Снижение интенсивности накопления повреждений рельсов в кривых малого радиуса (стр. 2 )

Основной задачей теоретического исследования динамики вагонной тележки является получение расчетных зависимостей для определения горизонтальных поперечных и продольных сил, действующих на рельсы со стороны колес, при различных вариантах отклонения контура тележки от номинальной прямоугольной формы.

При получении расчетных зависимостей учитывался опыт предшествующих исследований. Это позволило упростить известные математические модели вписывания вагонных тележек в кривые, увеличить число рассматриваемых вариантов моделей, удовлетворяющих реальным условиям вписывания.

Вначале исследовано вписывание в кривую малого радиуса вагонной тележки с прямоугольным контуром, затем, учитывая полученные в этом исследовании закономерности, рассмотрено вписывание вагонной тележки с трапециидальной и параллелограмной формами контура тележки.

Вписывание в кривую малого радиуса вагонной тележки с прямоугольным контуром происходит в два этапа. На рисунке 2.1,а представлена расчетная схема разворачивания тележки в колее на первом этапе. Здесь переносным движением тележки является вращательное движение подвижной системы отсчета xy вокруг центра G кривой; относительным - движение тележки относительно системы отсчета xy, которое определяется обобщенными координатами y и n, где y – смещение вдоль оси y центра С контура, n – угол между осью х и продольной осью контура (рис. 2.1, а). Ввиду малости координат y и n на рисунке 2.1,а они не отмечены, но показаны соответствующие скорости и . На рис. 2.1 точкам Аi, i = 1, 2, 3, 4, соответствуют точки контакта поверхностей катания колес и головок рельсов; точки А1 и А4 расположены на внутреннем рельсе, точки А2 и А3 – на наружном рельсе. Наличие в точке Аi скорости вызывает упругий сдвиг и изгиб волокон контактирующих поверхностей колеса и рельса. Это явление называют крипом. Согласно гипотезе крипа в каждой контактной точке противоположно на колесную пару со стороны рельса действует сила крипа .

Силы крипа после приведения их к центру С будут иметь главный вектор и главный момент Мс:

, . (2.1)

В работе рассмотрено движение тележки среднего вагона состава. Активные силы, действующие на средний вагон, взаимно уравновешены: продольная сила в подпятнике уравновешена силами сопротивления движению тележки, поперечные силы уравновешены центробежными силами инерции.

Рисунок 2.1 – Расчетная схема разворачивания тележки в колее: а) на первом этапе; б) на втором этапе

Дифференциальные уравнения относительного движения тележки с точностью до малых величин 2-го порядка имеют вид:

, , (2.2)

В результате интегрирования системы (2.2) получено

, , (2.3)

Из уравнений (2.3) получено время окончания первого этапа разворачивания тележки с.

Движение тележки, описываемое уравнениями (2.3), закончится, как только гребень передней колесной пары прикоснется к головке наружного рельса. В последующем движении точка А2 контура будет «скользить» по наружной рельсовой нити (рисунок 2.1,б). Переносным движением будет по-прежнему равномерное вращение системы отсчета xy вокруг центра G кривой. В относительном движении скорость V2r точки А2 направлена противоположно направлению оси x, скорость Vсr центра С – перпендикулярно этой оси, а вектор направлен противоположно оси y. Мгновенный центр скоростей Р относительного движения находится на пересечении перпендикуляров к скоростям V2r и Vcr (Р практически совпадает со срединой стороны А1А2).

На втором этапе движения тележки учитывается влияние реакции рельса, действующей на гребень в точке А2. Эта реакция представлена на рисунке 2.1,б составляющими Nx и Ny.

Дифференциальные уравнения относительного движения контура с точностью до малых величин 2-го порядка имеют вид:

, , (2.4)

.

Из уравнений (2.4) следует, что центр С тележки продолжит движение к наружному рельсу; угол при этом уменьшается, приближаясь к предельному значению . Время разворота до момента достижения величины определяется из уравнений движения тележки, с.

Обобщая результаты расчетов по двум этапам разворачивания тележки в рельсовой колее, следует подчеркнуть, что тележка при движении по кривой малого радиуса уже на первых метрах прижимается гребнем передней колесной пары к наружному рельсу. После этого она также очень быстро переходит в устойчивое (по отношению к колее) положение с небольшим углом разворота (мрад). Такое положение сохраняется до выхода из кривой.

Из анализа полученных данных следует, что основное влияние на характер процесса разворачивания тележки оказывают силы крипа в контактных точках «колесо-рельс».

Далее из первых двух уравнений (2.4) определены составляющие Nx и Ny:

, . (2.5)

Из этих формул видно, что Nx – малая величина 2-го порядка. Составляющая Ny определяет силу бокового давления гребня на рельс. Для принятых значений расчетных параметров эта сила равна 23,688 кН.

Касательные силы в точках контакта колес с рельсами при установившемся движении тележки в кривой м при м/с, , мрад приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Значения проекций касательных сил в кН

1,25	10,27	-1,25	10,27	-2,4	1,57	2,4	1,57

В эксплуатации нередки случаи, когда из-за допускаемого различия в межосевых расстояниях с левой и правой сторон тележки ее контур изменяет прямоугольную форму на трапециидальную (рис. 2.2,а). Это отклонение характеризуется углом искажения , величина которого лежит в интервале мрад.

Изменение прямоугольной формы контура на параллелограмную происходит за счет увеличения допускаемых зазоров в буксовых узлах тележки, вследствие чего продольные оси колесных пар разворачиваются на некоторый угол . В предыдущих исследованиях отмечается, что в эксплуатационных условиях могут встречаться тележки, у которых = 64 мрад. Это значение угла будем считать предельным. Тогда интервал возможных значений этого угла –64 ≤ £ 64 мрад. Однако из расчетов следует, что при отрицательных значениях угла вагонная тележка во время движения по кривой малого радиуса может занимать в рельсовой колее максимальное перекошенное положение с прижатием к наружному рельсу гребня передней колесной пары, а к внутреннему рельсу - гребня задней колесной пары. Такое не подтверждаются наблюдениями за поведением тележек в эксплуатационных условиях: при вписывании в кривые вагонных тележек с нежесткой рамой угол имеет тенденцию к увеличению в положительном направлении. Это объясняется тем, что колеса, расположенные на внутреннем рельсе, постоянно опережают колеса на наружном рельсе. Поэтому для последующего анализа принят более близкий к реальным условиям сокращенный интервал возможных значений этого угла: 0 ≤ £ 64 мрад. Учитывалось также, что параллелограмный контур может быть искажен за счет допускаемого различия в межосевых расстояниях с левой и правой сторон тележки. В этом случае продольная ось одной из колесных пар имеет дополнительный угол разворота , интервалы которого указаны ранее. На рис. 2.2,б представлена расчетная схема тележки в случае, когда угол возникает у передней колесной пары тележки. Это – первый вариант искажения параллелограмной формы рамы, второй вариант – угол возникает у задней колесной пары тележки.