Вариант 1 (стр. 1 )

Вариант 1

1 В квартире, где проживает Настя, установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). 1 января счётчик показывал расход 129,7 куб. м воды, а 1 февраля –  132,2 куб. м. Какую сумму должна заплатить Настя за горячую воду за январь, если цена 1 куб. м горячей воды составляет 113 руб. 60 коп.? Ответ дайте в рублях.

2 На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели апреля. В первую неделю апреля бизнесмен купил 30 акций, а потом продал их на второй неделе. Какую наибольшую прибыль он мог получить?

3 Для группы иностранных гостей требуется купить 12 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Интернет-магазин	Цена путеводителя (руб. за шт.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	290	200	Нет
Б	310	300	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3500 руб.
В	315	250	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

4 Площадь параллелограмма ABCD равна 720. Точка E − середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

5 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орлов выпадет больше, чем решек. Ответ округлите до сотых.

6 Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

7 В треугольнике ABC   CD   –  медиана, угол C  равен 90° , угол B  равен 32° . Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

8 На рисунке изображён график функции y = f( x ) , определённой на интервале ( −5, 9 ) . Найдите количество точек, в которых производная функции f( x ) равна 0 .

9 Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания равен 16 . Найдите высоту цилиндра.

10 Найдите , если и ∈ .

11 Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) – радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 19,2  километра? Ответ выразите в метрах.

12 Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке

(все двугранные углы – прямые).

13 Бригада маляров красит забор длиной 405  метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 90 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-2; 4] .

Часть С

15 а) Решите уравнение .

б) Отберите корни, принадлежащие промежутку .

16 Дана правильная шестиугольная призма АВСТЕН А1В1С1Т1Е1Н1.

а) Докажите, что плоскость А1ВЕ параллельна плоскости В1СТ.

б) Найдите объём многогранника В1СТЕ1Т1С1 , если АВ = 2 , АА1 = 3 .

17 Решите неравенство .

18 Окружность, построенная на стороне АТ параллелограмма АВСТ как на диаметре, проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма.

а) Докажите, что АВСТ – ромб.

б) Эта окружность пересекает сторону АВ в точке М, причём АМ : МВ = 1 : 2.

Найдите диагональ АС, если известно, что АТ = .

19 сделал вклад в банке в размере 80000 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в банк сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 4200 рублей больше, чем клиент Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

20 Найдите все значения параметра а , при которых система

имеет ровно два решения.

21 Все целые числа от 1 до 10 выписали в ряд так, что каждое число, начиная со второго, является делителем суммы всех предыдущих чисел.

а) Может ли на последнем месте стоять число 7 ?

б) Может ли на третьем месте стоять число 7 ?

в) Какие числа могут быть на последнем месте?

Вариант 2

1 Клиент взял в банке кредит 630000 рублей на год под 18% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

2 На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Скорость автомобиля (в км/ч) выражается формулой , где  n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль, если крутящий момент равен 140 Нм? Ответ дайте в километрах в час.

3 В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России.

Наименование продукта	Тверь	Липецк	Барнаул
Пшеничный хлеб (батон)	30	25	24
Молоко (1 литр)	60	55	65
Картофель (1 кг)	35	28	40
Сыр (1 кг)	350	360	380
Говядина (1 кг)	360	380	400
Подсолнечное масло (1 литр)	75	70	80

Определите, в каком из этих городов окажется самым дорогим следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 2 литра молока, 3 кг картофеля, 0.5 кг сыра, 0,5 кг говядины, 1 литр подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

4 Площадь параллелограмма ABCD равна 60 . Найдите площадь параллелограмма, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

5 Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40%  этих стекол, вторая –– 60% . Первая фабрика выпускает 2%  бракованных стекол, а вторая –– 1,5% . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

6 Найдите значение выражения .

7 Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABС равен 1120 , угол BAC равен 290 . Найдите угол ADB . Ответ дайте в градусах.

8 Tочка движется прямолинейно по закону , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4с.

9 Диагональ куба равна 42 . Найдите площадь полной поверхности куба.

10 Найдите , если .

11 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа  мг. Период его полураспада T = 10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 2,5 мг?