Физика. Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика электростатика. Постоянный ток (стр. 17 )

Выразим в последнем равенстве как сумму проекций сил и на направление диагонали ромба

Применив закон Кулона и, так как , найдем , откуда .

Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что .

Подставим в формулу: .

Произведем вычисления:

Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Пример 3. Два одинаковых шарика массой подвешены на нитях длиной . После того, как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние . Определить заряды шариков.

Дано: ;;.

Найти: – ?

Решение: На каждый из отклоненных шариков действуют: – сила тяжести; – сила натяжения нити; – электрическая сила взаимодействия шариков (см. рис.). Запишем условие равновесия шариков под действием приложенных сил в векторной форме:

Запишем это уравнение в проекциях на выбранные направления осей х и у: ; (1). Учитывая, что запишем уравнение (1) в виде:

; . (2)

Разделив почленно первое из уравнений (2) на второе, получим

.

Поскольку угол α мал, , тогда ,

Вычислим::

.

Пример 4. Точечные электрические заряды и находятся в воздухе на расстоянии друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда на расстояние и от заряда на .

Дано: ; ; ; .

Найти: , – ?

Решение: Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: .

Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе зарядами и определяется по следующим формулам:

(1), . (2)

Вектор направлен по силовой линии от заряда , так как заряд положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду , так как заряд отрицателен. Модуль вектора найдем по теореме косинусов: . (3)

Здесь – угол между векторами и , который может быть найден из треугольника со сторонами , и : . В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение вычислить отдельно: . Подставив выражения и в уравнение (3) и вынеся общий множитель за знак корня, получим . (4)

В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал результирующего поля, создаваемого двумя зарядами и , равен алгебраической сумме потенциалов: (5).

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом на расстоянии от него выражается формулой (6). В нашем случае согласно формулам (5) и (6) получим