Нелокальні та крайові задачі для рівняння теплопровідності у металургії (стр. 4 )

Описано метод застосування інтегральної умови для знаходження параметрів керування температурним полем.

Результати, що описані у розділі, опубліковані у роботах [3, 6, 18, 26].

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі отримано вирішення наукової задачі дослідження теплових процесів у металургії шляхом розробки нових та уточнення існуючих математичних моделей теплових процесів, що відбуваються у рухомих об’єктах, у вигляді крайових та нелокальних задач для рівняння теплопровідності та розробки методів розв’язання цих задач.

1.  У роботі проведено аналіз існуючих математичних моделей процесів нагрівання та термічної обробки виробів осесиметричної форми. Під час аналізу з’ясовано, що запропоновані раніше математичні моделі не достатньо повно та не зовсім адекватно описують теплові процеси, що протікають у рухомому середовищі, а це, у свою чергу, призводить до складних та досить витратних натурних експериментів, які проводяться для визначення параметрів керування температурними полями під час технологічних процесів та при проектуванні систем керування ними. Крім того:

у математичних моделях, що описують процеси термічної обробки при високій температурі, у більшості випадків не враховувалися втрати тепла з поверхні за рахунок випромінювання та нелінійний характер теплофізичних характеристик середовища, що призводило під час розрахунків до завищення значень температури;

математичні моделі, у яких розглядалася циклічна дія джерел тепла, носили описовий характер;

не були розглянуті математичні моделі, у яких зона нагрівання рухомого середовища була змінною величиною;

не представлено математичних моделей рухомих середовищ, у яких для опису температурних розподілів використовувалися нелокальні задачі. Не були досліджені умови існування єдиного розв’язку такої задачі.

Частина вище вказаних проблем розв’язана у даній дисертаційній роботі.

Зокрема, отримані такі теоретичні і практичні результати.

2.  Одержали подальший розвиток існуючі математичні моделі теплових процесів у вигляді нелокальних та нелінійних крайових задач для рівняння теплопровідності, який полягає в урахуванні нелінійностей у крайових умовах та особливостей функцій джерел тепла.

3.  Уперше, на основі розв’язку задачі для рівняння теплопровідності з рухомою межею, розроблена математична модель теплового процесу у рухомому середовищі.

4.  У рамках запропонованих математичних моделей сформульовані та доведені теореми існування єдиного розв’язку нелокальних крайових задач для рівняння теплопровідності, коли на частині області задана крайова умова I-го, II-го або III-го роду, а замість другої із крайових умов уведена інтегральна умова, доведена теорема існування єдиного розв’язку різницевої задачі для рівняння теплопровідності з рухомою межею.

5.  Уперше запропоновано метод використання інтегральної умови для знаходження параметрів керування температурним полем.

6.  Розроблено підхід до розв’язку нелінійних крайових задач, запропонованих у моделях, в основі якого інтегральні перетворення, квазилінеаризація, скінченно-різницеві методи, і який враховує особливості функцій джерел тепла, фізичні властивості та геометричні розміри середовища.

7.  Побудовані математичні моделі та розв’язки крайових та нелокальних задач були використані під час дослідження температурних процесів рухомих об’єктів, розрахунках оптимальних параметрів керування температурними полями, а також при проектуванні нового технологічного обладнання та систем керування на науково-виробничій фірмі “Карма” та державному підприємстві “Інженерний центр твердих сплавів” “Світкермет” Міністерства промислової політики України. Отримані у роботі результати, зокрема сформульовані та доведені теореми, представляють науковий інтерес і можуть бути використані для подальшої розробки загальної теорії крайових та нелокальних задач для рівнянь параболічного типу.

8.  Достовірність отриманих у роботі результатів підтверджується тим, що вони не суперечать науковим результатам, отриманим раніше іншими ученими; доведеннями сформульованих у роботі відповідних теорем; достатнім обсягом обчислювальних експериментів та порівняння їх з натурними, застосуванням загальнонаукових і спеціальних методів досліджень, використанням значного обсягу даних натурних досліджень інших авторів, конкретною постановкою наукових завдань і адекватністю їх вирішення; узгодженістю аналітичних досліджень з експериментальними результатами, позитивними результатами апробації на наукових конференціях і рекомендаціями щодо впровадження результатів досліджень.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.  Ляшенко ідження нелокальної задачі з інтегральною умовою / , // Вісник Київського університету, Серія «Фізико-математичні науки». – 2010.– № 4. – С. 104 – 111.

2.  Ляшенко ідження температурних розподілів рухомого середовища з імпульсними джерелами тепла / , // Вісник Харківського національного університету, Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». – 2010. – № 000. – вип.13. – С. 115 – 120.

3.  Ляшенко типу Стефана для циліндричної області / , // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2010. – випуск 12. – С. 122 – 127.

4.  Ляшенко модель температурного поля рухомого ізотропного середовища / , // Вісник Запорізького національного університету, Серія «Фізико-математичні науки». – 2008. – № 1. – С. 130 – 135.

5.  Ляшенко однієї оберненої задачі Стефана / , // Вісник Харківського національного університету. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». – 2009. – № 000, випуск 11. – С. 206 – 212.

6.  Ляшенко ’язання однієї оберненої задачі Стефана / , // Вісник Львівського університету. Серія «Прикладна математика. Інформатика». – 2009. – вип. 15. – С. 251 – 257.

7.  Ляшенко температурного поля тепловипловипромінюючого тонкостінного циліндра / , // Вісник Київського університету. Серія «Фізико-математичні науки». – 2010. – № 1. – С. 114 – 117.

8.  Черненко кубического сплайна при численном решении краевой задачи /, // Вісник КДПУ ім. М. Остроградського. Серія Інформаційні системи і моделювання. – 2008. – Вип.6(53). – С. 23 – 25.

9.  Ляшенко ія однієї задачі Стефана / , // Методи дискретних особливостей в задачах математичної фізики (МДОЗМФ – 2009): праці XIV Міжнародного симпозіуму, (Харків – Херсон, 2009 р.). – Харків, 2009. – C. 117 – 120.

10.  Ляшенко ідження температурних розподілів рухомого середовища з імпульсними джерелами тепла / , // Компьютерное моделирование в наукоемких технологиях: труды научно-технической конференции с международным участием, ( Харьков, 18 – 21 мая, 2010 г.). – Харков: ХНУ имени , 2010. – С. 222 – 224.

11.  Кобильська ідження нелокальної задачі для рівняння параболічного типу з інтегральною умовою / // Сучасні проблеми машинобудування: тези доповідей конференції молодих учених та спеціалістів, Харків, 8 – 11 листопада, 2010 р. – Харків: Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України, 2010. – С. 32.

12.  Кобильська ідження температурних розподілів зі слабими імпульсними джерелами тепла / // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: матеріали XVI Всеукраїнської наукової конференції, (Львів, 8 – 9 жовтня, 2009 р.). – Львів: Львівський національний університет імені Івана Франка, 2009. – С. 103 – 104.

13.  Кобильська. модель температурного поля області з рухомими межами / // Радиоэлектроника и молодежь в ХХІ веке: материалы 13-го Международного молодежного форума (Харьков, 30 марта –

1 апреля, 2009 г.) – Харків: ХНУРЕ, 2009. – Ч. 2. – С. 305.

14.  Ляшенко модель температурного поля рухомого ізотропного середовища / , // Сучасні проблеми механіки та математики: зб. тез доповідей Міжнародної наукової конференції, Львів, 2008р. – Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача, 2008. – Т.1. – С. 89 – 90.

15.  Кобильська однієї оберненої задачі до задачі Стефана / // Комп’ютерні науки та інженерія: матеріали III міжнародної конференції молодих вчених CSE-2009(14-16 травня, 2009 р.). – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2009. – С. 223 – 225.

16.  Ляшенко процесів електропластичної обробки рухомого ізотропного середовища / , // Фізичні процеси та поля технічних і біологічних об’єктів: тези доповідей VIII Всеукраїнської науково-технічної конференції, Кременчук, 2009 р. – Кременчук: КДУ, 2009. – С. 233 – 235.

17.  Ляшенко температурного поля області з рухомою межею / , // Фізичні процеси та поля технічних і біологічних об’єктів: зб. тез доповідей VII Всеукраїнська науково-технічна конференція, Кременчук, 2008 р. – Кременчук: КДПУ, 2008 . – С. 16.

18.  Кобильська ’язання однієї оберненої задачі Стефана / , // Прикладные задачи математики и механики: междунар. науч.-техн. конф.: тезисы докл., (13 – 17 сентября 2010 г.). – Севастополь, 2010. – С. 185 – 186.

19.  Ляшенко температурного поля тепловипромінюючого полого циліндра / , // Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем: п’ята міжнародна науково-практична конференція, 14 – 16 листопада, 2007р.: збірник тез доповідей. – Дніпропетровськ: Дніпропетровський національний університет, 2007. – С. 128.

20.  Ляшенко температурного поля тонкостінного циліндра