Школьная олимпиада
по «Информатике и ИКТ»
10 класс
1) (1 балл) тема: «Моделирование и формализация»
В цехе трудятся рабочие трех специальностей – токари (Т), слесари (С) и фрезеровщики (Ф). Каждый рабочий имеет разряд не меньший второго и не больший пятого. На диаграмме I отражено количество рабочих с различными разрядами, а на диаграмме II – распределение рабочих по специальностям.
Каждый рабочий имеет только одну специальность и один разряд.
I) II)
|
|
Какое из нижеследующих утверждений следует из анализа обеих диаграмм? (Ответ обосновать)
Тип вопроса: Одиночный выбор
a) [ ] Все рабочие третьего разряда могут быть токарями
b) [ ] Все рабочие третьего разряда могут быть фрезеровщиками
c) [ ] Все слесари могут быть пятого разряда
d) [ ] Все токари могут быть четвертого разряда
2) (1 балл) тема: «Исполнитель алгоритмов»
Некий исполнитель умеет строить лесенки. Одна из возможных лесенок показана ниже:
Каждая ступенька такой лесенки имеет одну единицу по высоте и целое количество единиц в длину. Исполнитель умеет выполнять команды ВВЕРХ и ВПРАВО N, где N – длина ступеньки, причём алгоритм всегда начинается командой ВВЕРХ и заканчивается командой ВПРАВО. Необходимо, выполнив 8 команд, построить лесенку из четырёх ступенек, ведущую из точки А в точку В. Точка А имеет координаты (0,0) на координатной плоскости, а точка В – координат (5,4).
Сколько различных последовательностей команд могут привести к требуемому результату? Ответ обосновать.
3) (1 балл) тема: «Кодирование»
Для шифрования каждой буквы используются двузначные числа. Известно, что буква "е" кодируется числом 20. Среди слов "елка", "полка", "поле", "кол" есть два слова, кодируемые последовательностями цифр: 11321220, 20121022.
Написать в аналогичном коде код слова "колокол". Привести соответствующее решение.
4) (2 балла) тема «Системы счисления»
Алфавитом некоторой системы счисления являются следующие символы:
0, %, $, @, ^, # (всего 6 символов)
Записать число 27 в такой системе счисления. Ответ обосновать.
5) (2 балла) тема «Системы счисления»
В какой системе счисления справедливо равенство: 342 + 54 = 440?
6) (2 балла) тема «Алгоритмизация»
Часовая стрелка составляет угол A с направлением на 12 часов (0<A<=360). Угол задан в градусах и представлен целым числом. Определить время в часах H и минутах M, где H и M – целые числа. Решение записать в виде алгоритма с алгоритмической записью соответствующих математических выражений.
7) (2 балла) тема «Блок-схема»
Определить значение переменной R после выполнения алгоритма.
8) (5 балла) тема «Алгоритмизация и программирование»
Описать алгоритм или привести соответствующий текст программы для решения задачи: «Пусть заданы две линейные функции: y=f(x) на отрезке [a; b] и 
на отрезке [c;d] (см. рисунок). Написать текст программы, определяющей, пересекаются ли данные функции».
 |
Ввод: Поскольку данные функции являются линейными, то необходимо ввести соответствующие коэффициенты этих прямых, а также отрезки [a; b] и [c;d] на которых они задаются.
Вывод: Вывести слово YES, если данные отрезки пересекаются и NO – в противном случае.
8) (6 балла) тема «Алгоритмизация и программирование»
Описать алгоритм или привести соответствующий текст программы для решения задачи: «На плоскости расположено N (2 <= N <= 20) точек, заданных своими координатами. Требуется найти круг минимальной площади, содержащий все эти точки, и вывести координаты его центра и радиус».
Пример:
Ввод: Введите количество точек: 4
Введите координаты 1-ой точки: 3 4
Введите координаты 2-ой точки: –5 0
Введите координаты 3-ой точки: 0 –5
Введите координаты 4-ой точки: 2.5 1.4
Вывод:
Центр — (0.00000, 0.00000), радиус — 5.00000
