Нелокальні та крайові задачі для рівняння теплопровідності у металургії (стр. 1 )

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

КОБИЛЬСЬКА ОЛЕНА БОРИСІВНА

УДК 517.946.9

НЕЛОКАЛЬНІ ТА

КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯННЯ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ У МЕТАЛУРГІЇ

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі інформатики і вищої математики Кременчуцького національного університету імені Михайла Остроградського Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент

Ляшенко Віктор Павлович,

Кременчуцький національний університет

імені Михайла Остроградського,

професор кафедри інформатики і вищої математики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Савула Ярема Григорович,

Львівський національний університет

ім. І. Франка, декан факультету

прикладної математики та інформатики,

доктор технічних наук, професор

Стрельнікова Олена Олександрівна,

Інститут проблем машинобудування

ім. А. М.Підгорного НАН України,

провідний науковий співробітник.

Захист відбудеться "_____"_____________ 2011 року о _______ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К.64.052.07 у Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, просп. Леніна 14.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, просп. Леніна 14.

Автореферат розісланий "_____"_____________ 20__ р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради І. В. Гребеннік

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Велика кількість технологічних процесів у металургії відбуваються при підвищених температурах, де нагріванню піддається рухомий об’єкт. При дослідженні теплових процесів у зоні нагрівання рухомих об’єктів часто, під час натурних експериментів, неможливо контролювати температуру. Це трапляється, коли об’єкт, що нагрівається, має малі геометричні розміри, наприклад, тонкий дріт, або коли нагрівання відбувається у середовищі, недосяжному для встановлення датчиків температури. В останні 20-30 років широке застосування на практиці знаходять нові високошвидкісні способи термічної обробки металів і сплавів, у яких використовується циклічна імпульсна дія температури. Тут контролювати температурний розподіл можна за допомогою математичної моделі, використовуючи розв’язки обернених задач. Такі моделі дозволяють враховувати особливості технологічного процесу нагрівання, способи підведення тепла до рухомого об’єкту та умови теплообміну з навколишнім середовищем. У якості математичних моделей, що описують технологічні процеси нагрівання, розглядаються крайові та нелокальні задачі для рівняння теплопровідності. Нелокальні задачі більш точно відображають фізичні процеси, зокрема теплові. При застосуванні у математичних моделях нелокальних задач виникає проблема дослідження існування єдиного розв’язку такої задачі. Особлива увага у роботі приділяється нелокальним задачам, задачам із інтегральною умовою та рухомою за відомим законом межею.

Методи розв’язання лінійних, нелінійних крайових та нелокальних задач для рівняння теплопровідності розглядаються у роботах багатьох учених, зокрема таких як , , Г. І. Марчук, , Я. С. Підстригач, , А. В. Біцадзе, іна, Ж. Ліонс, Р. Рихтмайер, Д. Андерсен, , ікова та інші. Але у своїй більшості ці роботи носять загальнонауковий характер.

Основною науковою проблемою, що розглядається у роботі, є уточнення існуючих та побудова нових математичних моделей теплових процесів у рухомих середовищах, розв’язання нелокальних та крайових задач для рівняння теплопровідності, а також доведення теорем існування єдиного розв’язку нелокальних та різницевих задач.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана у рамках тематичного плану університету згідно плану науково-дослідних робіт кафедри інформатики і вищої математики у межах держбюджетного наукового договору 12Д ВВК, № 000 від 29.12.2006, номер держреєстрації 0106U002060 «Розвиток теорії руйнування композитних матеріалів потужними джерелами енергії». У даній роботі здобувач брала участь як виконавець. Їй належить частина розділу, у якому розробляються методи розв’язання нелокальних та крайових задач для рівняння теплопровідності та проводяться чисельні розрахунки.

Матеріали дисертації лягли в основу практичних рекомендацій під час розробки технологічного обладнання та технологічних процесів виробництва дроту у Державному інженерному центрі твердих сплавів “Світкермет” Міністерства промислової політики України та науково-виробничій фірмі “Карма”.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка нових та уточнення існуючих математичних моделей температурних розподілів у рухомому середовищі у вигляді крайових та нелокальних задач для рівняння теплопровідності, розв’язки яких використовуються під час керування температурними полями.

Для досягнення поставленої мети необхідно було розв’язати такі задачі:

1.  З метою уточнення та розробки нових математичних моделей запропонувати нелокальні та крайові задачі для рівняння теплопровідності рухомого середовища з внутрішніми та зовнішніми періодично та постійно діючими джерелами тепла;

2.  Cформулювати нові математичні моделі теплових процесів, що протікають у рухомому середовищі у вигляді нелокальних задач та задач з рухомою межею;

3.  Довести теореми існування єдиного розв’язку нелокальних задач та диференціально-різницевої задачі із рухомою межею;

4.  Враховуючи особливості запропонованих математичних моделей, удосконалити методи розв’язання крайових та нелокальних задач;

5.  Провести чисельні експерименти та побудувати температурні розподіли для конкретних технологічних умов термічної та електропластичної обробки дроту із застосуванням ПЕОМ та провести аналіз отриманих результатів;

6.  Визначити параметри керування температурним полем.

Об’єктом дослідження є теплові процеси, що відбуваються у рухомих середовищах.

Предметом дослідження є математичні моделі та методи аналізу теплових процесів у металургії.

Методи дослідження. В дисертаційній роботі були використані методи розв’язання та дослідження нелокальних та крайових задач математичної фізики, теорії інтегральних та диференціальних рівнянь, чисельні методи, зокрема скінченно-різницеві схеми.

Наукова новизна отриманих результатів.

1.  Одержали подальший розвиток існуючі математичні моделі теплових процесів, який полягає в урахуванні особливостей функцій джерел тепла у нелокальних та нелінійних крайових задачах для рівняння теплопровідності, що дозволило знайти параметри керування температурними полями.

2.  Уперше побудовано математичну модель температурного поля рухомого циліндра, довжина якого є змінною величиною, у вигляді крайової задачі для рівняння теплопровідності з рухомою за заданим законом межею, яка дозволила керувати температурним полем під час процесу пластичної деформації.

3. Уперше сформульовані та доведені теореми існування єдиного розв’язку нелокальних крайових задач для рівняння теплопровідності, у яких на границі області задана крайова умова I-го, II-го або III-го роду, а замість другої умови задана інтегральна умова. Доведена теорема існування єдиного розв’язку різницевої задачі для рівняння теплопровідності з рухомою межею.

4. Уперше розроблено метод використання інтегральної умови для знаходження параметрів керування температурним полем, що дозволяє розширити можливості використання нелокальних задач для теоретичних та практичних досліджень теплових процесів.

5. Отримав подальший розвиток чисельно-аналітичний метод розв’язання нелінійних крайових задач, що застосовується у побудованих математичних моделях, в основі якого лежить квазилінеаризація, скінченно-різницеві методи та який враховує особливості функцій джерел тепла, що дозволяє поширити розроблений метод на відповідний клас задач.

Практичне значення одержаних результатів. Розв’язки задач, що розглядаються у дисертації, доведені до конкретних рекомендацій для державного підприємства «Інженерний центр твердих сплавів» «Світкермет» Міністерства промислової політики України та науково виробничої фірми «Карма», про що свідчать акти про впровадження матеріалів дисертації.

Особистий внесок здобувача Усі результати дисертаційної роботи отримані здобувачем особисто. У роботах, написаних у співавторстві, дисертантові належать такі результати:

-  уточнені існуючі та побудовані нові математичні моделі температурного поля рухомого середовища з періодично та постійно діючими внутрішніми та зовнішніми джерелами тепла [2 – 8];

-  у вигляді розв’язку оберненої задачі розроблено метод визначення основних параметрів керування температурним полем рухомого середовища із рухомою за заданим законом межею [3, 5, 6, 10, 14, 16, 18 – 20];

-  сформульовані та доведені теореми існування розв’язків нелокальних задач [1];

-  розроблено метод чисельно-аналітичного розв’язку задач, що описуютьcя отриманими математичними моделями[2 – 7];

-  проведені чисельні експерименти та побудовані температурні розподіли.

Усі співавтори із задекларованим особистим внеском здобувача погодилися.

Апробація результатів дисертації Результати дисертаційної роботи доповідались на 21-ій науковій конференції та семінарах, зокрема на XVI Всеукраїнській науковій конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (Львів, 2009 р.), 13-му Міжнародному молодіжному форумі “Радіоелектроніка і молодь у ХХІ ст.” (Харків, 2009 р.), III-ій міжнародній конференції молодих учених “Комп’ютерні науки та інженерія” (CSE – 2009), (Львів, 2009р.), XIV Міжнародному симпозіумі “Методи дискретних особливостей у задачах математичної фізики” (МДОЗМФ – 2009, МДОЗМФ – 2011), (Харків – Херсон, 2009, 2011 р.), Науково-технічній конференції з міжнародною участю “Комп’ютерне моделювання в наукоємних технологіях” (Харків, 2010 р.), Міжнародному форумі молодих учених ”Проблемы недропользования” (Санкт-Петербург, 2010, 2011 р.), Міжнародній науковій конференції “Сучасні проблеми механіки та математики” (Львів, 2008 р.), VIII міжнародній науково-технічній конференції “Наука образованию, производству, экономике” (Мінськ, 2010 р.), Всеукраїнських науково-технічних конференціях “Фізичні процеси та поля технічних і біологічних об’єктів” (Кременчук, 2008, 2009 р.), Міжнародній науково-технічній конференції “Прикладные задачи математики и механики“ (Севастополь, 2010 р.), п’ятій міжнародній науково-практичній конференції “Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем” (Дніпропетровськ, 2007 р.), міжнародній конференції “Моделювання та дослідження стійкості динамічних систем” (Київ 2009, 2011 р.), VIII Всеукраїнській науково-технічній конференції молодих учених і спеціалістів (Кременчук, 2010 р.), конференції молодих учених та спеціалістів “Сучасні проблеми машинобудування” (Харків, 2010 р.), Шостій Всеросійській конференції “Необратимые процессы в природе и технике” (Москва, МДТУ ім. , 2011 р.), міжнародному семінарі “Чисельне моделювання методами дискретних особливостей в математичній фізиці” (Харків, Харківський національний університет імені іна, 2011 р.), 51-ій міжнародній конференції «Актуальні проблеми міцності» (Національний науковий центр, «Харьківський фізико-технічний інститут» НАНУ, 2011 р.), міжнародній конференції “Сучасні проблеми математики і її застосування в природничих науках” (Харків, 2011 р.), Науково-технічній проблемній раді ”Математичне та фізичне моделювання” (Харків, ІПМаш ім. А. М. Підгорного НАН України, 2011 р.).