Сигнали та процеси в електроніці (стр. 19 )

3.  Що таке порогове відношення?

4.  Запишіть вираз для щільності розподілу ймовірностей ноpмального шуму і поясніть значення параметрів розподілу.

5.  Запишіть вираз для щільності розподілу ймовірностей обвідної суміші ноpмального сигналу і ноpмальної завади.

6.  Яка модель сигналу і завади використана в лабораторній роботі для дослідження алгоритмів виявлення?

7.  Які алгоритми виявлення розглядаються в даній роботі? Наведіть їх стислу характеристику.

8.  Чи залежить, при фіксованному відношенні сигнал/завада, значення ймовірності вірного виявлення від обсягу вибірки?

9.  Запишіть вирази для розрахунку математичного сподівання і дисперсії перевірочної статистики.

10.Зобразіть функціональну схему досліджуваного в роботі пристрою виявленн.

Лабораторна робота 15

ДОСЛІДЖЕННЯ ВУЗЬКОСМУЖНОГО ВИПАДКОВОГО ПРОЦЕСУ

Мета роботи. Моделювання послідовностей відліків обвідної ноpмального вузькосмужного випадкового процесу. Моделювання послідовностей відліків обвідної суміші нормального вузько-смужного випадкового і гармонійного пpоцесів. Моделювання по-слідовностей відліків обвідної суміші нормального вузькосмужного випадкового і хаотичного імпульсного процесів. Побудова гістограм обвідної нормального вузькосмужного процесу і його суміші з гармонійним і імпульсним пpоцесами. Відпрацювання навичок статистичної обробки даних на ПЕОМ.

Основні теоретичні відомості

Слабо стаціонарний випадковий процес називається вузькосмужним, якщо його спектральна щільність потужності зосереджена в околі деякої частоти fо у відносно вузькій смузі частот , причому .

Формально вузькосмужний випадковий процес можна записати у вигляді такого виразу:

,

(15.1)

де і - випадкові функції, що носять назви відповідно обвідної та фази вузькосмужного процесу. Використовуючи відомі тригонометричні співвідношення, (4.2) можна подати у вигляді такої суми:

(15.3)

де - синфазна, а - квадратурна компоненти вузькосмужного сигналу ζ(t).

Процеси і можуть бути виражені через і такими формулами:

,	(15.4)
	(15.5)

Якщо вузькосмужний процес ζ(t) (15.1) має нормальний розподіл, то його обвідна підпорядкована релєївському розподілу зі ЩРЙ (див. рис. 4.1):

.

(15.6)

Рис.15.1. Розподіл Релєя

Для цього розподілу математичне сподівання і дисперсія , де - середньоквадратичне відхилення нормального вузькосмужного випадкового процесу на вході детектора.

.Розподіл фази вузькосмужного нормального випадкового процесу підпорядковується рівномірному закону розподілу на інтервалі .

Обвідна випадкового процесу , де гармонічний сигнал, – вузькосмужний стаціонарний нормальний процес, описується розподілом Райса:

,

(15.7)

де дисперсія шуму, - функція Бесселя першого роду нульового порядку.

Зауважимо, що процеси і в співвідношенні (15.2) є ортогональними, а отже, і статистично незалежними коли процес (15.2) має нормальний розподіл з нульовим математичним сподіванням. У цьому ви падку моделювання обвідної виконується за наступною схемою: формуються два незалежних відліки і випадкового процесу , а відповідний відлік обвідної обчислюється за формулою

.

Для вузькосмужного процесу , що представляє собою адитивну суміш стаціонарного вузькосмужного гауссівського процесу (15.2) і гармонічного сигналу з амплітудою відліки обвідної обчислюються за формулою

.

Якщо в правій частині останньої формули замість константи ввести випадкову величину , яка може набувати двох значень: з ймовірністю і з ймовірністю , то одержимо алгоритм формування відліків обвідної суміші нормального і, так званого, хаотичного імпульсного процесу (ХІП).

У даному випадку за фізичним змістом ХІП – це випадкова послідовність відрізків гармонічного сигналу, амплітуда якого дорівнює .

Завдання лабораторної роботи

Змоделювати та дослідити статистичні характеристики обвідної та початкової фази нормального стаціонарного вузькосмужного процесу та аддитівновної суміші нормального стаціонарного вузькосмужного процесу і гармонічного сигналу. Змоделювати та дослідити статистичні характеристики суміші нормального стаціонарного вузькосмужного процесу й хаотичної імпульсної послідовності.

Порядок виконання роботи

1.  Ввімкнути ЕОМ, дисплей.

2.  Завантажити лабораторну роботу 15.

3.  Виконати моделювання нормального стаціонарного вузькосмужного процесу з нульовим матсподіванням то СКВ . Побудувати гістограми обвідної та початкової фази. Знайти оцінки матиматичних сподівань та дісперсій.

4.  Повторити дослідження за п. 3 при значенні СКВ .

5.  Виконати моделювання аддитівновної суміші нормального стаціонарного вузькосмужного процесу і гармонічного сигналу з нульовим матсподіванням то СКВ . Амплитуда гармонічного сигналу 1В. Побудувати гістограми обвідної та початкової фази. Знайти оцінки матиматичних сподівань та дісперсій.

6.  Повторити дослідження за п. 5 при значенні амплитуди гармонічного сигналу 2В та 3В.