Тема 1: Определения вероятностей (стр. 4 )

Тема 10: Вероятности состояний цепи Маркова

1. Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид , а вектор начального распределения вероятностей – . Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …

Решение:
Вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге можно вычислить последовательно как

2. Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид  а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен . Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен …

Решение:
Вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге можно вычислить как

3. Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид  а вектор начального распределения вероятностей – . Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …

Решение:
Вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге можно вычислить последовательно как

Тема 11: Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

1. Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда значение параметра  равно …

Решение:
Так как  то  или  Тогда
 и

2. Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда вероятность  равна …

Решение:
Воспользуемся формулой   Тогда

3. Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда значение параметра  равно …

Решение:
Так как  то  или  Тогда
 и

4. Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда вероятность  равна …

Решение:
Воспользуемся формулой  Тогда

Тема 12: Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины

1. Непрерывная случайная величина  задана функцией распределения вероятностей:

Тогда вероятность  равна …

Решение:
Воспользуемся формулой  Тогда

2. Непрерывная случайная величина  задана функцией распределения вероятностей:

Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …

Решение:
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле:  Тогда  и