Линейные сравнения с одним неизвестным (стр. 5 )

№10 Определите день и месяц рождения, зная, что сумма произведений

числа месяца на и номера месяца на равна :

1)  ; ; ; 2) ; ; ;

2)  ; ; ; 4) ; ; .

№11. На прямой найдите количество точек, лежащих между

точками с абсциссами и :

1)  , , ;

2)  , , ;

3)  , , .

№12. Припишите справа к числу 629 такое трехзначное число, чтобы полу-

ченное шестизначное число делилось на 5. 8, 11.

№13. Припишите справа к числу 32 такое двузначное число, чтобы получен-

ное четырехзначное число делилось на 3 и на 7.

№14. Припишите справа к числу 723 такое двузначное число, чтобы полу-

ченное пятизначное число при делении на 31, давало в остатке 1. При-пишите справа к числу 79 такое двузначное число, чтобы полученное четырехзначное число при делении на 11 и на 13 дало бы соответственно остатки 3 и 5.

№15. Решите следующие системы сравнений вида:

где принимают следующие значения:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	3	3	1	1	3	7	2	3	1	1	1	1
	2	5	1	2	5	4	5	5	8	10	5	14
	13	13	4	3	14	15	21	12	15	11	3	19
	5	2	1	1	5	3	5	7	1	1	1	1
	11	17	3	2	1	23	22	3	9	9	7	5
	16	21	5	7	9	28	31	25	13	16	10	7
	5	5	1	1	7	5	4	3	1	1	1	1
	2	31	2	-2	2	8	5	2	5	5	2	9
	9	32	7	11	25	11	29	17	14	7	7	10

№16. Найдите все тройки чисел вида .

№17. Найдите конечную арифметическую прогрессию с разностью 6 макси-

мальной длины и состоящую из простых чисел.

№18. Пятнадцать простых чисел образуют арифметическую прогрессию с

разностью . Докажите, что .

№19. Докажите, что среди а) любых десяти; в) любых шестнадцати после-

довательных натуральных чисел найдется число, взаимно простое с

остальными; в) верно ли утверждение задачи для любых 17 последо-

вательных натуральных чисел?

№20. Докажите, что для любого существуют последовательных нату-

ральных чисел, каждое из которых делится на квадрат некоторого

числа.

№21. Существует ли в сутках момент, когда расположенные на общей оси

часовая, минутная и секундная стрелки правильно идущих часов об-

разуют попарно углы в 120°?

№22. Найдите наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2, 3,

5, 7 соответственно остатки 1, 2, 4, 6.

№23. Найдите наименьшее четное число такое, что делится на 3,

делится на 5, делится на 7, делится на 11,

делится на 13.