Передмова (стр. 3 )

. (1.9)

У багатьох випадках зміна ентальпії може бути легко виміряна експериментально, що робить цю функцію дуже важливою в термодинамічних дослідженнях металургійних процесів, оскільки більшість з них протікають при сталому тиску. Абсолютне значення ентальпії не може бути розраховане за допомогою рівнянь термодинаміки, бо воно включає абсолютне значення внутрішньої енергії, яке виміряти не можна.

Для ізотермічного процесу (Т = const), використавши рівняння Менделєєва-Клапейрона

, (1.10)

одержуємо

і, враховуючи, що при сталій температурі DU = 0, маємо

, (1.11)

де n – число моль речовини; Т – температура, К; V1 і V2 – початковий і кінцевий об'єми системи, м3; R – універсальна газова стала, Дж/(моль×К).

Стала R дійсно є універсальною газовою сталою, оскільки вона не залежить від жодних факторів. Чисельне значення її легко визначається за допомогою рівняння (1.10). Якщо виражати величини рівняння в системі СІ, то значення універсальної газової сталої дорівнюватиме 8,314 Дж/(моль×К).

Фізичний зміст газової сталої можна визначити, якщо рівняння (1.10) написати одного разу для температури Т, а іншого разу для Т + 1, обидва рази для одного моль речовини і однакового тиску. Віднімаючи перше рівняння від другого і позначаючи зміну об'єму через DV, одержуємо R = PDV. Тобто універсальна газова стала дорівнює роботі розширення 1 моль газу при підвищенні температури на 1 К при сталому тиску.

Число моль речовини (n) можна визначити за рівнянням

, (1.12)

де m – маса речовини, кг; М – молярна (мольна) маса речовини, кг/моль.

При ізобарно-ізотермічному процесі (Р, Т = const), виразивши V1 і V2 з рівняння Менделєєва-Клапейрона (1.10):

і ,

одержимо

, (1.13)

де Dn – зміна числа моль газоподібних речовин при протіканні процесу (реакції).

Наприклад, для реакцій:

С(Т) + О2 = СО2 Dn = 1 моль СО2 – 1 моль О2 = 0;

СаСО3(Т) = СаО(Т) + СО2 Dn = 1.

Перехід речовини з одного агрегатного стану в інший при сталих тиску і температурі супроводиться виконанням роботи, яку можна визначити за рівнянням

,

де n – число моль речовини; DV – зміна мольного об'єму речовини при переході з одного стану в інший, м3; Р – тиск, Па.

Якщо рідина перетворюється в пару при сталих температурі і тиску, причому тиск дорівнює тиску її насиченої пари, то роботу можна визначити рівнянням

,

де n – число моль речовини; R – універсальна газова стала, Дж/(моль×К); Т – температура випаровування рідини, К.

Задача 1.1. Визначити Wоб і DН при плавленні 5,585 кг заліза при тиску 1,013×105 Па і температурі плавлення 1812 К, якщо зміна об'єму системи при плавленні становить 5×10-7 м3/моль. Теплота плавлення заліза (Qпл) за цих умов дорівнює 15,49 кДж/моль.

Розв'язання. Плавлення заліза при сталому тиску супроводиться збільшенням ентальпії, яке можна визначити за рівнянням (1.6)

кДж.

Робота, виконана системою при плавленні 5,585 кг заліза, дорівнюватиме

Дж.

Задача 1.2. 20 кг доменного газу, взятого при тиску 1,013×105 Па, стискають ізотермічно (Т = 350 К) до об'єму 6,00 м3. Мольна маса газу складає 52×10-3 кг/моль. Визначити теплоту, роботу і кінцевий об'єм газу.

Розв'язання. При ізотермічному процесі DU = 0, а

.

Початковий об'єм газу знайдемо з рівняння Менделєєва-Клапейрона

м3,

а кінцевий тиск – з рівняння закону Бойля-Маріотта

Па.

Тоді

Дж = -682,44 кДж.

2.  ТЕПЛОЄМКІСТЬ. ТЕПЛОТА НАГРІВАННЯ

2.1.  Загальні відомості. Класифікація

Теплоємкість – одна з найважливіших термодинамічних характеристик, що використовується при розрахунках теплоти процесів, теплових ефектів хімічних реакцій, теплових балансів металургійних процесів тощо.

Теплоємкістю називається величина, що показує, яку кількість теплоти треба надати одиниці маси речовини, щоб підвищити її температуру на один кельвін. Теплоємкість позначається буквою С.

Теплоємкість класифікують за трьома напрямками. В залежності від маси речовини (мольна або питома), в залежності від процесу (ізобарна або ізохорна) і в залежності від температури (істинна або середня).

Мольна (молярна) теплоємкість (С) показує кількість теплоти, що потрібна для нагрівання одного моль речовини на один кельвін. Вона вимірюється в Дж/(моль×К).

Питома теплоємкість (Спит.) показує кількість теплоти, що потрібна для нагрівання одного кілограма речовини на один кельвін. Питома теплоємкість вимірюється в Дж/(кг×К).

Співвідношення між мольною і питомою теплоємкостями визначається рівнянням

, (2.1)

де М – мольна маса речовини, кг/моль.

Теплоємкість не є функцією стану системи, а визначається характером процесу. У прямому зв'язку з характером виробничих металургійних процесів, найбільшу цікавість представляє ізобарна теплоємкість (Ср) – теплоємкість при сталому тиску.

Для теоретичних розрахунків користуються також ізохорною теплоємкістю (СV) – теплоємкістю при сталому об'ємі.

Зрозуміло, що для всіх речовин Ср > СV, оскільки при Р = const частина теплоти витрачається на роботу проти сил зовнішнього тиску. Однак, для твердих і рідких речовин робота розширення мала і нею у практичних розрахунках нехтують. Виходячи з цього, а також враховуючи зміст понять мольної теплоємкості і об'ємної роботи, можна одержати наступні співвідношення між ізобарною і ізохорною теплоємкостями:

для газів (формула Майера); (2.2)

для твердих і рідких речовин Ср » СV. (2.3)

Суттєвий вплив на теплоємкість чинить температура. В залежності від температури, до якої відноситься теплоємкість, розрізняють істинну і середню теплоємкості.

Істинна теплоємкість (С) – це теплоємкість при певній температурі. Вона дорівнює відношенню нескінченно малої кількості теплоти (dQ), наданої одиниці маси речовини, до нескінченно малої зміни температури системи (dT), що відбувається при цьому

. (2.4)

Зваживши, що при сталому тиску Qp = DН, а при сталому об'ємі QV = DU, можна записати:

;

. (2.5)

Отже, істинна ізобарна теплоємкість – це часткова похідна ентальпії за температурою при сталому тиску; істинна ізохорна теплоємкість – це часткова похідна внутрішньої енергії за температурою при сталому об'ємі.

Оскільки внутрішня енергія залежить лише від температури, часткові похідні в рівняннях (2.5) слід замінити на повні:

і .

На практиці користуються середніми теплоємкостями ().Середня теплоємкість дорівнює відношенню кількості теплоти, наданої одиниці маси речовини (Q), до відповідної зміни температури, що при цьому відбувається. Отже:

;

. (2.6)

Середня теплоємкість постійна в інтервалі температур Т1¸Т2. Співвідношення між істинною і середньою теплоємкостями випливає при аналізі рівнянь (2.5 і 2.6):

; ;

;

; (2.7)

. (2.8)

2.2.  Вплив чинників на величину теплоємкості

Теплоємкість залежить від хімічної природи речовини і її агрегатного стану. Наприклад:

Ср, Fe = 25,00 Дж/(моль×К);

Ср, FeО = 49,92 Дж/(моль×К);

= 75,30 Дж/(моль×К);

= 33,61 Дж/(моль×К).