Глава 4. Декартова прямоугольная система координат
§1. Прямая линия.
1. В прямоугольной декартовой системе координат построить следующие точки: A(2; 1), 
, C(1; -4), 
, E(0; 1), F(-3; -2), G(-3; 0), L(-3; 3).
2. Треугольник задан своими вершинами: A(-1; 1), B(0; 2), C(3; -1). Записать уравнения сторон треугольника и вычислить их длины.
3. Дана прямая l: 
и точка M(3; 4). Записать уравнение прямой, проходящей через точку M и: a) параллельной l; b) перпендикулярной l.
4. Написать уравнение прямой, проходящей через точку M(4; 5) и имеющей с осью абсцисс угол 60°.
5. Даны точки A(1; 3) и B(-3; 4). Построить прямую, проходящую через эти точки.
6. Определить взаимное расположение двух прямых (параллельны, перпендикулярны, пересекаются, совпадают):
a) 
и 
; b) 
и 
;
c) 
и 
; d) 
и 
.
7. Найти угол между двумя прямыми: 
и 
.
8. Найти угловой коэффициент прямой 
, если она удалена от начала координат на расстояние 
.
9. Найти угол между двумя прямыми: 
и 
.
10. Даны точки A(1; 2) и B(-5; 2). Написать уравнение прямой: a) перпендикулярной отрезку AB и проходящей через ее середину; b) параллельной AB и проходящей через точку M(-3; 1); c) вычислить длину отрезка AB.
11. Треугольник задан своими вершинами: A(1; 1), B(1; 5), C(6; 4). Найти: a) площадь треугольника; b) длину медианы, проведенной из вершины A; c) длину высоты, проведенной из вершины A.
12. Прямая пересекает ось абсцисс в точке (-3; 0) и ось ординат в точке (0; -4). Написать уравнение этой прямой.
13. Дана точка A(3; 4) и прямая m: 
. Найти:
a) точку B - проекцию точки A на прямую m; b) точку C - точку, симметричную точке A, относительно прямой m.
14. Найти проекцию точки M(5; -2) на прямую 
.
15. Определить координаты точки, симметричной началу координат относительно прямой 
.
16. Определить координаты точки, симметричной точке M(2; -5) относительно прямой 
.
17. Вершины четырехугольника находятся в точках A(1; -3), B(8; 0), C(4; 8), D(-3; 5). Доказать, что ABCD есть параллелограмм.
18. Вершины четырехугольника находятся в точках A(1; 1), B(2; 3), C(5; 0), D(7; -5). Доказать, что ABCD есть трапеция.
19. Даны три вершины параллелограмма: A(-1; 3), B(2; -5), C(0; 4). Определить четвертую вершину D, противоположную B.
20. Треугольник задан своими вершинами: A(2; 5), B(0; 1), C(3; -1). Определить координаты вершин треугольника 
, симметричного треугольнику ABC: a) относительно оси OX; b) относительно оси OY; c) относительно начала координат; d) относительно точки (1; 1).
21. На прямой 
найти точку Q, сумма расстояний которой до точек M(-5; 0) и N(-3; 4) была бы наименьшей.
22. Уравнение линии задано в полярных координатах 
. Написать это уравнение в декартовой системе координат и изобразить линию на плоскости.
§2. Линии второго порядка.
Записать уравнение линии второго порядка в каноническом виде, определить тип этой линии и изобразить ее график (23 - 51):
23. 
.
24. 
.
25. 
.
26. 
.
27. 
.
28. 
.
29. 
.
30. 
.
31. 
.
32. 
33. 
.
34. 
.
35. 
.
36. 
.
37. 
.
38. 
.
39. 
.
40. 
.
41. 
.
42. 
.
43. 
.
44. 
.
45. 
.
46. 
.
47. 
.
48. 
.
49. 
.
50. 
.
51. 
.
