Питання по курсу “Системи та технології комп'ютерної графіки” (стр. 3 )

На малюнку ви бачите об'єкт та його опис, а потім опис при виконаному перетворенні. У даному випадку розглядається об'єкт, який виконується векторами першого типу. Перетворення було пов'язано з тим, що вектори 2,3,4 були замінені на 5,6 і це зроблено в описі. Щоб зробити опис зображення, використовуючи, наприклад, кодування векторів проекціями на вісі (третій метод), треба задавати напрямок руху при побудові малюнку. При цьому об'єкт може бути виконано різними методами. Наприклад, задали початкову точку, тобто прив'язали об'єкт до координатної сітки, намалювали вектор 1, потім повернулися на відстань а (намалювали вектор а), потім задали вектори 2,3,4. У другому випадку послідовність не змінилася.

Кожен з розглянутих вище методів кодування векторів має свої позитивні та негативні якості. Неважко побачити, що для зберігання вони вимагають різний обсяг пам'яті (це може розглядатися як завдання для самостійної роботи). По-друге, як ми бачили, можуть виникнути складнощі при завданні зображень. Так, у другому випадку необхідно вибрати напрямки при побудові опису, а також обчислити вектор а. В свою чергу метод кодування проекціями дозволяє спростити зсув зображень (робиться зміна координат тільки початкової точки. Просто робиться обернення зображень на кут, кратний Пі:2 (виконується зміна чверті в якій будуються вектори). Можуть бути надані і інші порівняння. На цей час найбільш поширеним кодуванням та завданням векторів є завдання вектора кінцевими (базовими) точками зображень. Цей метод має і позитивні і негативні якості. Позитивне - опис зображення формується з координат кінцевих точок, які є базовими, і такий опис використовується для виконання афінних перетворень, наприклад, перенесення виконується зміною координат кінцевих точок. Якість зображення не змінюється при масштабуванні та інших перетвореннях. Негативне - для поєднаних зображень дублюються координати співпадаючих точок (істотно, що більшість зображень - це послідовність векторів). Може вводитися кодування продовженого набору векторів. Для пристроїв, у яких використовується послідовна побудова векторів (вектор за вектором), виконується перетворення опису зображення. Доречі, таким пристроєм є плотер. Методів завдання ліній при кресленні відомо досить багато, серед них такі, наприклад, як лінія, що проводиться під кутом до заданої, чи як перетин тривимірних фігур та інше. У комп'ютерній графіці вони знаходяться як вирішення системи відповідних рівнянь. Зауважимо, що векторна комп'ютерна графіка - це тісне поєднання математичного опису та графічної побудови.

9.  Перетворення зображень у векторній формі

Зсув (переміщення)

Для кодування векторів, що надано координатами початку та кінця вектора, зсув - це зміна усіх координат точок. Для в)- зміна координат початкових (базових) точок. Програмна реалізація досить проста. Можлива також реалізація за допомогою матричних методів, що надані у роботах 4,5.

Масштабування

Для масштабування треба визначити точку, відносно якої виконується масштабування. Далі виконується наступний алгоритм.

Вузлові точки з'єднують з точкою масштабування та визначаються відповідні відрізки.

Для кожного відрізка знаходяться його проекції на координатні вісі.

Ці проекції треба помножити на коефіцієнт масштабування.

Знаходяться нові координати вузлових точок.

Можна робити і більш просто - на коефіцієнт масштабування множити проекції вектора.

Обернення

В аналітичній геометрії співвідношення обернення достатньо відомі. Їх особливістю є виконання дій відносно початку координат і тому при виконанні обернення спочатку точка відносно якої робиться обернення разом з зображенням переноситься в початок системи координат, далі робиться обернення, а потім точка обернення повертається разом з зображенням на своє місце.

Існують також алгоритми дзеркального відображення, побудови перспективи та інші.

Слід відзначити, що використання матричних методів, наданих у роботах 1,2,4,5 дозволяють будувати алгоритми афінних перетворень 2-ох та 3-ох вимірних зображень з набору типових процедур. Це надає можливість їх апаратурних реалізацій.

Ознайомитись з математичними методами перетворень двох та трьох вимірних зображень можна у поліграфічних виданнях 2,3,4.

Для векторних зображень вирішені такі питання, як пошук та відокремлення ліній, яких ми не бачимо, побудова перспективи зображень, сплайн - апроксимація, побудова тіл обернення та інші. Крім цього, відомі алгоритми обрахування таких параметрів як площина заданих фігур, знаходження максимальних та мінімальних значень, покриття фігур заданими формами та інше.

Треба констатувати, що для векторних зображень використовується відомий та розроблено досить потужний математичний апарат та зроблені його програмні і апаратурні реалізації.

Документування

Документування векторних зображень реально виконується за допомогою плотерів. Вузол, що малює зображення, рухається по траєкторії яка задається масивом векторів, що створює зображення. Треба лише відзначити, що вартість плотерів досить висока тому що:

необхідна точна механіка;

як найменш необхідні три комп'ютерних блока ( для керування положенням вузлу, що малює, керування швидкістю, малювання символів, кола, еліпсів, векторів та іншого, блок інтерфейсу)

Можливе документування векторних зображень, які перетворено у растрову форму і за допомогою принтерів.

10.  Матрічні методи афінних перетворень

11.  Позитивні та негативні якості Векторних моніторів

позитивні

- можна створювати ієрархічний опис зображень;

- опис зображень достатньо компактний;

- можна створити аналітичний опис, розроблені алгоритми та програми виконання геометричних перетворень зображень, відомі і апаратні засоби (це відноситься як для дво так і для трьох вимірних зображень)

- збільшується об'єм інформації при наближенні до векторного зображення (коло при віддалені перетворюється у точку і зворотнє)

- лінії у векторних моніторів будуються без розривів (якість ліній висока);

негативні

вже нема векторних моніторів (на них нереально було будувати полутонові кольорові зображення) і векторним методом будуються зображення лише на плотерах;

12.  Системи координат

13.  Формування вікна

Система координат для відображення має назву приладо-залежної системи координат. Дискретність непоганого монітора, як зазначено вище, становить 1024х1024 пікселя, тому продивитись зображення записане у пам'яті можна частинами. Операція яка дозволяє це робити має назву "вікно". Малюнок, що показує принцип роботи вікна надано нижче.

На малюнку позначено:

Xов, Yов- нульові координати вікна (координати лівого нижнього кута вікна);

максимальні координати (координати верхнього правого кута вікна);

Xог, Yог - нульові координати (координати лівого нижнього кута зображення глобального массиву);

Xмг, Yмг - максимальні координати (координати верхнього правого кута зображення глобального массиву);

Хопг, Yопг - нульові координати поточного вікна у глобальній системі координат;

Хмпг, Yмпг - максимальні координати поточного вікна у глобальній системі координат (координати верхнього правого кута вікна, що відображується);

А(Хапг, Yапг) - поточні координати точки, яка відображається у глобальному масиві;

А(Хапв, Yапв)- поточні координати точки, яка відображається у вікні на моніторі.

14.  Процедури формування вікна

Це одна з основних програм формування зображень при відображенні.

Загальні функції які реалізуються при формуванні вікна наступні:

Проектування вікна відображення на зображення, яке надано глобальним масивом (функції та реалізації можуть бути різними, наприклад, простим є прив'язка кутів вікна відображення до зображення глобального масиву; більш складне є надання у вікні відображення декількох зон зображення глобального масиву і тоді зони прив'язуються до вікна відображення).

Обчислення коефіцієнта перерахування координат (якщо на одному вікні відображення декілька вікон зображення глобального масиву, обчислюється і декілька коефіцієнтів перерахування координат);

Виділення зображення, що знаходиться у вікні глобального масиву, яке повинне відображуватись (вибираються всі точки задані координатами, що попадають у вікно; зображення, що описується функціями, може попадати повністю у вікно, або не входити у вікно чи перетинати вікно, і тоді програма вибирає всі функції, які попадають у вікно і формує функції, що перетинають границі вікна лише тієї частини, яка знаходиться у вікні. Це можна побачити на малюнку побудови вікна) ;

Створення масиву зображення у приладо-залежній системі координат (при цьому перераховуються всі базові точки, що потрапили у вікно і параметри функцій, які будуються у вікні. В даному випадку коло чи лінія, які є у глобальному масиві, можуть перетворитися у точку);

Відображення зображення. Далі користувач вибирає подальші кроки і може рухатись цим вікном по глобальному масиву чи змінити вікно.

15.  Монітори для векторної графіки і чому вони зникли

Комп'ютерна графіка починалася з векторних зображень та векторних моніторів. Електронний промінь у векторних моніторах рухався за відповідними траєкторіями, які створювали зображення.

Як було розглянуто вище, щоб зображення на екрані не мерехтіло його побудову повторюють (регенерують зображення), частота регенерації 50 гц. Ви бачите на екрані зображення, яке ви можете побудувати за 1\50 сек. Якщо складність зображень збільшується і збільшується час побудови, то те що отримуємо за 1\50 сек. не відображається або може відображатися з мерехтінням.

Є два виходи з цього становища:

Взяти електронно-променеву трубку з люмінофором з пам'яттю (тоді можна зменшити частоту регенерації, але при цьому неможливо чи важко робити анімацію;

Збільшити швидкість побудови елементів зображень. При збільшенні швидкості побудови елементів треба більше енергії і це причина того, чому зникли векторні монітори.

При збільшенні швидкості побудови елементів треба більше енергії і це причина того, чому зникли векторні монітори.