§ 2. Алгоритмы, используемые при решении задач
Литература
1. , Мощанский решения задач по механике в средней школе: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1988. – 95 с.
2. , , А; под общ. ред. Методические указания к изучению курса общей физики М.: Просвещение, 1983. - 72 с.
некоторые алгоритмы по темам: механика и электродинамика.
Алгоритм решения кинематических задач:
1) выбрать систему отсчета (это предполагает выбор тела отсчета, начала системы координат, положительного направления осей, момента времени, принимаемого за начальный);
2) определить вид движения вдоль каждой из осей и написать кинематические уравнения движения вдоль каждой оси — уравнения для координаты и для скорости (если тел несколько, уравнения пишутся для каждого тела);
3) определить начальные условия (координаты и проекции скорости в начальный момент времени), а также проекции ускорения на оси и подставить эти величины в уравнения движения;
4) определить дополнительные условия, т. е. координаты или скорости для каких-либо моментов времени (для каких-либо точек траектории), и написать кинематические уравнения движения для выбранных моментов времени (т. е. подставить эти значения координат и скорости в уравнения движения);
5) полученную систему уравнений решить относительно искомых величин [4, с. 18-19].
В результате решения ряда задач по данной теме с использованием алгоритма возникает возможность сделать ряд частных конкретизирующих дополнений к нему, показывающих, как использовать каждое предписание. Эти дополнения состоят в следующем:
1. Систему отсчета не обязательно следует связывать с неподвижным телом (Землей). В ряде случаев задача решается проще, если система отсчета связана с движущимся телом.
2. Систему отсчета надо выбирать так, чтобы наиболее простым образом можно было определить начальные условия.
3. Если вид движения на разных его этапах различен, то уравнения следует писать для каждого этапа в отдельности.
4. При выборе системы отсчета надо четко установить, какая точка принимается за начало осей координат и какой момент времени — за начальный.
5. В задачах на движение системы материальных точек уравнения пишутся для каждой точки в отдельности, и если они начали двигаться неодновременно, то для каждой точки — свое время.
6. В решении кинематических задач всегда надо выявить начальные условия, перевести на язык физических величин дополнительные условия, определяющие положение и скорость тела в какой-либо последующий момент времени, а если число уравнений будет недостаточным для нахождения искомой величины, то надо попытаться выявить дополнительные связи и соотношения, так называемые неявные условия.
7. В задачах о движении тел, брошенных как угодно вблизи Земли, любое тело (при отсутствии сопротивления) всегда движется с вертикально направленным ускорением g, вне зависимости от модуля и направления начальной скорости [4, с. 32].
Примечание. При рассмотрении кинематики вращательного движения используется уравнение
где φ — угол поворота, ω — начальная угловая скорость, ε — угловое ускорение.
Алгоритм решения задач по динамики:
1. Выбрать систему отсчета.
2. Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.
3. Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат: 
.
4. Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.
5. Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинематические уравнения.
6. Полученную систему уравнений решить относительно искомых.
Итак, в процессе решения задач на эту тему, алгоритм дополняется следующими частными комментариями, конкретизирующими основные понятия:
1. При решении задач с использованием законов Ньютона необходимо выбирать ИСО и не пользоваться системой отсчета, связанной с ускоренно движущимися телами.
2. Если в задаче не требуется определить координату или скорость точки, то начало системы координат можно поместить в любую точку тела отсчета; в противном случае его следует поместить в такую точку, чтобы удобно было определять начальные условия.
3. В ряде задач можно выбирать две системы координат, что облегчает нахождение проекций сил и ускорений для отдельных тел системы (или отдельных этапов движения).
4. Если в условии задачи говорится о системе материальных течек, то уравнения второго закона Ньютона надо писать для каждого тела системы в отдельности и решать полученную систему уравнений.
Примечание. Если в задаче требуется найти время взаимодействия или изменение импульса тела под действием силы, то полезно воспользоваться следующим выражением II закона Ньютона:
.
Алгоритм решения задач по статике:
1. Выбрать систему отсчета.
2. Найти все силы, приложенные к телу, находящемуся в равновесии.
3. Написать уравнение, выражающее первое условие равновесия, в векторной форме и перейти к скалярной его записи.
4. Выбрать ось, относительно которой целесообразно определять моменты сил.
5. Определить плечи сил и написать уравнение, выражающее второе условие равновесия.
6. Исходя из природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят, и решить полученную систему уравнений относительно искомых величин [4, с. 53-54].
Таким образом, решение задач на эту тему позволяет сформулировать ряд дополнений к основным предписаниям алгоритма, в которых раскрывается порядок выполнения этих предписаний:
1. Если направление силы реакции неизвестно, то можно выбрать его предположительно и по знаку проекций судить о правильности определения направления силы реакции, либо же воспользоваться теоремой о трех силах.
2. Для определения центра тяжести тела надо предположить его месторасположение и считать, что в этой точке тело подвешено и потому будет находиться в равновесии, что позволяет применить условия равновесия.
3. В ряде задач можно использовать лишь второе условие равновесия, написав дважды его уравнение — сначала для одной оси, а потом, считая, что ось проходит через другую точку [4, с. 61].
Алгоритм решения задач по закону сохранения импульса:
1. Выбрать систему отсчета.
2. Установить совокупность тел, образующих замкнутую систему (равнодействующая внешних сил, действующих на эту систему, должна быть равна нулю).
3. Для замкнутой системы определить момент «до» взаимодействия и вычислить полный начальный импульс ро всех тел этой системы:
4. Для этой же системы определить момент «после» взаимодействия; вычислить полный конечный импульс всех тел в этот момент:
5. На основе закона сохранения импульса в замкнутой системе
приравнять ро и р:
6. Спроецировать векторное уравнение на оси координат и получить систему скалярных уравнений для импульса:
(аналогично для проекций на оси Оy и Oz).
7. Решить систему уравнений, полученную в п.6. Дополнительные неизвестные при необходимости следует находить из других
данных задачи.
Примечание, а) Если равенство ро=р не выполняется, то система не замкнута и следует воспользоваться II законом Ньютона в виде
где F — равнодействующая внешних сил, Δt — время воздействия равнодействующей.
б) Закон сохранения импульса применяется как к упругим, так и неупругим соударениям [7, с. 60-61].
Алгоритм решения задач на закон сохранения механической энергии:
1. Выбрать систему отсчета. Установить уровень нулевого значения потенциальной энергии.
2. Определить для системы момент «до» взаимодействия и записать ее полную механическую энергию в этот момент:
3. Для той же системы определить момент «после» взаимодействия и записать для него полную энергию системы:
4. Записать изменение механической энергии:
5. Исходя из условий конкретной задачи изменение механической энергии приравнять работе внешних или внутренних диссипативных сил (при неупругом ударе) или заданному значению ΔЕ,
или нулю, если система замкнута и внутренние диссипативные силы отсутствуют (например, при абсолютно упругом ударе).
6. Решить полученное уравнение. Дополнительные неизвестные находить из других данных задачи.
Примечание. Ряд задач этого раздела требует совместного применения закона превращения и сохранения энергии и закон» сохранения импульса.
Алгоритм решения задач на динамику вращательного движения:
1. Установить систему отсчета (знать положение оси вращения,. начало отсчета времени, указать положительное направление вращения).
2. Выявить моменты М сил, действующие на систему.
3. Записать II закон динамики для вращающегося тела в виде:
а) 
, если необходимо определить угловое ила
линейное, ускорение;
б) 
если в задаче говорится об угловой скорости.
4. Определить полный момент инерции I системы, как сумму ее
частей:
5. Спроецировать уравнение (см. п. 3) на ось вращения и найти
алгебраические значения проекций входящих в него величин.
6. Из основного уравнения и дополнительных данных найти
неизвестную величину [7, с. 62].
Алгоритм решения задач на закон сохранения момента импульса:
1. Выбрать систему отсчета, определив положительное направление осей вращения и начало отсчета времени.
2. Рассмотреть тела, образующие замкнутую систему (полный момент внешних сил, действующих на эту систему тел, равен нулю).
3. Определить полный момент импульса L0 всех тел системы «до» события, о котором говорится в задаче. Для этого нужно использовать моменты инерции I всех тел и их угловые со скорости
относительно оси вращения системы:
4. Определить полный момент импульса «после» события:
Здесь учтено, что моменты инерции отдельных тел (как и всей замкнутой системы) могут изменяться.
5. На основании закона сохранения момента импульса приравнять моменты импульса «до» и «после» события L01 = L1:
6. Спроецировать полученное в векторной форме уравнение на оси вращения и найти алгебраические значения проекций.
7. Решить полученную систему скалярных уравнений.
Примечание, а) Если равенство не выполняется, то система не замкнута, тогда следует использовать II закон динамики для вращения в виде:
где М — момент равнодействующей внешних сил.
б) Закон сохранения момента импульса справедлив для вращения вокруг отдельной оси в замкнутой системе (все величины I, ω, L рассчитаны для этой оси вращения).
Алгоритм решения задач на работу, мощность:
1. Если в условии задачи дана зависимость силы F от перемещения s (или времени t), то для нахождения работы А этой силы
следует вычислить интеграл
а затем подставить значения начальных и граничных условий.
2. В более сложных задачах сначала нужно определить аналитическое выражение силы. Для этого следует воспользоваться II законом динамики, законом Гука и др.
3. Когда закон изменения силы неизвестен, работу можно вычислить, определив приращение полной энергии тела или системы, движущейся под действием силы:
Алгоритм решения задач по электростатике:
1. Выявить источники электрического поля.
2. Определить электрическое поле (силы и напряженности, создаваемые источниками) в рассматриваемой точке на основе закона Кулона и принципа суперпозиции.
3. Записать условие (в векторном виде) равновесия сил электрической и неэлектрической природы.
4. Спроецировать уравнение на оси координат и найти систему скалярных уравнений.
5. Из полученной системы уравнений найти неизвестное, используя дополнительные данные задачи.
Примечание. При решении задач следует использовать алгоритмы, применяемые в механике и электростатике [7, с. 67].
Алгоритм решения задач на постоянный ток:
1. Рассмотреть электрическую цепь, выявить параметры, определяющие режим работы цепи, определить закономерности, рационально использованные для описания протекающих процессов (закон Ома для участка или полной цепи, правила Кирхгофа).
2. Если цепь не очень сложна, то составляют систему уравнений, включающую закон Ома, формулу расчета полного сопротивления цепи (внутренней и внешней), полной ЭДС и пр. Решение этой системы и позволяет найти необходимые величины.
3. В Случае сложной цепи применяют правила Кирхгофа. Последовательность действий при этом следующая:
а) Указать знаки полюсов элементов, направление ЭДС, выбрать направление токов.
б) Выявить узловые точки цепи, выбрать контуры, позволяющие определить искомые величины.
в) Записать систему линейно независимых уравнений на основе первого правила Кирхгофа.
г) Выбрав направления обхода контуров, определить знаки токов и ЭДС, записать систему уравнений на основе второго правила Кирхгофа.
Алгоритм решения задач по атомной физике:
1. В этой группе задач применяют теорию Бора, позволяющую определить значение энергии электрона на данном уровне и изменение ее при переходе с одного уровня на другой.
2. Задачи второй группы требуют знания закономерностей серии Лаймана, Бальмера, Бреккета, Пашена. Нужно обращать внимание на правильный выбор квантовых чисел: n и m=n+1, n+2, …∞.
Алгоритм решения задач по ядерной физике:
Задачи этого типа сводятся к нахождению дефекта массы при ядерной реакции или образования ядра и последующему применению закона Эйнштейна 
.
При составлении уравнения реакции следует соблюдать законы сохранения полного заряда, массы, энергии.
Алгоритм решения задач на интерференцию света:
1. Сделать чертеж к задаче, построить ход лучей.
2. Отыскать геометрическую длину пути как расстояние, которое проходят интерферирующие лучи от источника света до точки интерференции.
3. Зная геометрическую длину пути каждого луча и показатель преломления сред для данных длин волн, найти оптическую длину пути и разность хода.
4. Приравнять оптическую разность хода четному (при максимуме) или нечетному (при минимуме интенсивности) числу полуволн и решить полученное уравнение.
Примечание, а) При отражении света от границы с оптически более плотной средой (n2>n1) разность хода увеличивается λ/2.
б) В условии задачи обратить внимание на то, в каких лучах (отраженных или проходящих) наблюдается интерференционная; картина.
Алгоритм решения задач на дифракцию света:
1. Сделать чертеж к задаче, построить ход лучей. Пользуясь определениями, обозначить на чертеже постоянную решетки b или ширину щели, угол наблюдения φ, порядок максимума (или минимума).
2. Подставить данные условия задачи в аналитическое выражение условия максимума (или минимума) с учетом его порядка k и определить искомую величину [7, с. 65].
Алгоритм решения задач на поляризацию света:
1. Для использования закона Брюстера нужно знать абсолютные показатели сред, на границах которых происходит отражение света, и угол полной поляризации.
2. Закон Малюса применим, когда поляризованный свет проходит через поляризаторы. Когда на пути поляризованного света стоит несколько поляризаторов, то закон Малюса применяют последовательно к каждому. Если же на поляризатор падает поток естественного света, то интенсивность прошедшего равна 0,5 интенсивности падающего света.
3. Если в задаче рассматривается вращение плоскости поляризации, то нужно помнить, что угол поворота прямо пропорционален постоянной вращения, концентрации и длине пути луча в среде.
Алгоритм решения задач на фотоэффект:
1. В основе решения этого типа задач лежит уравнение Эйнштейна.
2. При необходимости следует применить закон сохранения энергии для движения фотоэлектрона в задерживающем электрическом поле.
3. Нужно учесть, что работа выхода может быть найдена из условия «красной границы» фотоэффекта.
4. Представив упомянутые соотношения в виде системы, найти
искомую величину [7, с. 66].
Алгоритм решения задач по атомной физике:
3. В этой группе задач применяют теорию Бора, позволяющую определить значение энергии электрона на данном уровне и изменение ее при переходе с одного уровня на другой.
4. Задачи второй группы требуют знания закономерностей серии Лаймана, Бальмера, Бреккета, Пашена. Нужно обращать внимание на правильный выбор квантовых чисел: n и m=n+1, n+2, …∞.
Алгоритм решения задач по ядерной физике:
Задачи этого типа сводятся к нахождению дефекта массы при ядерной реакции или образования ядра и последующему применению закона Эйнштейна .
При составлении уравнения реакции следует соблюдать законы сохранения полного заряда, массы, энергии.
Алгоритм решения задач по изопроцессам и на первое начало термодинамики:
1. Проанализировать условие задачи.
2. Определить начальное и конечное состояния системы и тип процесса перехода.
3. Установить характер энергообмена в ходе процесса (сообщенное количество теплоты, изменение внутренней энергии).
4. Записать первое начало термодинамики для данного процесса, используя соответствующие формулы (для работы, внутренней энергии, количества теплоты).
5. При необходимости использовать дополнительные алгоритмы «ИГ».
Алгоритм решения задач на циклические процессы:
1. Из анализа цикла установить, тип процесса на отдельных его этапах и параметры системы в точке перехода от одного процесса к другому.
2. Установить тепловые и механические эффекты на отдельных этапах цикла. Составить выражения для работы, количества теплоты, внутренней энергии для каждого этапа.
3. Составить выражение для полной и полезной работы и определить КПД цикла [7, с. 68].
§3. Методика решения физических задач.
Методика решения задачи зависит от многих условий: от её содержания, подготовки учащихся, поставленных перед ними целей и так далее. Тем не менее, существует ряд общих для большинства задач положений, которые следует иметь в виду при их решении. Количество задач в курсе физике средней школы весьма велико. В 7 – 10 классах учащиеся должны усвоить около 170 основных формул. Поскольку в каждую формулу входит не менее трёх величин, то очевидно, только на основные физические закономерности школьники должны решить сотни задач.
Главное условие успешного решения задач – знание учащимися физических закономерностей, правильное понимание физических величин, а также способов и единиц их измерения. К обязательным условиям относятся и математическая подготовка учеников. Затем на первый план выступает обучение, как некоторым общим, так и специальным приёмам решения задач определённых типов. Идеальным было бы создание для них алгоритмов решения, то есть точных предписаний, предусматривающих выполнение элементарных операций, безошибочно приводящих к искомому результату. Однако многие задачи нерационально решать, а иногда и просто нельзя решить алгоритмическим путём. В одних случаях для решения задачи вообще не имеется алгоритма, в других он оказывается очень сложным и громоздким и предлагает перебор громадного числа возможных вариантов. Для большинства физических задач можно указать лишь некоторые общие способы и правила к решению, которые в методической литературе иногда преувеличенно называют алгоритмами, хотя скорее это «памятки» или «предписания» алгоритмического типа.
Некоторые общие способы решения задач описаны, например, в рекомендациях.
Систематическое применение общих правил и предписаний при решении типовых задач формирует у школьников навыки умственной работы, освобождает силы для выполнения более сложной творческой деятельности. Задачи нужно решать в определённой системе с логикой изучаемого материала при максимальном внимании к общим фундаментальным закономерностям и фактам. Без этого каждая задача будет восприниматься, как нечто новое и перенос умений решения одних задач на решение других будет затруднён. Однако усвоение готовых и общих положений ещё недостаточно для успешного решения всего многообразия физических задач.
Решение задачи – это активный познавательный процесс, большую роль в котором играют наблюдения физических явлений и эксперимент. Наблюдения и эксперимент позволяют создать соответствующие образы и представления, уточнить условия задачи, получить недостающие данные, установить зависимость между величинами и так далее. Той же цели служат рисунки, чертежи и графики.
Решение задачи как мыслительный процесс – это процесс анализа и синтеза.
Формулировка задачи имеет большое значение. Она, как правило, должна быть ясной и лаконичной. Основные и существенные данные её должны выступать на первый план, не заслоняясь побочными обстоятельствами.
Анализ условия задачи позволяет представить общую картину описанного в ней явления, при этом устанавливается, какие данные или обстоятельства важны и какие несущественны для рассматриваемой ситуации. Для того чтобы познать явление, установить ту или иную физическую закономерность, нередко необходимо его упростить, абстрагироваться от реальных условий, где явление никогда не существует в «чистом» виде. Одни упрощения оговариваются в условии задачи с самого начала, другие приходиться делать по мере её решения. Таким образом, условие задачи уточняется, задача получает иную формулировку.
Анализируя задачу, необходимо определить, какие правила, формулы или закономерности следует применить в данной конкретной ситуации. А это составляет главную трудность для учащихся. При анализе задачи должно выделяться и то общее, что относит её к тому или иному типу, и то особенное, что составляете характерную черту. Успешное усвоение общих правил и предписаний возможно только в процессе активной деятельности учащихся, особенно при решении проблемных и творческих задач.
Большое значение для формирования у учащихся навыков решения задач имеют единые требования к технике оформления записей, усвоение приёмов рациональных вычислений и так далее. Большинство задач нужно стараться решать в общем виде, а уже затем производить числовые расчёты. Это экономит время, так как промежуточные числовые вычисления могут оказаться лишними, а также облегчает проверку решения и его анализ.
Числовые значения величин целесообразно подставлять в формулы с наименованиями. Это обязывает следить, чтобы все единицы величин были взяты в одной системе. На первой ступени обучения перевод физических данных задачи в одну систему единиц выполняют арифметически, а затем постепенно школьников приучают пользоваться общим правилом, когда наименования величин подставляют в конечную формулу и производят алгебраические преобразования.
Следующий этап – выполнение вычислений. На них нередко тратят много времени. Происходит это главным образом из–за неумения применять математические знания на практике. Поэтому при решении задач на первый план нужно выдвигать физическую сторону вопроса, а затем искать пути и средства рациональных математических вычислений, в частности приучать учащихся пользоваться справочными таблицами и микрокалькуляторами.
С правилами вычислений учащиеся знакомятся на уроках математики до изучения физики. Однако применяют их главным образом на занятиях по физике.
В заключении проводят проверку и анализ решения. Сначала проверяют порядок полученной величины (с помощью прикидки), производя более грубое, чем это положено правилами действий с приближёнными числами, округление чисел и комбинируя действия с ними таким образом, чтобы облегчить выполнение математических операций в уме. Такую проверку ответов должен постоянно делать учитель, приучая к этому и учащихся, которые нередко ошибаются в «запятых», не имея навыков приближённых подсчётов. В простейших случаях подсчёты делают устно, а в более сложных используют краткие вспомогательные записи или микрокалькулятор.
Для проверки и анализа ответа важно логически оценить его правдоподобность, в том числе с помощью метода размерностей. Полезно и целесообразно в ряде задач использовать эксперимент или решить одну и ту же задачу несколькими способами.
Решение задачи начинают с внимательного её прочтения и изучения условия. После этого полезно попросить одного из учеников повторить условие. Это приучает учащихся внимательно слушать и вдумываться в содержание задачи. Здесь, по существу, уже начинается переформулирование задачи и первый этап её решения. Полезно по условию задачи собрать и продемонстрировать соответствующую установку, которую в начале используют для создания необходимых представлений, а в конце – для оценки полученного ответа.
Выяснив значение новых терминов и непонятных выражений, пишут слово «Решение», а данные задачи записывают традиционно (в столбец) в том порядке, как они встречаются в условии. Ниже («на всякий случай») оставляют несколько строк для табличных данных и делают соответствующий чертёж.
Сначала описанное в задаче явление обстоятельно рассматривают с качественной стороны (поспешное применение формул без должного анализа условий – типичная ошибка многих учащихся). Большинство задач решают аналитико - синтетическим методом. Но при этом всё же нужно приучать учащихся начинать решение «с конца», то есть с анализа связей, в которые входит искомая величина.
