных областей, реализация математических структур.

Программирование сложных структур данных: списков, стеков, очередей, графов. Реализация алгоритмов поиска и сортировки данных. Программирование Хеш-функций, организации и поиска данных на основе хеширования.

Программирование задач на основе связных списков. Реализация отложенных вычислений с помощью стеков и очередей. Программирование курсивных алгоритмов.

Программирование алгоритмов обхода графов и оптимизационных алгоритмов на графах: Дейкстры, Краскала, транзитивного замыкания.

Программирование работы с файлами разных типов. Реализация обработки баз данных.

Программирование с использованием библиотек интерфейсов: API и MPI.

Программирование межпрограммных связей с СУБД и офисными системами.

Основы синтеза, тестирования, верификации и отладки программ.

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление об основах теории информации, основных методах разработки, тестирования и отладки программ;

знать фундаментальные основы информатики, теории и технологии программирования.

уметь разрабатывать программное обеспечение на основе объектно-ориентированной технологии;

иметь навыки работы с информацией, выбора структур данных и алгоритмов и оптимальной реализации их в виде программных систем.

Разработчик к. т.н., доцент

Б.2.06. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Цель дисциплины: фундаментальная подготовка в области уравнений в частных производных, овладение аналитическими методами математической физики, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.

Содержание дисциплины: задачи, приводящие к уравнениям в частных производных гиперболического, параболического и эллиптического типов; постановка начальных и краевых задач; начальная задача для одномерного волнового уравнения, формула Даламбера; начальная задача для трехмерного волнового уравнения, формула Пуассона; реализация метода разделения переменных на примерах начально-краевых задач для уравнений гиперболического и параболического типов; принцип максимума для уравнения теплопроводности; решение задачи Дирихле для гармонических функций методом функции Грина.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные понятия теории уравнений в частных производных, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений.

Уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области уравнений в частных производных.

Владеть: математическим аппаратом уравнений в частных производных, методами решения задач и доказательства утверждений в этой области.

Разработчики: доктор физико-математических наук, профессор ; кандидат физико-математических наук, доцент .

Б.2.07. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Цель: Изучить численные методы решения задач математического анализа, алгебры и обыкновенных дифференциальных уравнений; численные методы решения задач математической физики; методы решения сеточных уравнений.

Содержание:

1.  Математическая модель и погрешности. Понятие математической модели и процесс решения прикладных задач. Источники и классификация погрешностей. Элементы теории погрешностей. Представление чисел в компьютере и погрешность.