Учебно-методический комплекс дисциплины (стр. 6 )

Подставим найденные значения mxy, s(X), s(Y) в (*) получим: .

Задание 3. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией.

a = 2, b = 5.

Найдите: а) дифференциальную функцию f(x); б) вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b); в) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

Решение.

1)

2) Вероятность того, что случайная величина x примет значения, принадлежащие интервалу (2, 5) находим по формуле:
.

3) ;

.

Задание 4. Даны законы распределения независимых случайных величин X и Y.

X	1	3	5		Y	12	13	15
P	0,1	0,7	0,2		P	0,5	0,1	0,4

Найти закон распределения случайной величины Z = X + Y.

Решение. Возможные значения Z есть суммы каждого возможного значения X со всеми возможными значениями Y: z1 = 1 + 12 = 13; z2 = 1 + 13 = 14; z3 = 1 + 15 = 16; z4 = 3 + 12 = 15; z5 = 3 + 13 = 16; z6 =3 + 15 = 18; z7 = 5 + 12 = 17; z8 = 5 + 13 = 18; z9 = 5 + 15 = 20.

Найдем вероятности этих возможных значений.

Для того чтобы Z = 9, достаточно, чтобы величина X приняла значение x1 = 1 и величина Y – значение y1 = 8. Вероятности этих возможных значений, как следует из данных законов распределения, соответственно равны 0,1 и 0,5.

Аргументы X и Y независимы, поэтому события X = 1 и Y = 12 независимы и, следовательно, вероятность их совместного наступления (т. е. вероятность события Z = 1 + 12 = 13) по теореме умножения равна 0,1 × 0,5 = 0,05.

Аналогично найдем: P(Z = 1 + 13 = 14) = 0,1 × 0,1 = 0,01; P(Z = 1 + 15 = 16) = 0,1 × 0,4 = 0,04; P(Z = 3 + 12 = 15) = 0,7 × 0,5 = 0,35; P(Z = 3 + 13 = 16) = 0,7 × 0,1 = 0,07; P(Z = 3 + 15 = 18) = 0,7 × 0,4 = 0,28; P(Z = 5 + 12 = 17) = 0,2 × 0,5 = 0,1; P(Z = 5 + 13 = 18) = 0,2 × 0,1 = 0,02; P(Z = 5 + 15 = 20) = 0,2 × 0,4 = 0,08.

Запишем искомое распределение, сложив предварительно вероятности несовместных событий Z = z3 и Z = z5 (0,04 + 0,07 = 0,11), Z = z6 и Z = z8 (0,28 + 0,02 = 0,3):

Z	13	14	15	16	17	18	20
P	0,05	0,01	0,35	0,11	0,1	0,3	0,08

Контроль: 0,05 + 0,01 + 0,35 + 0,11 + 0,1 + 0,3 + 0,08 = 1.

Задание 5. По данному статистическому распределению выборки, извлеченной из генеральной совокупности нормально распределенного признака X, построить полигон относительных частот. Найти: 1) эмпирическую функцию распределения F*(X) и построить ее график; 2) несмещенные оценки генеральной средней `хг и генеральной дисперсии Dг; 3) моду Мо, медиану Ml и размах варьирования R.

xi	3	5	9
ni	20	10	50

Решение. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки: . Запишем распределение относительных частот:

xi	3	5	9
wi

Контроль: .

Отложим на оси абсцисс варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им относительные частоты wi. Соединив точки (xi, wi) отрезками прямых, получим искомый полигон относительных частот рис. 12.

wi

5/8

1/4

1/8

3 5 9

Рис. 12

1) найдем объем выборки n = 20 + 10 + 50 = 80. Наименьшая варианта равна тройке, следовательно, F*(x) = 0 при x £ 3. Значение X < 5, а именно x1 = 3, наблюдалось 20 раз, следовательно, при 3 < x £ 5. Значения X < 9, а именно x1 = 3 и x2 = 5, наблюдались 10 + 50 = 60 раз, следовательно, при 5 < x £ 9. Так как x = 9 наибольшая варианта, то F*(x) = 1 при x > 9. Напишем искомую эмпирическую функцию:

График этой функции изображен на рис. 13.

Рис. 13

2) Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя (M(`xв) = `xг).

.

Найдем исправленную выборочную дисперсию:

.

3) Мo = 9; ой Мe = 5; R = 9 – 3 = 6.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ОГУ

Орский гуманитарно-технологический институт (ФИЛИАЛ)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

(Орский гуманитарно-технологический институт (филиал) ОГУ)

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
(УКАЗАНИЯ) ПРЕПОДАВАТЕЛЮ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

Б2.Б.2 «ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ»

Орск 2012

Одной из задач преподавателей, ведущих занятия по дисциплине «Основы математической обработки информации» является выработка у студентов осознания важности, необходимости и полезности знания дисциплины для дальнейшей работы их социальными педагогика и психологами.

Методическая модель преподавания дисциплины основана на применении активных методов обучения. Принципами организации учебного процесса являются:

– выбор методов преподавания в зависимости от различных факторов, влияющих на организацию учебного процесса;

– объединение нескольких методов в единый преподавательский модуль в целях повышения эффективности процесса обучении;

– активное участие слушателей в учебном процессе;

– проведение практических занятий, определяющих приобретение навыков решения проблемы;

– приведение примеров применения изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям.

Используемые методы преподавания: лекционные занятия с использованием наглядных пособий.

Планы лекционных занятий:

1 Математика в современном мире: основные разделы, теории и методы математики.

1.1 Роль математики в современном мире. Основные этапы развития математики.

1.2 Основные математические теории. Основные методы математики. Математические модели.

1.3 Функция как математическая модель реальных процессов.

2 Математические средства представления информации.

2.1 Форма и язык представления информации.

2.2 Кодирование информации.

2.3 Представление информации в компьютере).

3. Элементы теории множеств

3.1 Числовые множества.

3.2 Отношения между множествами, операции над множествами.

3.3 Булева алгебра. Основные понятия и операции булевой алгебры.

3.4 Элементарные логические операции.

3.5 Принцип двойственности.

4. Математические модели в науке

4.1 Основные понятия математического моделирования

4.2 Формы представления модели

4.3 Обобщенная математическая модель

4.4 Требования к математической модели

4.5 Методы получения моделей