; (1)
где l - расстояние между опорами, b - ширина, h - толщина стержня, k - коэффициент упругости при изгибе: 
; (2)
Из формулы (1) находим модуль Юнга:
; (3)
Для измерения стрелы прогиба l собрана электрическая схема (рис.2). Стрелу прогиба l можно определить как разность между показаниями микрометра М при нагруженной гирями платформе и ненагруженной.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Измерьте размеры стержня и результаты занесите в таблицу 1. (ширину b - штангенциркулем, толщину h - микрометром).
Расстояние между опорами С1 и С2 l = 500 мм.
ТАБЛИЦА 1
№ | b, мм | h, мм |
1 2 3 ср. |
2. Стальной стержень положите на опоры С1 и С2 так, чтобы микрометрический винт М (4) касался середины стержня.
3. Подключите установку к источнику питания.
4. Приведите нижнюю ножку микрометрического винта М в соприкосновение с поверхностью стержня, что фиксируется по загоранию лампочки Л.
Запишите показания микрометра n0. Опыт повторите 3 раза и вычислите среднее значение n0 ср.
5.На середину стержня подвесьте платформу для грузов. Ее собственная масса 150 г. При подвешенной платформе повторите измерения по пункту 4 и определите n1 ср.
6. Аналогичным образом определите n2 ср, n1 ср, n3 ср и т. д., нагружая платформу грузами, каждый массой 200 г. Общая масса M складывается из массы платформ (150 г) и массы всех грузов. Сила тяжести Fi определяется по формуле: F =mg.
7. Определите массу прогиба λi = n0 ср -ni ср, где i = 1, 2, 3… .
8. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 2, учитывая, что
ТАБЛИЦА 2
№п/п | Mi, г | Fi, Н | n1, мм | n2, мм | n3, мм | n0 ср, мм | λi = n0 ср -ni ср, мм |
м/Н | Еi, Н/м2 | DЕi, Н/м2 | (DЕi)2, (Н/м2)2 |
1 2 3 … 7 | 0 150 350 | 0 0,15 0,35 |
Абсолютную ошибку в измерении модуля Юнга ΔЕ определите по формуле
ΔЕ = aS(W, n)×S, где aS находят по таблице Стьюдента по значению W = 0,95, n – количество измерений Е, которое задается преподавателем. Запишите окончательный результат в системе СИ:
E = Eср ± ΔE.
По справочнику физических постоянных по вычисленному значению модуля Юнга Е определите, из какого металла сделан стержень.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Виды упругих деформаций.
2. Закон Гука для деформаций растяжения, сдвига.
3. Физический смысл модуля Юнга Е, модуля сдвига G.
4. Пределы упругости, текучести, прочности.
5. Атомный механизм деформации твердых тел.
6. Дефекты и способы обработки, влияющие на механические свойства реального твердого тела.
7. Верхний конец стального стержня закреплен неподвижно, к нижнему подвешен груз массой m = 1000 кг (весом самого стержня пренебречь). Длина стержня l =5 м, площадь поперечного сечения S =10 см2. Определить: а) напряжение стержня G (о каком напряжении идет речь: нормальном или тангенциальном?); б) абсолютное удлинение стержня Δl; в) относительное изменение длины стержня.
8. Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром d = 1 мм, не выходя за пределы упругости?
9. К двум противоположным граням стального бруска с поперечным сечением S = 10 см2 приложены касательные силы F1 = F2 = 10 кг. Определить величину относительного сдвига G.
ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ
Выпрямитель в схеме питается напряжением 220 В. Будьте осторожны!
5а ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ПРОГИБУ СТЕРЖНЯ
Приборы и принадлежности: набор грузов (3), штангенциркуль, микрометр, металлическая линейка (2).
Цель работы: определение модуля Юнга.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
В работе исследуется деформация изгиба стержня с прямоугольным поперечным сечением. Стержень свободно укладывается на две призматические опоры С1 и С2 (рис.1) и сила F прикладывается в середине расстояния между опорами (рис.2). Наибольший прогиб в направлении, перпендикулярном оси стержня, называется стрелой прогиба l. Для случая изгиба стержня модуль Юнга может быть определен из выражения:
; (1)
где l - расстояние между опорами, b - ширина, h - толщина стержня, k - коэффициент упругости при изгибе: ; (2)
Из формулы (1) находим модуль Юнга:
; (3)
Для измерения стрелы прогиба l собрана электрическая схема (рис.2). Стрелу прогиба l можно определить как разность между показаниями микрометра М при нагруженной гирями платформе и ненагруженной.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Измерьте размеры стержня и результаты занесите в таблицу 1. (ширину b - штангенциркулем, толщину h - микрометром).
Расстояние между опорами С1 и С2 l = 500 мм.
ТАБЛИЦА 1
№ | b, мм | h, мм |
1 2 3 ср. | ||
2. Стальной стержень положите на опоры С1 и С2 так, чтобы микрометрический винт М касался середины стержня.
3. Подключите установку к источнику питания.
4. Приведите нижнюю ножку микрометрического винта М в соприкосновение с поверхностью стержня, что фиксируется по загоранию лампочки Л.
Запишите показания микрометра n0. Опыт повторите 3 раза и вычислите среднее значение n0 ср.
5. На середину стержня подвесьте платформу для грузов. Ее собственная масса 238 г. При подвешенной платформе повторите измерения по пункту 4 и определите n1 ср.
6. Аналогичным образом определите n2 ср, n1 ср, n3 ср и т. д., нагружая платформу грузами, каждый массой 100 г. Общая масса M складывается из массы платформ (238 г) и массы всех грузов. Сила тяжести Fi определяется по формуле: F =mg.
7. Определите массу прогиба λi = n0 ср -ni ср, где i = 1, 2, 3… .
8. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 2, учитывая, что
ТАБЛИЦА 2
№п/п | M, г | Fi, Н | n1, мм | n2, мм | n3, мм | n0 ср, мм | λi = n0 ср -ni ср, мм |
м/Н | Еi, Н/м2 | DЕi, Н/м2 | (DЕi)2, (Н/м2)2 |
1 2 3 … 7 | 0 238 338 | 0 0,238 0,338 |
Абсолютную ошибку в измерении модуля Юнга ΔЕ определите по формуле
ΔЕ = aS(W, n)×S, где aS находят по таблице Стьюдента по значению W = 0,95, n – количество измерений Е, которое задается преподавателем. Запишите окончательный результат в системе СИ:
E = Eср ± ΔE.
По справочнику физических постоянных по вычисленному значению модуля Юнга Е определите, из какого металла сделан стержень.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1 Виды упругих деформаций.
2. Закон Гука для деформаций растяжения, сдвига.
3. Физический смысл модуля Юнга Е, модуля сдвига G.
4. Пределы упругости, текучести, прочности.
5. Атомный механизм деформации твердых тел.
6. Дефекты и способы обработки, влияющие на механические свойства реального твердого тела.
7. Верхний конец стального стержня закреплен неподвижно, к нижнему подвешен груз массой m = 1000 кг (весом самого стержня пренебречь). Длина стержня l =5 м, площадь поперечного сечения S =10 см2. Определить: а) напряжение стержня G (о каком напряжении идет речь: нормальном или тангенциальном?); б) абсолютное удлинение стержня Δl; в) относительное изменение длины стержня.
8. Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром d = 1 мм, не выходя за пределы упругости?
9. К двум противоположным граням стального бруска с поперечным сечением S = 10 см2 приложены касательные силы F1 = F2 = 10 кг. Определить величину относительного сдвига G.
ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ
Выпрямитель в схеме питается напряжением 220 В. Будьте осторожны!
[1] Модуль Юнга называют также константой упругой жесткости или просто жесткостью.
* Приведено для тяжелых, высокопрочных бетонов (для легких бетонов sв = 5–15 МПа).
** Приведено для дорожных бетонов.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
