Расчет массивной подпорной стены
Исходные данные:
Расположение нагрузки:
- Расстояние от верха стены до равномерно-распределенной нагрузки
a = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
- Интенсивность равномерно-распределенной нагрузки на грунт (нормативное значение) q = 5 кПа;
Уровень вод:
- Уровень подземных вод dw = 1000 см = 1000 / 100 = 10 м;
Расчетные нагрузки:
- Сумма моментов от расчетных значений от собственного веса стены и грунта на ее обрезах относительно центра тяжести подошвы стены
SM = 2,47791 тс = 2,47791 / 0,10197162123 = 24,3 кН;
- Расчетное значение собственного веса стены и грунта на ее уступах Gcr = 104,2 кН/м;
Размеры по расчетной схеме:
- Угол наклона поверхности засыпки к горизонту r = 0 град;
- Расстояние от поверхности грунта до подошвы фундамента
h = 420 см = 420 / 100 = 4,2 м;
- Глубина заложения подошвы от нижней планировочной отметки
d = 120 см = 120 / 100 = 1,2 м;
- Ширина подошвы фундамента b = 240 см = 240 / 100 = 2,4 м;
- Размер передней консоли подпорной стены или стены подвала
t = 80 см = 80 / 100 = 0,8 м;
Параметры сооружения или отсека:
- Длина сооружения или отсека L = 420 см = 420 / 100 = 4,2 м;
- Высота сооружения или отсека H = 420 см = 420 / 100 = 4,2 м;
Параметры грунта ненарушенного сложения:
- Показатель текучести грунта ненарушенного сложения IL = 0,25 ;
Параметры засыпки:
- Модуль деформации засыпки Ef = 1900 кПа;
Нормативные нагрузки:
- Сумма моментов от нормативных значений от собственного веса стены и грунта на ее обрезах относительно центра тяжести подошвы стены
SM n = 2,47791 тс = 2,47791 / 0,10197162123 = 24,3 кН;
- Нормативное значение собственного веса стены и грунта на ее уступах G ncr = 85,3 кН/м;
Коэффициент надежности:
- Коэффициент надежности по нагрузке gf = 1,2 ;
Результаты расчета:
Определение значений характеристик грунтов
Характеристики грунтов определяются - по результатам испытаний.
Расчет устойчивости положения стены против сдвига
Угол наклона поверхности засыпки к горизонту:
r = p r/180 = 3,14159 · 0/180 = 0 рад.
Угол внутреннего трения засыпки:
f' = p f'I/180 = 3,14159 · 26/180 = 0,45379 рад.
Угол внутреннего трения:
f = p fI/180 = 3,14159 · 22/180 = 0,38397 рад.
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = arctg((b-t)/h) = arctg((2,4-0,8)/4,2) = 0,36398 рад.
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = (e 180)/p = (0,36398 · 180)/3,14159 = 20,85452 град.
Угол трения по контакту сползания:
d = f' = 26 град.
Угол трения по контакту сползания:
d = p d/180 = 3,14159 · 26/180 = 0,45379 рад.
Продолжение расчета по п. 6.4 Пособие к СНиП
Расстояние от поверхности грунта до рассматриваемого сечения:
y = h = 4,2 м.
Сцепление грунта по стене - отсутствует.
Коэффициент, учитывающий сцепление грунта по плоскости скольжения призмы обрушения:
K2 = 0 .
Коэффициент горизонтального давления грунта:
l = (cos(f'-e)/(cos(e) (1+; sin(f'+d) sin(f'-r)/(cos(e+d) cos(e-r)) ))) 2 =
= (cos(0,45379-0,36398)/(cos(0,36398) · (1+; sin(0,45379+0,45379) · sin(0,45379-0)/(cos(0,36398+0,45379) · cos(0,36398-0)) ))) 2 = 0,37725 .
Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:
q0 = arctg((cos(f')-; l )/sin(f')) =
= arctg((cos(0,45379)-; 0,37725 )/sin(0,45379)) = 0,5758 рад (формула (7); п. 5.8 ).
Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:
q0 = 180 q0/p = 180 · 0,5758/3,14159 = 32,99091 град.
Коэффициент, учитывающий сцепление грунта по плоскости скольжения призмы обрушения:
K1 = 2 l cos(q0) cos(e)/sin(q0+e) =
= 2 · 0,37725 · cos(0,5758) · cos(0,36398)/sin(0,5758+0,36398) = 0,73243 (формула (2); п. 5.8 ).
Вид подпорных стен - массивные.
Продолжение расчета по п. 5.5 Пособие к СНиП
Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса:
Pg = (g' gf h l-c' (K1+K2)) y/h =
= (18 · 1,15 · 4,2 · 0,37725-0 · (0,73243+0)) · 4,2/4,2 = 32,79812 кПа.
Продолжение расчета по п. 6.4 Пособие к СНиП
Расположение нагрузки - сплошное.
Расстояние от поверхности грунта засыпки до начала эпюры интенсивности давления грунта от нагрузки:
ya = 0 м.
Протяженность эпюры интенсивности давления грунта по высоте:
yb = h-ya = 4,2-0 = 4,2 м.
Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно-распределенной нагрузки:
Pq = q gf l = 5 · 1,2 · 0,37725 = 2,2635 кПа (формула (9); п. 5.10 ).
Вид грунта основания - суглинок.
Состояние грунта основания - стабилизированное.
Коэффициент условий работы грунта основания:
gc = 0,9 .
Класс зданий и сооружений - III.
Коэффициент надежности по назначению сооружения:
gn = 1,1 .
Определение сдвигающей силы
Сдвигающая сила от собственного от собственного веса грунта:
Fsa, g = Pg h/2 = 32,79812 · 4,2/2 = 68,87605 кН/м (формула (17); п. 6.5 ).
Сдвигающая сила от нагрузки, расположенной на поверхности призмы обрушения:
Fsa, q = Pq yb = 2,2635 · 4,2 = 9,5067 кН/м (формула (18); п. 6.5 ).
Сдвигающая сила:
Fsa = Fsa, g+Fsa, q = 68,87605+9,5067 = 78,38275 кН/м (формула (16); п. 6.5 ).
Продолжение расчета по п. 6.4 Пособие к СНиП
Щебеночная подушка под подошвой фундамента подпорной стены - отсутствует.
1 случай (b = 0)
Коэффициент надежности по нагрузке:
gf = 1,2 .
Т. к. c > 5 кПа :
Удельное сцепление:
c = 5 кПа.
Коэффициент пассивного сопротивления грунта:
lr = 1 .
Высота призмы выпора грунта:
hr = d+b tg(b) = 1,2+2,4 · tg(0) = 1,2 м.
Пассивное сопротивление грунта:
Er = g hr 2 lr/2+c hr (lr-1)/tg(f) =
= 18,9 · 1,2 2 · 1/2+5 · 1,2 · (1-1)/tg(0,38397) = 13,608 кН/м (формула (22); п. 6.6 ).
Сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость:
Fv = Fsa tg(e+d)+Gcr+g tg(b) b 2/2 =
= 78,38275 · tg(0,36398+0,45379)+104,2+18,9 · tg(0) · 2,4 2/2 = 187,82921 кН/м (формула (20); п. 6.6 ).
Удерживающая сила:
Fsr = Fv tg(f - b)+b c +Er =
= 187,8292 · tg(0,38397-0)+2,4 · 5+13,608 = 101,49539 кН/м (формула (19); п. 6.6 ).
Fsa = 78,38275 кН/м r gc Fsr/gn = 0,9 · 101,4954/1,1 = 83,04169 кН/м (94,38964% от предельного значения) - условие выполнено (формула (15); п. 6.4 ).
2 случай (b = fI/2)
Угол наклона поверхности скольжения к горизонтали:
b = fI/2 = 22/2 = 11 град.
Угол наклона поверхности скольжения к горизонтали:
b = p b/180 = 3,14159 · 11/180 = 0,19199 рад.
Коэффициент пассивного сопротивления грунта:
lr = (tg(p/4+f/2)) 2 =
= (tg(3,14159/4+0,38397/2)) 2 = 2,19798 (формула (23); п. 6.7 ).
Высота призмы выпора грунта:
hr = d+b tg(b) = 1,2+2,4 · tg(0,19199) = 1,66652 м.
Пассивное сопротивление грунта:
Er = g hr 2 lr/2+c hr (lr-1)/tg(f) =
= 18,9 · 1,66652 2 · 2,19798/2+8 · 1,66652 · (2,19798-1)/tg(0,38397) = 97,21835 кН/м (формула (22); п. 6.6 ).
Сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость:
Fv = Fsa tg(e+d)+Gcr+g tg(b) b 2/2 =
= 78,38275 · tg(0,36398+0,45379)+104,2+18,9 · tg(0,19199) · 2,4 2/2 = 198,40993 кН/м (формула (20); п. 6.6 ).
Удерживающая сила:
Fsr = Fv tg(f - b)+b c +Er =
= 198,4099 · tg(0,38397-0,19199)+2,4 · 8+97,21835 = 154,98405 кН/м (формула (19); п. 6.6 ).
Fsa = 78,38275 кН/м r gc Fsr/gn = 0,9 · 154,9841/1,1 = 126,80517 кН/м (61,81353% от предельного значения) - условие выполнено (формула (15); п. 6.4 ).
3 случай (b = fI)
Угол наклона поверхности скольжения к горизонтали:
b = fI = 22 град.
Угол наклона поверхности скольжения к горизонтали:
b = p b/180 = 3,14159 · 22/180 = 0,38397 рад.
Коэффициент пассивного сопротивления грунта:
lr = (tg(p/4+f/2)) 2 =
= (tg(3,14159/4+0,38397/2)) 2 = 2,19798 (формула (23); п. 6.7 ).
Высота призмы выпора грунта:
hr = d+b tg(b) = 1,2+2,4 · tg(0,38397) = 2,16966 м.
Пассивное сопротивление грунта:
Er = g hr 2 lr/2+c hr (lr-1)/tg(f) =
= 18,9 · 2,16966 2 · 2,19798/2+8 · 2,16966 · (2,19798-1)/tg(0,38397) = 149,24401 кН/м (формула (22); п. 6.6 ).
Сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость:
Fv = Fsa tg(e+d)+Gcr+g tg(b) b 2/2 =
= 78,38275 · tg(0,36398+0,45379)+104,2+18,9 · tg(0,38397) · 2,4 2/2 = 209,82101 кН/м (формула (20); п. 6.6 ).
Удерживающая сила:
Fsr = Fv tg(f - b)+b c +Er =
= 209,821 · tg(0,38397-0,38397)+2,4 · 8+149,244 = 168,444 кН/м (формула (19); п. 6.6 ).
Fsa = 78,38275 кН/м r gc Fsr/gn = 0,9 · 168,444/1,1 = 137,81782 кН/м (56,87418% от предельного значения) - условие выполнено (формула (15); п. 6.4 ).
Расчет прочности грунтового основания
dI = arctg(Fsa/Fv ) = arctg(78,38275/187,8292) = 0,39534 рад (формула (27); п. 6.10 ).
Угол наклона к вертикали равнодействующей внешней нагрузки на основание:
dI = dI 180/p = 0,39534 · 180/3,14159 = 22,65131 град.
Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены:
h ⃰ = (Fsa, g h/3+Fsa, q (h-ya-yb/2))/Fsa =
= (68,87605 · 4,2/3+9,5067 · (4,2-0-4,2/2))/78,38275 = 1,4849 м (формула (33); п. 6.12 ).
Сумма моментов:
M0 = Fsa (h ⃰-tg(e+d) (b/2-h ⃰ tg(e)))+SM =
= 78,38275 · (1,4849-tg(0,36398+0,45379) · (2,4/2-1,4849 · tg(0,36398)))+24,3 = 87,6427 кН (формула (31); п. 6.12 ).
Эксцентриситет приложения равнодействующей сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы стены:
e = abs(M0/Fv ) = abs(87,6427/187,8292) = 0,46661 м (формула (30); п. 6.11 ).
Приведенная ширина подошвы фундамента:
b' = b-2 e = 2,4-2 · 0,46661 = 1,46678 м (формула (29); п. 6.11 ).
Т. к. tg(dI) = tg(0,39534) = 0,41731 рад t sin(f ) = sin(0,38397) = 0,3746 рад :
Расчет прочности основания не требуется.
Расчет оснований по деформациям
Угол внутреннего трения:
f = p fII/180 = 3,14159 · 25/180 = 0,43633 рад.
Угол внутреннего трения засыпки:
f' = p f'/180 = 3,14159 · 29/180 = 0,50615 рад.
Конструктивная схема сооружения - жесткая.
Коэффициент условий работы принимается по табл. 6 в зависимости от IL
gc1 = 1,25 .
Коэффициент условий работы принимается по табл. 6 в зависимости от IL и L /H
gc2 = 1,1 .
Коэффициент:
k = 1 .
Коэффициент принимается по табл. 7 Mg = 0,78 .
Коэффициент принимается по табл. 7 Mq = 4,11 .
Коэффициент принимается по табл. 7 Mc = 6,67 .
Расчетное сопротивление грунта основания:
R = (gc1 gc2/k ) (Mg b gII+Mq d g'II+Mc cII) =
= (1,25 · 1,1/1) · (0,78 · 2,4 · 18+4,11 · 1,2 · 17+6,67 · 12) = 271,6725 кПа (формула (39); п. 6.15 ).
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = arctg((b-t)/h) = arctg((2,4-0,8)/4,2) = 0,36398 рад.
Угол наклона расчетной плоскости к вертикали:
e = (e 180)/p = (0,36398 · 180)/3,14159 = 20,85452 град.
Угол трения по контакту сползания:
d = f' = 29 град.
Угол трения по контакту сползания:
d = p d/180 = 3,14159 · 29/180 = 0,50615 рад.
Коэффициент надежности по нагрузке:
gf = 1 .
Расстояние от поверхности грунта до рассматриваемого сечения:
y = h = 4,2 м.
Коэффициент, учитывающий сцепление грунта по плоскости скольжения призмы обрушения:
K2 = 0 .
Коэффициент горизонтального давления грунта:
l = (cos(f'-e)/(cos(e) (1+; sin(f'+d) sin(f'-r)/(cos(e+d) cos(e-r)) ))) 2 =
= (cos(0,50615-0,36398)/(cos(0,36398) · (1+; sin(0,50615+0,50615) · sin(0,50615-0)/(cos(0,36398+0,50615) · cos(0,36398-0)) ))) 2 = 0,33651 .
Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:
q0 = arctg((cos(f')-; l )/sin(f')) =
= arctg((cos(0,50615)-; 0,33651 )/sin(0,50615)) = 0,54591 рад (формула (7); п. 5.8 ).
Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:
q0 = 180 q0/p = 180 · 0,54591/3,14159 = 31,27834 град.
Коэффициент, учитывающий сцепление грунта по плоскости скольжения призмы обрушения:
K1 = 2 l cos(q0) cos(e)/sin(q0+e) =
= 2 · 0,33651 · cos(0,54591) · cos(0,36398)/sin(0,54591+0,36398) = 0,68089 (формула (2); п. 5.8 ).
Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса:
Pg = (g' gf h l-c' (K1+K2)) y/h =
= (17 · 1 · 4,2 · 0,33651-0 · (0,68089+0)) · 4,2/4,2 = 24,02681 кПа.
Расстояние от поверхности грунта засыпки до начала эпюры интенсивности давления грунта от нагрузки:
ya = 0 м.
Протяженность эпюры интенсивности давления грунта по высоте:
yb = h-ya = 4,2-0 = 4,2 м.
Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно-распределенной нагрузки:
Pq = q gf l = 5 · 1 · 0,33651 = 1,68255 кПа (формула (9); п. 5.10 ).
Определение сдвигающей силы
Сдвигающая сила от собственного от собственного веса грунта:
Fsa, g = Pg h/2 = 24,02681 · 4,2/2 = 50,4563 кН/м (формула (17); п. 6.5 ).
Сдвигающая сила от нагрузки, расположенной на поверхности призмы обрушения:
Fsa, q = Pq yb = 1,68255 · 4,2 = 7,06671 кН/м (формула (18); п. 6.5 ).
Сдвигающая сила:
Fsa = Fsa, g+Fsa, q = 50,4563+7,06671 = 57,52301 кН/м (формула (16); п. 6.5 ).
Угол наклона поверхности скольжения к горизонтали:
b = 0 град.
Сумма проекций всех сил на вертикальную плоскость:
Fv = Fsa tg(e+d)+Gcr+g tg(b) b 2/2 =
= 57,52301 · tg(0,36398+0,50615)+85,3+18 · tg(0) · 2,4 2/2 = 153,50144 кН/м (формула (20); п. 6.6 ).
Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены:
h ⃰ = (Fsa, g h/3+Fsa, q (h-ya-yb/2))/Fsa =
= (50,4563 · 4,2/3+7,06671 · (4,2-0-4,2/2))/57,52301 = 1,486 м (формула (33); п. 6.12 ).
Сумма моментов:
M0 = Fsa (h ⃰-tg(e+d) (b/2-h ⃰ tg(e)))+SM =
= 57,52301 · (1,486-tg(0,36398+0,50615) · (2,4/2-1,486 · tg(0,36398)))+24,3 = 66,5461 кН (формула (31); п. 6.12 ).
Эксцентриситет приложения равнодействующей сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы стены:
e = abs(M0/Fv ) = abs(66,5461/153,5014) = 0,43352 м (формула (30); п. 6.11 ).
Приведенная ширина подошвы фундамента:
b' = b-2 e = 2,4-2 · 0,43352 = 1,53296 м (формула (29); п. 6.11 ).
Т. к. e = 0,43352 м > b/6 = 2,4/6 = 0,4 м :
1/3 длины эпюры по подошве фундамента:
c0 = 0,5 b-e = 0,5 · 2,4-0,43352 = 0,76648 м (формула (38); п. 6.14 ).
Максимальное давление под подошвой фундамента:
pmax = 2 Fv /(3 c0) = 2 · 153,5014/(3 · 0,76648) = 133,51199 кПа (формула (37); п. 6.14 ).
pmax = 133,512 кПа r 1,2 R = 1,2 · 271,6725 = 326,007 кПа (40,95372% от предельного значения) - условие выполнено (формула (35); п. 6.14 ).
