|
где: ga – сухоадиабатический градиент температуры воздуха, К/м (ga»0,01К/м); 
– начальный радиус ПГО, м; a – коэффициент вовлечения окружающего воздуха в ПГО, м-1; b=g/T – параметр плавучести, м/с2К; g – ускорение свободного падения, м/с2; Т – средняя температура в атмосфере карьера, К; Wi – скорость подъема ПГО, м/с; g – температурный градиент в атмосфере карьера, К/м; 
– начальный температурный перегрев ПГО, К; Т0 – температура воздуха в месте взрыва, К; y=1+z/z* – новая переменная.
Однородные линейные уравнения с правой частью системы (39, 40) решаются путем замены каждой переменной на произведение двух функций (Ti=uv, ), а правой части на функцию 
.
В результате интегрирования получим изменение перегрева ПГО в процессе его подъема гиперболически‑линейную зависимость:
где:
Из уравнения 41 определится уровень выравнивания температуры ПГО с атмосферной (dTi=0): 
где: 
– максимальный подъем ПГО в политропической атмосфере, м.
Поскольку 
то уровень выравнивания температуры составит:
. (42)
Уравнение 40 решается аналогично после подстановки в него значения 
В результате получим общее решение уравнения скорости подъема ПГО – гиперболически‑тригонометрическую зависимость:
(43)
При y=y0, на уровне выравнивания температуры, скорость подъема ПГО имеет максимальное значение: 
.
Уровень конвекции (zк), на котором ПГО останавливается и начинается его рассеяние, можно рассчитать по формуле: 
. (44)
После подстановки значения Wi из формулы 43 получим:
(45)
После преобразования подкоренного выражения в формуле 45 получим общее решение времени подъема ПГО – тригонометрическую зависимость:
 | |
| |
По формуле 46 время подъема ПГО до уровня выравнивания температур zт и конвекции zк составит соответственно: 
, 
.
После подстановки значений zт и zк в начальные условия (39, 40) определим радиус ПГО на этих уровнях: 
По приведенным формулам произведены расчеты при следующих условиях: Тц=3000 0К; r3=750 кг/м3; kр=1,3; Т0=240 0К; g=-0,021 К/м; R=287 Дж/кгК; b=0,04 м/с2К; nm=1,38. Результаты расчетов приведены на рис. 11.
Аналогичные расчеты можно выполнить при других условиях: к примеру, при прочих равных усло-виях, но при изотермии в атмо-сфере карьера (g=0), уровни вырав-нивания температур (zт) и конвек-ции (zк) увеличиваются на 55‑65%, время достижения облаком этих уровней возрастает соответственно до 78,5 с и 157 с, объем ПГО на этих уровнях увеличивается в 2,2 раза, по сравнению с инверсионной страти-фикацией в атмосфере.
На основании расчетов с ис-пользованием закона Стокса уста-новлено, что в интервале М3=(105¸106) кг максимальный размер пылинок на уровне выравнива
ния температур составляет dnmax=(1,22¸1,64)10-4 м. Перед уровнем конвекции размер пылинок не превышает 2,1×10-5 м (21 мк), более крупные частицы по мере подъема облака осаждаются. На уровне конвекции масса пыли, проникшей в ПГО, не превышает 40%. Скорость гравитационного оседания пылевых частиц dn=2,1×10-5 м составляет 0,05 м/с, частицы меньших размеров имеют значительно меньшую скорость и могут длительное время витать в воздухе.
Условия равновесия легких (СО) и тяжелых (СО2, NОx) газовых примесей на уровне выравнивания температур определяются условиям:
. (47)
.
где: g – ускорение свободного падения, м/с2; rСО, rСО2, rNO2 – плотность СО, СО2, NO2, кг/м3; VCO, VCO2, VNO2 – объем CO, СО2, NO2, м3; rн – плотность газовоздушной смеси в облаке на уровне zт, кг/м3; zт – уровень выравнивания температур, м; Wimax – скорость ПГО на уровне zт, м/с; Vн – объем облака на уровне zт, м3.
Следует учесть, что за счет активного вовлечения окружающего воздуха происходит активное окисление оксида азота и практически на уровне zт в ПГО остаются тяжелые оксиды азота (NO2, N2O4, N2O5).
Левая часть уравнений 47 представляет собой силу плавучести газовых примесей внутри облака, а правая – ускорение облака на уровне zт.
Так как 
, то существование СО в облаке на уровне zт обусловлено силой плавучести, направленной вверх. Двуокиси азота и углерода, имеющие примерно одинаковые плотности на уровне zт начинают перемещаться в арьергардную часть (вниз) под действием отрицательной силы плавучести.
Время оседания тяжелых газовых примесей (NOх, CO2) из остановившегося облака можно определить по условию:
.
Для описания процессов рассеяния и распада ПГО после достижения им уровня конвекции была принята модель рассеяния и распада под действием диффузии осесимметричного изотропного «термика» (пылегазовоздушного пузыря), образовавшегося при движении тела переменной массы.
В рамках рассматриваемой модели принято, что на уровне конвекции действует закон сохранения массы, а коэффициент диффузии D = const.
На основании этого имеем: 
, (48) где: 
– радиус ПГО на уровне zк (за время 
), м; r – радиус облака за счет диффузии на уровне zк по истечении времени τ > τк, м.
Из закона сохранения массы примесей на уровне zк имеем:
. (49)
где: Ск – концентрация примесей в облаке на уровне zк, кг/м3; Cr – концентрация примесей в сфере ПГО радиусом r, во время τ > τк, .
Таким образом, из 48 получим изменение относительного радиуса облака во времени в результате диффузии примесей после уровня конвекции – параболическую зависимость: 
. (50)
С учетом (50) из (49) определяется гиперболическая зависимость изменения относительной концентрации примесей от времени в результате диффузии после достижения облаком уровня zк за время τк :
.(51)
При условии, что концентрация примесей не превысит ПДК ([C]) из 51 следует: 
, 
,
где: τ – время достижения концентрации примесей в ПГО уровня ПДК.
В результате расчетов (при М3=100 т) определим время снижения концентрации примесей до ПДК (τк =88 с): 
с,
с, 
с.
При наличии фонового ветра (Vф) облако дрейфует на расстояние: 
.
Критическая скорость ветра, при которой может произойти разрыв сплошности и распад ПГО, определится по условию: 
.
Значение D для нашего примера (М3=100 т, Rк=47,5 м, tк=88 с):
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
