МБОУ СОШ № 4, г. Стрежевой
636785, Томская обл., г. Стрежевой, /1
Задания областного ученического конкурса
«Марафон знаний – 2014»
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА И ИНФОРМАТИКА
Фишерова Нина, 6 «б» класс
(кроме вопроса 6 и 10)
Задание 1. Троллю надо перенести с огорода в нору 54 мешка с репой. Он позвал на помощь гномов. Гномы разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка. Сколько гномов помогало троллю?
Решение:
Одной паре досталось 3 мешка, значит 2 гнома могут перенести 3 мешка репы.
Узнаем сколько пар необходимо, чтобы перенести 54 мешка, т. е. 54 : 3 = 18(пар).
В паре 2 гнома и троллю помогало: 18 * 2 = 36(гномов)
Ответ: троллю помогало 18 пар гномов или 36 гнома, т. к. 18 пар умножить на 3 мешка с репой получится 54 мешка репы.
Задание 2. Три девочки Арина, Вика и Соня выступали на конкурсе. Из следующих ниже утверждений одно ложное: Арина старше, чем Вика; Соня моложе, чем Вика; Сумма возрастов Вики и Сони равна удвоенному возрасту Арины; Соня старше, чем Арина. Кто самый младший?
Решение:
Обозначим А – возраст Арины, В – возраст Вики, С - возраст Сони.
По условию задачи А > B; A < C; C < B. Утверждение «сумма возрастов Вики и Сони равна удвоенному возрасту Арины» запишем как В + С = 2 * А. Данное выражение будет верно в двух случаях:
1) А > B; A < C; C > B;
2) A < B; A > C; C < B.
Составим таблицу, где И – истина, Л – ложь
А > B | C < B | A < C | |
1) А > B; A < C; C > B | И | Л | И |
2) A < B; A > C; C < B | Л | И | Л |
Из таблицы видно, что во втором случае два утверждения не верны, а значит противоречат условию задачи по которому только одно утверждение должно быть не верно.
Рассмотрим первый случай в таблице при котором выражение В + С = 2 * А будет верно: А > B; A < C; C > B. Исходя из полученных результатов, можно смело утверждать, что C < B – ложно, т. е. утверждение: «Соня моложе, чем Вика» - не верно.
Так как А > B; A < C; C > B, значит, что Соня старше Арины, Арина старше Вики, т. е. Вика – младшая.
Ответ: утверждение: «Соня моложе, чем Вика» - не верно, Вика самая младшая.
Задание 3. На игровой площадке для животных гуляют кошки-мамы и их котята: всего 16 животных. Каждая кошка-мама вывела на прогулку не менее 2-х своих котят. Каким может быть наибольшее количество кошек-мам?
Решение: Наибольшее количество кошек-мам на прогулке может быть при выводе минимального количества котят, т. е. двух котят. Наибольшее количество гуляющих семей состоит минимум из трех животных. Если 16 животных разделим на 3, то получим 5 кошек-мам, т. е. 4 кошки-мамы гуляют с 2-мя котятами и 1 кошка-мама будет гулять с 3-мя котятами: (1 + 2) * 4 + (1 + 3) = 16.
Ответ: при прогулке может быть 5 кошек-мам.
Задание 4. Кролик соревновался с гусеницей в беге на 100 метров. Когда кролик прибежал к финишу, гусенице оставалось до него еще 90 метров. На сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для кролика, чтобы при новой попытке оба бегуна пришли к финишу одновременно?
Решение: Если кролик пробежал 100 м, то гусеница проползла 100 – 90 = 10 (м), т. е. скорость кролика в 100 / 10 = 10 раз больше, чем у гусеницы.
Для того, чтобы гусеница и кролик прибежали одновременно к финишу, необходимо кролику пробежать 100м * 10 раз = 1000 метров.
Таким образом, на 1000м – 100м = 900 метров необходимо передвинуть старт для кролика.
Ответ: на 900 метров надо отодвинуть назад стартовую линию для кролика, чтобы оба бегуна пришли одновременно.
Задание 5. Опишите алгоритм получения последовательности и продолжите ее, дописав еще 3 элемента: 10, 11, 13, 17, 25, 32, 37, 47, ….
Решение: Исследовав данный ряд, можно сказать, что последующий элемент ряда получается путем сложения предыдущего числа и суммы его цифр :
10 + (1 + 0) = 11 + (1 + 1) = 13 + (1 + 3) = 17 + (1 + 7) = 25 + (2 + 5) = 32 + (3 + 2) = 37 + (3 + 7) = 47 + (4 + 7) = 58 + (5 + 8) = 71 + (7 + 1) = 79 и т. д.
Ответ: последующий элемент ряда получается путем сложения предыдущего числа и суммы его цифр: 10, 11, 13, 17, 25, 32, 37, 47, 58, 71, 79.
Задание 6. В мастерской художника Кляксина есть портрет. Кляксина спросили: «Кто изображен на портрете?». Художник ответил: «Отец изображенного есть единственный сын отца говорящего». Чей это портрет?
Решение: - Мининой Ангелины г. Колпашево
Это был портрет сына Кляксина. Отец изображенного - это Кляксин. Он - единственный сын своего отца, т. е дедушки того, кто изображен на портрете.
Ответ: сын Кляксина.
Задание 7. На небольшой планете Тинки-Винки всего 16 автомобилей. Администрация решила: каждый автомобиль должен иметь свой двузначный номер. Сколько потребуется различных цифр, чтобы выполнить это условие?
Решение: Составим таблицу сочетания цифр:
Единицы | 0 | 1 | 2 | 3 |
0 | 00 | 01 | 02 | 03 |
1 | 10 | 11 | 12 | 13 |
2 | 20 | 21 | 22 | 23 |
3 | 30 | 31 | 32 | 33 |
ДесяткиДля 16 автомобилей мы использовали сочетания всего 4-х цифр от 0 до 3.
Ответ: потребуется 4 цифры, чтобы 16 автомобилей имели различный 2-хзначный номер.
Задание 8. В магазине есть футболки и шорты красного и желтого цвета. Как можно одеть двойняшек, чтобы их можно отличить друг от друга? Приведите все варианты.
Решение: Составим таблицу сочетания одежды, где К – красный цвет, Ж – желтый цвет
2-я дев. | КК | КЖ | ЖК | ЖЖ |
КК | - | + | + | + |
КЖ | + | - | + | + |
ЖК | + | + | - | + |
ЖЖ | + | + | + | - |
Ответ: 12 вариантов возможно, чтобы одеть двойняшек для их отличия друг от друга.
Задание 9. Сколькими способами можно расставить на полке книги сказок Андерсена, Бажова, Волкова и Пушкина при условии, что сказки Андерсена и Пушкина стояли рядом?
Решение: Обозначим А – книга Андерсона, П – книга Пушкина, Б – книга Бажова, В – книга Волкова и получим варианты расстановки книг:
АПБВ; АПВБ; БАПВ; ВАПБ; БВАП; ВБАП; ПАБВ; ПАВБ; БПАВ; ВПАБ; БВПА; ВБПА.
Получилось 12 вариантов расстановки книг.
Ответ: для того, чтобы книги Андерсона и Пушкина стояли рядом, необходимо 12 способов расстановок книг.
Задание 10. Мальчик Вася придерживался твердого принципа: «Никогда не плакать и ничего не бояться». Если он отступит от своего принципа, то он обязательно а) станет бояться всего подряд; б) будет каждый день плакать; в) каждый день будет плакать или бояться; г) хоть раз заплачет или чего-нибудь бояться; д) каждый день будет плакать и всего бояться.
Ответ: Если Вася отступит от своего принципа, то он «хоть раз заплачет или чего-то испугается»
Задание 11. В классе 29 человек. Из них занимаются в математическом кружке 16 человек. 11 человек в кружке «Умелые руки». 8 ребят в эти кружки не ходят. Сколько «математиков» ходят в кружок «Умелые руки»?
Решение:
29 – 8 = 21 человек занимаются в математическом кружке и кружке «Умелые руки».
21 – 11 = 10 человек занимаются только в математическом кружке.
16 – 10 = 6 человек занимаются и в математическом кружке и кружке «Умелые руки»
Ответ: 6 «математиков» ходят в кружок «Умелые руки».
Задание 12. 6 рыбаков съедят 6 судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней?
Решение: из условия задачи видно, что 6 рыбаков съедают 1 судака за 1 день, значит за 1 день 12 рыбаков съедят 2 судака, а за 12 дней 12 рыбаков съедят 24 судака.
Ответ: 24 судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней.
Задание 13. Тыква и кабачок вместе весят столько же, сколько арбуз и дыня. Тыква вместе с арбузом весят меньше, чем кабачок с дыней, а арбуз вместе с кабачком весят меньше, чем тыква с дыней. Какой из фруктов самый тяжелый?
Решение: Обозначим А-арбуз, К-кабачок, Д-дыня, Т-тыква.
Запишем условие задачи в следующем виде:
Т + К = А + Д; Т + А < Д + К; А + К < Т + Д
Из первого равенства выразим тыкву: Т = А + Д – К, тогда
А + Д – К + А < Д + К; А + К < А + Д – К + Д, т. е. 2А < 2К; 2К < 2Д или А < К < Д
Из первого равенства выразим кабачок: К = А + Д – Т, тогда
Т + А < Д + А + Д – Т; А + А + Д – Т < Т + Д, т. е. 2Т < 2Д; 2А < 2Т или А < Т < Д
Из первого равенства выразим арбуз: А = Т + К - Д, тогда
Т + Т + К - Д < Д + К; Т + К - Д + К < Т + Д, т. е. 2Т < 2Д; 2К < 2Д или Т < Д > К
Из первого равенства выразим арбуз: Д = Т + К - А, тогда
Т + А < Т + К - А + К; А + К < Т + Т + К - А, т. е. 2А < 2К; 2А < 2Т или Т > А < К
Рассмотрим полученные неравенства:
А < К < Д А < Т < Д Т < Д > К Т > А < К
Можно сделать вывод, что самый легкий фрукт будет арбуз и самый тяжелый фрукт будет дыня.
Ответ: самый тяжелый фрукт – дыня.
Задание 14. Три муравья – Асу, Басу и Васу – соревнуются в беге на дистанцию 30 м. Они стартовали одновременно. Когда Асу финишировала, Басу оставалось до финиша 10 м, а Васу была на 4 м впереди Басу. На каком расстоянии до финиша будет Басу, когда Васу закончит дистанцию, если каждый муравей движется с постоянной скоростью?
Решение: Асу пробежала 30 м, Басу пробежала 30 – 10 = 20 м, Васу пробежала 20+ 4=24м
Определим, во сколько раз Васу бежит быстрее, чем Басу: 24 / 20 = 6 / 5 = 1,2.
Когда Васу финиширует, т. е. пробежит 30 м, то Басу пробежит: 30 / 1,2 = 25 м и будет на расстоянии 30 – 25 = 5 м до финиша.
Ответ: когда Васу закончит дистанцию, Басу будет на расстоянии 5 м до финиша.
Задание 15. В мешке было 100 синих, 100 белых и 100 зеленых шаров. Какое наименьшее число надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них оказались а) 2 шара одного цвета; б) 3 шара одного цвета; в) 2 шара белого цвета?
Решение:
а) Допустим, что мы вытащили первый раз синий шар, второй раз – зеленый, третий раз – белый, тогда в четвертый раз мы вытащим шар, который обязательно окажется либо синим, либо зеленым, либо белым, т. е. второй шар одного цвета.
б) Допустим, что мы вытащили первый раз синий шар, второй раз – зеленый, третий раз – белый, четвертый раз - синий, пятый – зеленый, шестой – белый, тогда в седьмой раз мы вытащим шар, который обязательно окажется либо синим, либо зеленым, либо белым, он и будет третьим шаром одного цвета.
в) Допустим, что мы вытащили 100 раз синий шар, затем 100 раз – зеленый, в 201 раз мы вытащим обязательно белый шар и в 202 раз мы вытащим второй белый шар, т. к. других цветов уже не останется.
Ответ: для того, чтобы вытащить 2 шара одного цвета, необходимо минимум 4 вытаскивания, чтобы вытащить 3 шара одного цвета, необходимо минимум 7 вытаскиваний, чтобы вытащить 2 белых шара, необходимо минимум 202 вытаскивания
