Измерение модуля юнга методом изгиба стержня (стр. 4 )

откуда следуют формулы (8) и (9).

В стандартных испытаниях на прочность приложенную нагрузку повышают до разрушения тела, фиксируя силу F = Fm , при которой стержень ломается. Предел прочности на изгиб рассчитывают по формуле

.

3.  Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь с установкой. Обратите внимание, что для расчета модуля Юнга (формула (9)) необходимы данные о геометрических размерах исследуемого стержня. Расстояние между опорами l известно (l = 500 мм). Измерьте размеры поперечного сечения стержня: ширину b – штангенциркулем, толщину h – микрометром). Измерения выполните в трех разных местах,­ результаты занесите в табл. 2. Укажите материал, из которого изготовлен стержень.

2. Положите стержень на опоры С1 и С2 (рис. 5) так, чтобы микрометрический винт был расположен над серединой стержня. Подключите установку к источнику питания.

3. Поворачивая микрометрический винт, приведите его к легкому соприкосновению с поверхностью стержня, фиксируя его по загоранию лампочки, и запишите показания микрометра n0 для ненагруженного стержня. Повторите опыт три раза и вычислите среднее значение n0ср. Запишите результаты в табл. 3.

4. На середину стержня укрепите подвеску для грузов (укажите в табл. 3 ее массу). Сначала снимите показания микрометра для прогиба под действием подвески без грузов, повторяя опыт три раза и вычисляя среднее значение n1ср. Затем последовательно добавляйте грузы (по 200 г) и аналогичным образом снимайте отсчеты по микрометру, по три раза для каждой нагрузки. Вычислите средние значения n2ср; n3ср; n4ср; n5ср.

5. Определите для каждой нагрузки стрелу прогиба li = n0ср – niср ( i = 1, 2, 3, 4, 5). Результаты измерений и вычислений внесите в табл. 3.

6. Выключите установку. Постройте график зависимости стрелы прогиба от приложенной силы. Проверьте выполнимость закона Гука. При наличии промахов повторите измерения. Выполните расчет коэффициента упругости и модуля Юнга в системе СИ, сохраняя три значащих цифры. Результаты внесите в таблицу, указывая общий множитель в шапке табл. 2.

7. Рассчитайте среднее значение модуля Юнга E и среднюю случайную погрешность DЕ по формуле

, (12)

где DEi = Eср – Ei, коэффициент Стьюдента a найдите по таблице Стьюдента при W = 0,95 и n = 5. В соответствии с погрешностью округлите результат и представьте в виде Е = (Еср ± DЕ ) Па. Сравните полученные результаты с табличными. Сформулируйте выводы по работе, включая комментарий о выполнимости закона Гука и оценки полученных результатов.

Таблица 2

Размеры исследуемого стержня

Материал (сталь, латунь …)
ширина, мм	толщина, мм	Длина, м
b1		h1		l = 0,5
b2		h2
b 3		h3
bср		hср

Таблица 3

Результаты измерения модуля Юнга

№ опыта	Масса m, г	Сила F, Н	ni1, мм	ni2, мм	ni3, мм	niср, мм	, мм (n0ср – niср)	k, м/Н	E, 1010 Па	E, 1010 Па	( E)2, 1020 Па2
нул. отсчет	0	0					0	–	–	–	–
1
2
3
4
5
	Eэксп = (Eср E)·1011 Па

Техника безопасности

·  Стальной стержень не закреплен на опорах. Во избежание падения стержня и грузов аккуратно устанавливайте грузы.

·  Не оставляйте установку включенной.

Задания для учебно-исследовательской работы

1.  Исследование упругих свойств различных строительных материалов.

2.  Исследование отклонений от закона Гука для стержней, изготовленных из пластмассы, органического стекла, других пластичных материалов.

3.  Оценка микроскопических параметров межатомных взаимодействий.

4.  Оценка теоретической прочности твердых тел с идеальной кристаллической решеткой, сравнение с экспериментальными значениями. Современные теории разрушения.

При выполнении заданий использовать [5–7] и дополнительную литературу.

Контрольные вопросы

1.  Виды деформаций. Закон Гука для упругих деформаций: одноосного и всестороннего растяжения (сжатия). Закон Гука для деформаций сдвига.

2.  Физический смысл модуля Юнга, модуля сдвига, коэффициента Пуассона, связь между этими величинам. Обобщенный закон Гука.

3.  Микроскопический механизм деформации твердых тел. Покажите на графиках зависимости потенциальной энергии и силы взаимодействия от расстояния между атомами область выполнимости закона Гука.

4.  Диаграмма растяжения. Пределы упругости, текучести, прочности.

5.  Основной механизм разрушения твердых тел. Роль дефектов. Типы дефектов. Методы повышения прочности материалов.

6.  Задача. Найти относительное удлинение вертикально подвешенного стального троса под действием собственного веса 100 кГ. Площадь поперечного сечения S = 5 см2.

7.  Задача. К двум противоположным граням стального бруска с поперечным сечением S = 10 см2 приложены силы F1 = F2 = 10 кГ. Определить величину относительного сдвига.

8.  Задача. По полученным в работе значениям модуля Юнга оценить, какой наибольший груз может выдержать проволока диаметром d = 1 мм, не выходя за предел упругости? Оценить также интервал значений приложенных сил, соответствующий области текучести. Для расчетов используйте значение модуля Юнга, полученное в Вашей работе, и данные табл. 1.

9.  Задача. Для предварительного напряжения конструкций используют два метода: механическое растяжение и тепловое расширение арматуры, в которой необходимо создать напряжение s0, составляющее 90% от предела текучести. Определить требуемое удлинение стального стержня для необходимого напряжения s0. Рассчитать, какую для этого надо приложить силу к стальному стержню арматуры или на сколько градусов его нагреть? При тепловом расширении относительное удлинение прямо пропорционально приращению температуры e = a DT, где a = 1,2·10–5 град–1. Длина стержня l0 = 2,5 м, диаметр 10 мм, модуль Юнга стали E = 210 ГПа, предел текучести sт = 260 Мпа.

Библиографический список

1. Курс физики. М.: Высш. шк., 1999.

2.  Краткий курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2000.

3.  Курс физики / , . М.: Высш. шк., 1999.

4.  М. Справочник по физике для студентов втузов и инженеров. – 2-е изд. испр. и доп. / , . М.: Высш. шк., 1999.

5.  Физика твердого тела / , М.: Высш. шк., 2000. Гл. 2–4.

6.  Физика твердого тела. М.: Высш. шк., 1975. С. 56–88.

7.  Строительные материалы и изделия. М.: Высш. шк., 1983. §1.3, § 6, 7.

8.  Теплофизические свойства материалов: Учебно-исследовательские работы по курсу физики / Сост. , ; ВолгИСИ. Волгоград. 1983. С. 6–8.

9.  Горчаков материалы: Учеб. Для вузов./ , . М.: Стройиздат, 1986.– 688 с.

10.  Физические величины: Справочник/ , , и др.; Под ред. , . М.: Энергоиздат, 1991.1232 с.

Настольные варианты (отличаются материалом исследуемого стержня

5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ПРОГИБУ СТЕРЖНЯ

Приборы и принадлежности: набор грузов 3, штангенциркуль, микрометр, металлическая линейка 1.

Цель работы: определение модуля Юнга.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

В работе исследуется деформация изгиба стержня с прямоугольным поперечным сечением. Стержень свободно укладывается на две призматические опоры С1 и С2 (2 на рис.1) и сила F прикладывается в середине расстояния между опорами (рис.2). Наибольший прогиб в направлении, перпендикулярном оси стержня, называется стрелой прогиба l. Для случая изгиба стержня модуль Юнга может быть определен из выражения: