Образовательный стандарт учебной дисциплины Б.3.В.18 Основы теории управления (стр. 5 )

7)  Исследовать поведение систем при последовательном и параллельном включении звеньев, а также при наличии обратной связи. Убедиться с помощью моделирования в справедливости соответствующих законов соединения элементов систем.

8)  Сформировать отчет по лабораторной работе, отражающий все этапы освоения интерфейса среды моделирования технических систем.

9)  Привести перечень использованной литературы.

Лабораторная работа № 2. Создание моделей непрерывных линейных стационарных систем.

Цель работы: Научиться создавать модели реальных технических систем в среде Simulink.

Теоретические сведения о работе

Simulink подходит для решения как дискретных, так и непрерывных задач. Проще говоря, в Simulink можно построить и модель банковского отделения, и модель турбины, и модель химической реакции, и даже модель экосистемы. Simulink пользуется большой популярностью в инженерных и научных кругах благодаря большой библиотеке стандартных компонентов: самых разнообразных математических функций, атмосферных, гравитационных, биологических и инженерных моделей, автоматических блоков управления, электрических и электронных устройств и многих-многих других блоков.

Модели в Simulink строятся с помощью визуальных средств — вы размещаете на рабочем столе разнообразные объекты и соединяете их связями разных типов. Объектами могут быть ранее упомянутые компоненты, а также очереди, генераторы событий (например, пришел новый клиент или заболел сотрудник), обработчики событий, разнообразные счетчики и датчики.

Однако в этой визуальности заключена и сложность работы с системой, потому что в итоге модель состоит из огромного числа объектов и связей между ними, в которых не так-то просто разобраться. А, например, добавление одного нового объекта требует передвижения уже размещенных в модели блоков, а также разрывания существующих и создания новых связей. К счастью, эта проблема отчасти решается с помощью декомпозиции большой модели на атомарные подсистемы.

Одним из ключевых преимуществ системы является возможность программировать логику работы компонентов модели. Так, можно запрограммировать особый порядок движения объектов в очереди или правила реакции на события в зависимости от времени дня или других условий. Это позволяет приблизить работу модели к реальной жизни. На самом деле, для создания правдоподобных моделей приходится перепрограммировать практически все объекты.

Отдельно следует отметить аналитические возможности Simulink, с помощью которых можно рассчитать параметры модели, которые приближают ее к реальной жизни, а также выяснить при каких значениях входных параметров (например, число операторов, максимальная длительность обработки заказа, площадь склада) модель обеспечивает наилучшие показатели (такие как, объем прибыли, длительность простоев, затраты на оплату переработок).

В результате, сложность работы с Simulink с лихвой окупается его мощью, гибкостью и широкими возможностями программирования.

Simulink является фундаментом концепции модельно-ориентированного проектирования. С помощью инструментов, предлагаемых данной средой, у инженеров многих специальностей (механика, электроника, электрические машины, системы управления и т. д.) появляется возможность проводить отладку и раннее тестирование разрабатываемых систем и мехатронных изделий в единой среде моделирования, переходя к дорогостоящим прототипам только после успешного моделирования.

Рекомендации и пример выполнения приведены в раздаточном материале.

Задание

1)  Получить у преподавателя индивидуальные задания (непрерывные линейные стационарные системы) для моделирования.

2)  Выполнить анализ полученных систем. Выделить входные, выходные сигналы. Построить математическую модель систем. Получить передаточную функцию.

3)  Представить системы, как совокупность соединенных специальным способом звеньев.

4)  Построить модели в среде Simulink.

5)  Убедиться в корректности построенных моделей. (На специально подобранных контрольных примерах, либо обосновать адекватность моделей исходя из каких-либо физических особенностей конкретных систем).

6)  Сформировать отчет по лабораторной работе, отражающий все выполненные этапы работы.

Лабораторная работа № 3. Получение и анализ временных и частотных характеристик непрерывных линейных стационарных систем.

Цель работы: Освоить методику получения временных и частотных характеристик систем в среде моделирования.

Теоретические сведения о работе

Для описания работы системы автоматического управления используются кроме дифференциальных уравнений и передаточной функции W(s), временные и частотные характеристики.

Временной характеристикой называется закон изменения выходной величины y(t) от времени при изменении внешнего воздействия x(t) по определенному закону и при условии, что до приложения внешнего воздействия система находилась в покое. В случае, если это воздействие является единичной ступенчатой функцией x(t) = 1(t), которая при моделировании задается блоком Step, то такая характеристика называется переходной функцией звена y(t) = h(t).

Функцией веса (импульсной функцией) звена x(t) = w(t) называется его реакция на единичную импульсную функцию (дельта-функцию) x(t) = d(t), которая представляет собой производную от единичной ступенчатой функции.

Замечание. При моделировании функция веса может быть найдена путем подачи на вход звена единичной ступенчатой функцией (блок Step) и установки на выходе звена дифференциатора (блок Derivative категория Continuous).

Временными характеристиками удобно пользоваться при определении характера переходного процесса в системе автоматического управления.

В реальных системах очень часто входной сигнал изменяется по гармоническому закону заданной амплитуды и частоты. При этом возникает необходимость нахождения параметров колебаний на выходе системы при известных на входе. Решение этой задачи с помощью временных характеристик представляет определенные трудности. Частотный метод позволяет получить реакцию звена или системы на любой периодический сигнал.

Рекомендации и пример выполнения приведены в раздаточном материале.

Задание

1)  Запустить программный комплекс по моделированию автоматических систем MATLAB+Simulink.

2)  Открыть модели систем, созданные в предыдущей лабораторной работе.

3)  Изучить назначение и содержимое окон Command Window, Simulink Library Browser, модельного окна.

4)  Изучить назначение основных категорий блоков и их состав.

5)  Изучить, как осуществляется выбор, размещение блоков, связь между ними.

6)  Сформировать блок-схемы, позволяющие определить переходную и весовую функции систем.

7)  Запустить блок-схему на моделирование и исследовать, как влияет изменения параметров звеньев на вид временных характеристик.

8)  Изучить, как производится определение частотных характеристик систем.

9)  Определить АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ для всех систем и исследовать, как влияют изменения параметров данных систем на вид этих частотных характеристик.

10) Сформировать отчет по лабораторной работе, отражающий все выполненные этапы работы.

Лабораторная работа № 4. Исследование устойчивости непрерывных линейных стационарных систем.

Цель работы: Освоить применение различных критериев устойчивости линейных стационарных систем.

Теоретические сведения о работе

Устойчивость системы автоматического управления, способность системы автоматического управления (САУ) нормально функционировать и противостоять различным неизбежным возмущениям (воздействиям). Состояние САУ называется устойчивым, если отклонение от него остаётся сколь угодно малым при любых достаточно малых изменениях входных сигналов. Устойчивость САУ разного типа определяется различными методами.

Для устойчивости линейной стационарной системы, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, необходимо и достаточно, чтобы все корни соответствующего характеристического уравнения имели отрицательные действительные части (тогда САУ асимптотически устойчива). Существуют различные критерии (условия), позволяющие судить о знаках корней характеристического уравнения, не решая это уравнение – непосредственно по его коэффициентам. При исследовании устойчивости САУ, описываемых дифференциальными уравнениями невысокого порядка (до 4-го), пользуются критериями Рауса и Гурвица. Однако этими критериями пользоваться во многих случаях (например, в случае САУ, описываемых уравнениями высокого порядка) практически невозможно из-за необходимости проведения громоздких расчётов; кроме того, само нахождение характеристических уравнений сложных САУ сопряжено с трудоёмкими математическими выкладками. Между тем частотные характеристики любых сколь угодно сложных СЛУ легко находятся посредством простых графических и алгебраических операций. Поэтому при исследовании и проектировании линейных стационарных САУ обычно применяют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Особенно прост и удобен в практическом применении критерий Найквиста. Совокупность значений параметров САУ, при которых система устойчива, называется областью устойчивости. Близость САУ к границе области устойчивости оценивается запасами устойчивости по фазе и по амплитуде, которые определяют по амплитудно-фазовым характеристикам разомкнутой САУ.

Рекомендации и пример выполнения приведены в раздаточном материале

Задание

1)  Исследовать устойчивость систем из предыдущих лабораторных работ с помощью критерия Рауса Гурвица. В случае получения определителей высокого порядка, рекомендуется применение математических пакетов для автоматизации расчетов.

2)  Исследовать системы с помощью критерия Михайлова.

3)  Преобразовать структурную схему систем так, чтобы при сохранении общей передаточной функции, системы стали замкнутыми и соответственно появилась возможность применения критерия Найквиста.

4)  Исследовать системы с помощью критерия Найквиста.

5)  Проанализировать полученные результаты. Сделать выводы относительно того, в каких случаях целесообразно применение каждого из использованных критериев.

6)  Сформировать отчет по лабораторной работе, отражающий все выполненные этапы работы.

7)  Привести перечень использованной литературы.