Время выполнения: 120 минут.
Максимальное количество баллов – 100 (до 20 баллов за каждую решенную задачу)
Задача1. Бобик, Шарик и Мурзики
Ответ: 1) 61
2) 61
Не менее 61 и не менее 61 - тоже правильные ответы. Ведь можно было еще слышать мявы и гавы с улицы...
Решение:
Распределим по часам дня гавы и мявы:
Время 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Бобик 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Шарик 2 2 2 2 2 2 2 2
Мурзики 6 6 6 6 6
Всего: 15 + 16 + 30 = 61
После перехода на летнее время ничего не изменится.
Задача2. Восьмизначное число
Ответ: 94373490
Решение:
Раз число оканчивается нулем, займемся остальными цифрами, которые составляют семизначное число-палиндром.
Сумма всех цифр числа равна 39, и поскольку это число - палиндромом, посередине десятичной записи числа должна быть нечетная цифра.
Значит, цифра 4 не стоит в числе посередине, и в числе содержится не менее двух четверок (среди его первых трёх и среди последних трёх цифр).
На первое место в числе поставим цифру 9, как максимальную цифру.
Поскольку 9 + 4 + 7 = 20, число 7 не может встречаться среди первых трех цифр числа (сумма первых трех цифр числа не может быть больше 19), значит цифра 7 стоит посередине числа.
Тогда сумма первых трех цифр числа равна (39 - 7) / 2 = 16. Две цифры из первых трех известны (это 9 и 4), поэтому третья из них равна 3.
Задача3. Умный робот
Ответ: 0
Решение:
При каждом ходе робота сумма координат (номер по вертикали и номер по горизонтали) клеток, откуда и куда он сделал шаг, меняется с четной на нечетную или с нечетной на четную. Чтобы посетить по одному разу все клетки, ему нужно сделать 63 хода, значит, он окажется на клетке другой четности, чем та, с которой он стартовал. Но ему нужно попасть в противоположный угол, который имеет такую же четность суммы координат, как начальная клетка. Значит, за 63 хода сделать это никак не возможно.
Задача 4. Файлы Windows Ответ: 2 5 7
Задача 5. Шарик и его друзья
Ответ: 28 и 95
Не менее 28 и не менее 95 - тоже правильные ответы. Ведь можно было еще слышать мявы и гавы с улицы и в школе...
Решение:
Распределим по часам дня гавы и мявы,
отметим время, когда Машенька была в школе и у подружки:
Время 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Бобик 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Шарик 2 2 2 2 2 2 2 2
Мурзики 6 6 6 6 6
Отметим мявы и гавы, которые Машенька не слышала. Осталось: 6 + 10 + 12 = 28.
Вычислим мявы и гавы, которыми Машенька дразнила Бобика и Мурзиков: (6+12)х2 = 36
Машенькины родители слышали 61-2 мявов и гавов животных и 36 Машенькиных, всего 95.
