Методологічні основи наукових досліджень (стр. 17 )

При графічному зображенні результатів експерименту велику роль відіграє вибір системи координат або координатної сітки. Координатні сітки бувають рівномірними та нерівномірними. У рівномірних координатних сітках ординати та абсциси мають рівномірну шкалу. З нерівномірних координатних сіток найбільш поширеними є нерівномірні логарифмічні та імовірнісні. Імовірнісні сітки використовують в різних випадках: при обробці вимірювань для оцінки точності, при визначенні розрахункових характеристик (графіки, наприклад, амплітудно-частотних характеристик).

Масштаб на координатних осях звичайно буває різним. Від його вибору залежить форма графіка – він може бути плоским або витягнутим. Вузькі графіки дають більшу похибку по осі y, широкі – по осі х. В деяких випадках будують номограми, які суттєво полегшують для застосування розрахунків складних теоретичних або емпіричних формул в певних межах вимірюваних величин. Номограми можуть відображати алгебраїчні вирази і тоді складні математичні вирази можна розв’язувати порівняно просто графічними методами.

10. 3. Метод підбору емпіричних формул

На основі експериментальних даних можна підібрати алгебраїчний вираз функції:

,

які називають алгебраїчними формулами. Такі формули підбирають лише в межах вимірюваних значень аргументу і мають тим більшу цінність, чим більше відповідають результатам експерименту. Необхідність в підборі емпіричних формул виникає в багатьох випадках. Емпіричні формули повинні бути по можливості найбільш простими і точно відповідати експериментальним даним в межах зміни аргументу. Таким чином, емпіричні формули є приблизними виразами аналітичних формул. Процес підбору емпіричних формул складається з двох етапів:

1 етап. Дані вимірювання наносять на сітку прямокутних координат, окремі точки з’єднують плавною кривою і вибирають орієнтовний вид формули.

2 етап. Обчислюють параметри формул, які найкращим чином відповідали б прийнятній формулі. Підбір емпіричних формул необхідно починати з найбільш простих виразів.

Лінеаризацію кривих можна легко здійснити на напівлогарифмічних сітках, які широко використовуються при графічному методі емпіричних формул.

Графічний метод вирівнювання може бути застосований в тих випадках, коли експериментальна крива на сітці прямокутних координат має вигляд плавної кривої. В цьому випадку можна користуватися виразами:; ; тощо.

При підборі емпіричних формул широко використовуються поліноми

,

де А0, А2, ...А23 – постійні коефіцієнти.

Поліномами можна апроксимувати будь-які результати вимірювань, якщо вони графічно виражаються безперервними функціями. Особливо цінним є те, що навіть при невідомому точному виразі функції можна визначити значення коефіцієнтів А. Для визначення коефіцієнта А крім графічного методу застосовують методи середніх та найменших квадратів. Суть методу найменших квадратів полягає в тому, що якщо всі виміри функцій y1, y2…yn проведені з однаковою точністю, і розподіл величини похибок вимірювання відповідає нормальному закону, то параметри досліджуваного рівняння визначаються з умов, при якому сума квадратів відхилення вимірюваних величин від розрахункових приймає найменше значення.

10.4. Регресивний аналіз

Під регресивним аналізом розуміють дослідження закономірностей зв’язку між явищами, які залежать від багатьох невідомих факторів. Одному значенню х відповідає декілька значень y. Отже, функцію є регресивною (кореляційною), якщо катому значенню аргументу відповідає статичний ряд розподілу y. Встановлення регресивних залежностей між величинами y та х можливі лише тоді, коли виконуються статистичні виміри.

Суть регресивного методу зводиться до встановлення рівняння регресії, тобто виду кривої між випадковими величинами, оцінка зв’язку між ними, достовірності і адекватності результатів вимірювання. Якщо на кореляційному полі усереднити точки, то для кожного значення, з’єднавши, можна отримати ламану лінію, яка називається експериментальною регресивною залежністю.

Розрізняють однофакторні (парні) і багатофакторні регресивні залежності. Парна регресія при першій залежності може бути апроксимована прямою лінією, параболою, гіперболою, логарифмічною, степеневою або показниковою функцією, поліномом тощо.

Двохфакторне поле можна апроксимувати площиною, параболоїдом другого порядку, гіперболоїдом. Лінію регресії розраховують з умов найменших квадратів.

На практиці часто виникає потреба у встановленні зв’язків між y та багатьма параметрами х1, ....хn на основі багатофакторної регресії.

Багатофакторні теоретичні регресії апроксимуються поліномами першого та другого порядку. Математичні моделі характеризують стохастичний процес досліджуваного явища, рівняння регресії визначають систематичну, а похибка розкиду – випадкову складову.

Теоретичну модель множинної регресії можна отримати методами математичного планування, тобто активним експериментом, а також пасивним, коли точки факторного простору вибираються в процесі експерименту довільно.

10.5. Оцінка адекватності теоретичних рішень

Методи оцінки адекватності основані на використанні довірливих інтервалів, які дозволяють з заданою довірливою імовірністю визначити шукане значення оцінюваного параметра. Суть такої перевірки полягає в співставленні отриманої або передбачуваної теоретичної функції з результатом вимірювань. На практиці для оцінки адекватності користуються різними статистичними критеріями узгодження. Одним із таких критеріїв є критерій Фішера. Встановлення адекватності – це визначення похибки апроксимації дослідних даних. Критерій Фішера використовують для визначення адекватності малих вибірок. При великих вибірках використовують критерії Персона, Романовського, Колмогорова.

10.6. Елементи теорії планування експерименту

Математична теорія експерименту визнає умови оптимального проведення дослідження, в тому числі, при неповному знанні фізичної суті явища. Для цього використовуються математичні методи при підготовці та проведенні дослідів, що дозволяє дослідити та оптимізувати складні системи і процеси, які забезпечують високу ефективність експерименту та точність визначення досліджуваних факторів. Експерименти звичайно ставлять невеликими серіями по наперед узгодженому алгоритму. Після кожної невеликої серії проводиться обробка результатів спостереження та приймаються суворо обґрунтовані рішення про те, що робити далі.

До теорії математичного експерименту входить ряд концепцій, які забезпечують успішну реалізацію задач дослідження. До них відносяться концепції рандомізації, послідовного експерименту, математичного моделювання оптимального використання факторного простору та ряду інших.

При використанні методів математичного планування експерименту можливо: вирішувати різні питання, пов’язані з вивченням складних процесів та явищ; проводити експеримент з метою організації технологічного процесу до змінних оптимальних умов його протікання і забезпечувати таким чином високу ефективність його здійснення.

Принцип рандомізації полягає в тому, в план експерименту вводять елемент випадковості. При послідовному проведенні експеримент виконується не довгочасно, а поетапно, з тим, щоб результат кожного етапу можна було аналізувати і приймати рішення про доцільність подальшого проведення досліджень. В результаті експерименту отримують рівняння регресії, яке часто називають моделлю процесу. Для конкретних випадків математична модель з цілеспрямованості процесу та задач дослідження, з урахуванням необхідної точності вирішення та достовірності вихідних даних. Оскільки степінь полінома, який описує процес, передбачити неможливо, то спочатку пробують описати явище, підвищують степінь полінома, тобто проводять спостереження експерименту поетапно.

Важливе місце в теорії планування експерименту займають питання оптимізації процесів, які досліджуються, властивостей багатоканальних систем та інших об’єктів. У більшості випадків за критерій оптимальності вибирають лише один із змінних станів критерію – функцію відгуку, а решту вважають прийнятним для даного випадку.

11. ОФОРМЛЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ НАУКОВОЇ РОБОТИ ТА ПЕРЕДАВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ

11.1. Оформлення результатів наукової роботи

Після того, як сформульовані висновки та узагальнення, обдумані докази та підготовані ілюстрації, наступає наступний етап – літературне оформлення отриманих результатів у вигляді звітів, доповідей, статей тощо.

Процес літературного оформлення результатів творчої праці передбачає знання та виконання деяких вимог, які висуваються до наукового рукопису. Особливо важливим є якість викладення, систематичність і послідовність в поданні матеріалу.

Текст рукопису необхідно розділити на абзаци. Критерій такого поділу – зміст написаного: кожен абзац містить самостійну думку, яка викладена в одному або декількох реченнях.

В рукописі слід уникати повторів, не допускати переходу до наступної думки, коли перша не отримала кінцевого висловлення. Не можна допускати розтягнутих фраз з нагромадженням додаткових речень. Виклад повинен мати критичну оцінку існуючих точок зору, які мають місце в літературі з даного питання. В тексті бажано менше посилань робити на себе. Цитати, використані в рукописі, повинні мати точні посилання на джерела.

Необхідно зберігати єдність умовних позначень та скорочених слів, які б відповідали стандартам. Якщо використовуються нестандартні скорочення, то в рукописі доцільно зробити таблицю і помістити її на початку рукопису, після змісту.