Тема 1: Определения вероятностей (стр. 5 )

3. Непрерывная случайная величина  задана функцией распределения вероятностей:

Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …

Решение:
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле:  Тогда  и

4. Непрерывная случайная величина  задана функцией распределения вероятностей:

Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …

Решение:
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле:  Тогда  и

5. Непрерывная случайная величина  задана функцией распределения вероятностей:

Тогда вероятность  равна …

Решение:
Воспользуемся формулой  Тогда

Тема 13: Числовые характеристики непрерывной случайной величины

1. Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда ее математическое ожидание равно …

3

2

1

0

Решение:
Воспользуемся формулой  Тогда

2. Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

Решение:
Дисперсию непрерывной случайной величины  можно вычислить по формуле  Тогда

3. Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

 

Решение:
Дисперсию непрерывной случайной величины  можно вычислить по формуле . Тогда

4. Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда ее математическое ожидание равно …

Решение:
Воспользуемся формулой  Тогда

Тема 14: Равномерное распределение

1. Дан график плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины :

Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …

Решение:
Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
Тогда:
если , то , следовательно,
если , то
если , то
Тогда график  будет иметь вид:
.

2. Дан график плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины :

Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …

Решение:
Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
Тогда:
если , то , следовательно,
если , то
если , то
Тогда график  будет иметь вид:
.