Физика. Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика электростатика. Постоянный ток (стр. 18 )

, или

Произведем вычисления:

При вычислении знак заряда опущен, так как он определяет направление вектора напряженности, которое было учтено при его графическом изображении (см. рис.):

Пример 5. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом , равномерно заряженным с линейной плотностью . Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстоянии и от поверхности цилиндра в средней его части.

Дано: ; ; .

Найти: – ?

Решение: Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряженностью поля и изменением потенциала: . Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде , или . Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов двух точек, отстоящих от оси цилиндра на расстояниях и :

. (1)

Так как цилиндр длинный, и точки взяты вблизи его средней части, для выражения напряженности поля можно воспользоваться формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром: . Подставив выражение Е в уравнение (1), получим:

. (2)

Произведем вычисления, учитывая, что ; .

.

Пример 6. Заряд переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии от поверхности заряженного шара радиусом . Поверхностная плотность положительного заряда . Определить совершаемую при этом работу. Какая работа совершается на последних пути?

Дано: , ; , .

Найти: А – ?

Решение: Работа внешней силы по перемещению заряда из точки поля с потенциалом в другую точку с потенциалом равна абсолютной величине, но противоположна по знаку работе сил поля по перемещению заряда между этими точками поля, т. е. . Работа сил электрического поля определяется по формуле .

Тогда (1), где и – потенциалы в начальной и конечной точках соответственно.

Потенциал, создаваемый заряженным шаром радиусом в точке на расстоянии от его поверхности, определяется по формуле

(2), где – заряд шара.

Потенциал в бесконечно удаленной точке (при ) будет равен нулю. Потенциал , рассчитанный по формуле (2), подставим в (1) и после преобразований получим

(3).

Подставив численные значения в уравнение (3), получим

.

Работу на последних 10 см пути можно определить по формуле

, (4)

где – потенциал в точке на расстоянии (R+r1+r2) от центра шара. Подставив выражение и в уравнение (4), после преобразований получим . (5)

Первое слагаемое в этом уравнении численно равно . Подставим числовые значения и вычислим :

.

Пример 7. Шарик массой перемещается из точки А, потенциал которой в точку В, потенциал которой равен нулю. Определить скорость шарика в точке А, если в точке В его скорость . Заряд шарика .

Дано: .

Найти: V1 – ?

Решение: Шарик перемещается под действием электрической силы со стороны поля. При этом изменение кинетической энергии шарика равно работе электрической силы: . (1)

Поскольку и А =q (φ1 – φ2), уравнение (1) можно привести к виду, откуда

.

Пример 8. Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости соединены в батарею последовательно и подключены к источнику тока с электродвижущей силой Е. Как изменится разность потенциалов U1 на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ?

Дано: .

Найти: – ?

Решение: До заполнения второго конденсатора диэлектриком разность потенциалов на пластинах обоих конденсаторов была одинакова: . После заполнения электроемкость второго конденсатора возросла в ε раз: . Электроемкость первого не изменилась, т. е. .