Сигнали та процеси в електроніці (стр. 3 )

5. Виконується поетапний синтез сигналу (t) за формулою (2.2). На першому етапі отримуємо сигнал: ;

Таблиця 2.1

№ гарм.	0	1	2		n		N
Ампл.
Фаза	-

На другому – і т. д.

На кожному з етапів знаходиться похибка наближення за формулою:

, (2.3)

Очевидно, що зі збільшенням значення індексу k похибка (2.3) повинна зменшуватись і прямувати до нуля, тобто . Отже, шляхом збільшення максимального номера гармоніки N в (2.2) завжди можна синтезувати сигнал з потрібною, наперед заданою, точністю.

Домашнє завдання

1. Отримати від викладача два види періодичних сигналів і розкласти кожен з них у ряд Фур’є, знайшовши загальні вирази для амплітуд і початкових фаз.

2. Задавшись конкретними параметрами сигналів, обчислити для них числові значення амплітуд і фазпри n = 0, 1, 2,, 10. Занести отримані значення в табл. 2.1.

Завдання лабораторної роботи

1. Виконати поетапний синтез кожного із заданих періодичних сигналів, починаючи з першого етапу (сума постійної складової і першої гармоніки) і закінчуючи десятим етапом (сума постійної складової і перших десяти гармонік).

2. На кожному з етапів зобразити графіки відрізків синтезованих періодичних сигналів , k = 1, 2,, 10.

3. На кожному з етапів синтезу k = 1, 2,, 10 обчислити похибку апроксимації і для кожного із заданих сигналів результати обчислень занесли до табл. 2.2

Таблиця 2.2

Похибка Dk	D1	D2	D3	....	D10
Значення похибки

4. Побудувати графіки залежності похибки апроксимації від кількості гармонік k, що складаються.

Порядок виконання роботи

1. Запустити програмне середовище MATCAD та завантажити лабораторну роботу 2.

2.Ввести заздалегідь розраховані дані (для сигналу, отриманого від викладача у вигляді домашнього завдання на попередньому занятті):

·  у пункті 1 період сигналу в мікросекундах і постійну складову сигналу у Вольтах;

·  у пункті 2 ввести в таблицю для кожної гармоніки синтезованого сигналу амплітуду у Вольтах і фазу в градусах.

3.Намалювати амплітудний і фазовий спектр синтезованого сигналу.

4.Намалювати графіки залежностей значень синтезованого сигналу від часу як суму однієї, двох, трьох і семи гармонік.

5.На кожному з етапів синтезу k = 1, 2,, 10 обчислити похибку апроксимації і для кожного із заданих сигналів результати обчислень занести до табл.2.2

6.За результатами проведених досліджень необхідно скласти звіт, що містить теоретичні матеріали, графіки і таблиці, а також висновки за результатами проведених досліджень.

Контрольні запитання і завдання

1. У чому полягає задача гармонічного синтезу періодичних сигналів?

2. Запишіть формулу для визначення косинусоїдальних коефіцієнтів Фур’є періодичного сигналу у тригонометричному базисі.

3. Як визначити початкову фазу гармонічної складової періодичного сигналу коли відомі відповідні їй косинусоїдальний і синусоїдальний коефіцієнти Фур’є?

4. Як знаходиться похибка наближення періодичного сигналу при його синтезі?

5. Запишіть формулу для визначення синусоїдальних коефіцієнтів Фур’є періодичного сигналу у тригонометричному базисі.

6. Яке співвідношення існує між періодами першої та п’ятої гармонік періодичного сигналу?

7. Що треба зробити при синтезі періодичного сигналу, щоб зменшити похибку наближення?

Лабораторна робота 3

Дослідження спектрів неперіодичних сигналів

Мета роботи: дослідити експериментально властивості спектральних щільностей (АЧС і ФЧС) неперіодичних сигналів, зокрема одиничних імпульсів.

Основні теоретичні відомості

При гармонічному аналізі періодичних сигналів останні зображають у вигляді суми скінченої або зліченої множини гармонічних коливань з кратними частотами. Подібне зображення в частотній області може бути отримано і для неперіодичних сигналів. Але оскільки можна вважати, що період неперіодичного сигналу , то це призводить до того що, амплітуди гармонічних складових є нескінченно малими величинами, і вони утворюють незліченну (континуальну) множину. Тому, по-перше, спектр неперіодичних сигналів характеризують спектральною щільністю амплітуд гармонік. І, по-друге, спектр неперіодичних сигналів, на відміну від спектрів періодичних сигналів, є неперервною функцією частоти.

Спектральна щільність неперіодичного сигналу обчислюється на основі інтегрального перетворення Фур’є:

(3.1)

Перехід від зображення неперіодичного сигналу у часі до зображення його у частотній області називають прямим ортогональним перетворенням, а тому перетворення (3.1) отримало назву прямого перетворення Фур’є.

Перехід від зображення сигналу в частотній області до зображення його у часі здійснюють за допомогою оберненого перетворення Фур’є:

(3.2)

Перетворення (3.1) і (3.2) називають ще двійкою інтегральних перетворень Фур’є.

Для того, щоб існувало перетворення Фур’є (3.1), або, іншими словами, щоб існувала для сигналу його спектральна щільність в класі звичайних функцій, необхідно і достатньо, щоб існував інтеграл