Излишек потребителя (стр. 3 )

Вообще, та сумма денег, которую потребитель был бы готов заплатить, чтобы избежать изменения цены, как правило, отличается от той суммы денег, которую следовало бы выплатить потребителю, чтобы компенсировать ему изменение цены. В конце концов, при разных комбинациях цен стоимость доллара для потребителя различна, поскольку на него он может приобрести разные величины потребления.

Выражаясь языком геометрии, компенсирующая и эквивалентная вариации дохода — не что иное как два различных способа измерить то, "как далеко отстоят друг от друга" две кривых безразличия. В каждом из случаев мы измеряем расстояние между двумя кривыми безразличия расстоянием между касательными к ним. Вообще, эта мера расстояния будет зависеть от наклона касательных — то есть, от выбранных нами цен, определяющих наклон бюджетных линий.

Однако, компенсирующая и эквивалентная вариации дохода одинаковы в одном важном случае — при квазилинейной функции полезности. В этом случае кривые безразличия параллельны, так что расстояние между кривыми безразличия, как показано на рис.14.4, остается одним и тем же, независимо от того, в какой точке его измеряют. В случае квазилинейной функции полезности компенсирующая вариация дохода, эквивалентная вариация дохода и изменение избытка потребителя дают одну и ту же меру денежной стоимости изменения цены.

ПРИМЕР: Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода

Предположим, что потребитель имеет функцию полезности вида . Первоначально ему заданы цены (1,1), и доход его равен 100. Затем цена товара 1 возрастает до 2. Каковы компенсирующая и эквивалентная вариации дохода?

Нам известно, что функции спроса для данной функции полезности Кобба-Дугласа заданы формулами

.

Воспользовавшись этими формулами, мы увидим, что спрос потребителя изменяется с до .

Рис. 14.5 Излишек производителя. Чистый излишек производителя есть площадь треугольника слева от кривой предложения на рис. А, а изменение излишка производителя есть площадь трапеции на рис. В.

Чтобы подсчитать компенсирующую вариацию дохода, мы спрашиваем, сколько денег понадобится потребителю, чтобы при ценах (2,1) его благосостояние было точно таким же, как и при потреблении набора (50,50)? Если цены равны (2,1) и потребитель имеет доход m, мы можем подставить эти значения в функцию спроса и найти, что в оптимуме потребитель выбрал бы набор (m/4,m/2). Приравняв полезность этого набора к полезности набора (50,50), мы получаем

.

Решив это уравнение для m, получаем

.

Следовательно, потребителю потребовалось бы добавить примерно 141 — 100=41$ после изменения цены, чтобы его благосостояние стало точно таким же, как до изменения цены.

Чтобы подсчитать эквивалентную вариацию дохода, мы спрашиваем, сколько денег при ценах (1,1) потребовалось бы, чтобы благосостояние потребителя стало таким же, как если бы он потреблял набор (25,50). Обозначив эту сумму денег буквой m и следуя той же логике, что и ранее, получаем

.

Решив данное уравнение для m, получаем

.

Таким образом, если бы потребитель при исходных ценах имел доход в 70 долл., его благосостояние было бы точно таким же, как при новых ценах и доходе в 100 долл. Эквивалентная вариация дохода составляет, следовательно, примерно 100-70=30$.

ПРИМЕР: Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода для случая квазилинейных предпочтений

Предположим, что потребитель имеет квазилинейную функцию полезности . Нам известно, что в этом случае спрос на товар 1 зависит только от цены товара 1, поэтому мы записываем его как . Предположим, что цена меняется от до . Чему равны компенсирующая и эквивалентная вариации дохода?

При цене потребитель выбирает и имеет полезность . При цене потребитель выбирает и имеет полезность .

Пусть C — компенсирующая вариация дохода. Это — та дополнительная сумма денег, которая потребовалась бы потребителю после изменения цены, чтобы его благосостояние стало таким же, каким оно было до изменения цены. Приравняв эти полезности, мы получаем

.

Решив это уравнение для C, получаем

.

Пусть E — эквивалентная вариация дохода. Это — та сумма денег, которую можно было бы отобрать у потребителя до изменения цены, чтобы оставить его с такой же полезностью, которая будет у него после изменения цены. Следовательно, эта величина должна удовлетворять уравнению

.

Решив это уравнение для E, мы получаем

.

Обратите внимание на то, что в случае квазилинейной функции полезности компенсирующая и эквивалентная вариации дохода одинаковы. Более того, обе они равны изменению излишка потребителя (чистого):

.

14.9 Излишек производителя

Кривая спроса показывает величину спроса при каждой цене; кривая предложения показывает величину предложения при каждой цене. Подобно тому, как площадь под кривой спроса измеряет излишек для покупателей товара, площадь над кривой предложения измеряет излишек для поставщиков товара.

Мы назвали площадь под кривой спроса излишком потребителя. По аналогии, площадь над кривой спроса известна как излишек производителя. Термины "излишек потребителя" и "излишек производителя" в какой-то степени вводят в заблуждение, так как то, кто именно осуществляет потребление и кто именно осуществляет производство, значения, на самом деле, не имеет. Лучше было бы пользоваться терминами "излишек покупателя" и "излишек поставщика", но мы склонимся перед традицией и будем пользоваться стандартной терминологией.

Предположим, что перед нами — кривая предложения товара. Эта кривая показывает просто количество товара, которое будет поставлено на рынок при каждой возможной цене. Товар может быть поставлен индивидом, который им владеет, или же фирмой, производящей данный товар. Мы примем последнее истолкование, с тем, чтобы не отходить от традиционной терминологии и представить на рис.14.6 кривую предложения производителя. Если производитель может продать на рынке единиц своего продукта по цене , то каков его излишек?

Удобнее всего проводить анализ с позиций обратной кривой предложения производителя, . Эта функция показывает, какова должна быть цена, чтобы побудить производителя поставить на рынок x единиц товара.

Рис.14.6 Излишек производителя. Чистый излишек производителя есть площадь треугольника слева от кривой предложения на рис. A, а изменение излишка производителя есть площадь трапеции на рис. B.

Задумайтесь над тем, что представляет собой обратная кривая предложения для дискретного товара. В этом случае производитель готов предложить первую единицу товара за цену , но фактически получает за нее рыночную цену . Аналогичным образом, он готов продать вторую единицу товара за цену , но получает за нее . Продолжая рассуждать подобным образом, мы видим, что производитель как раз готов будет продать последнюю единицу товара за цену .

Разность между той минимальной суммой, за которую он был бы готов продать единиц товара, и той суммой, за которую он фактически продает это количество единиц товара, и образует чистый излишек производителя. Это — площадь треугольника, представленная на рис.14.6A.