Фотограмметрия построение и уравнивание аналитической фототриангуляции (стр. 10 )

Для решения задачи преобразования координат из одной системы в другую исходным является следующее выражение:

. (3.3)

где и -- векторы связующей точки соответственно в предыдущей и последующей модели. Значение параметров , и отмечено ранее.

Далее исходные уравнения (3.3) линеаризуются посредством разложения в ряд Тейлора. По каждой i-ой связующей точке составляется уравнение поправок

. (3.4)

В уравнения (3.4) входит три уравнения в координатной форме. Далее применим подход, использующий формирование формальной системы нормальных уравнений. Соответствующую уравнению (3.4) формальную систему нормальных уравнений представим в виде:

. (3.5)

В последних двух выражениях приняты следующие обозначения: -- вектор поправок к предварительным значениям неизвестных: поправок к предварительным значениям координат правого центра проекции; поправок к предварительным значениям углов ; поправки к предварительному значению масштаба ;

-- матрица частных производных от исходных уравнений (3.3) по определяемым параметрам, размер матрицы 3х7;

-- вектор свободных членов, -- вектор ошибок измерений, размер векторов 1х3;

-- матрица коэффициентов уравнений формальной системы нормальных уравнений; -- вектор свободных членов формальной системы нормальных уравнений (– весовая матрица размером 3х3).

За начальные приближения элементов ориентирования последующей модели относительно предыдущей принимают: для -- их значения, полученные для правого центра проекции, при построении предыдущей модели; углы принимают равными нулю; предварительное значение масштабного коэффициента берут равным единице. В общем случае предварительные значения углов могут быть найдены по двум связующим точкам, включенным в фототриангуляцию с использованием известных алгоритмов.

Для определения элементов ориентирования одной модели относительно другой составляется система нормальных уравнений по всем связующим точкам ():

, (3.6)

где

, , (3.7)

суммирование выполняется по номерам связующих точек, включенных в процесс ориентирования модели.

Решение системы уравнений (3.6), определение элементов ориентирования одной модели относительно другой выполняется методом последовательных приближений с использованием одной из процедур, изложенных во второй главе с привлечением избыточного количества связующих точек (более 3-х). Данный алгоритм можно применять при любых значениях элементов ориентирования одной модели относительно другой.

Значения параметров ориентирования одной модели относительно другой можно получить с использованием алгоритма помехоустойчивого анализа (раздел 2.2.).

Зная элементы ориентирования одной модели относительно другой, вычисляют координаты точек последующей модели в системе координат предыдущей модели используя выражение (3.3). В конечном итоге общая модель имеет единую систему фотограмметрических координат, принятую при построении первой модели и общий масштаб.

Общая модель ориентируется по опорным точкам относительно геодезической системы координат. Данный процесс называется внешним ориентированием модели. При внешнем ориентировании общей модели вводятся поправки за деформацию модели.

Когда общая модель подобна местности, т. е. когда маршрутная сеть небольшая, ориентирование модели – определение геодезических координат точек, осуществляют на основе выражения (3.3). В этом случае векторы и -- векторы опорной точки соответственно в геодезической и фотограмметрической системе координат, вектор -- вектор положения начала фотограмметрической системы координат в геодезической, -- ортогональная матрица (оператор) ориентирования фотограмметрической системы относительно геодезической системы координат, -- масштабный коэффициент.

Далее используется алгоритм, аналогичный алгоритму определения ориентирования одной модели относительно другой: формулы (3.4) – (3.7). Элементы ориентирования модели находят по опорным точкам. Для внешнего ориентирования модели необходимо иметь не менее трех опорных точек: две из них должны быть определены в плане и по высоте, а для третьей достаточно найти только высоту. Если положение опорных точек задано в системе координат Гаусса, то в приведенных ранее формулах необходимо учесть, что фотограмметрическая система координат правая, а система координат левая и в формулах вместо X и Y (геодезических) подставляются Y и X (геодезические) соответственно. Ориентирование модели подобным образом позволяет учесть только ошибки линейного характера.

Если маршрутная сеть является протяженной, то общая модель не будет подобна местности. Модель будет иметь деформации нелинейного характера, вызванные влиянием остаточных систематических ошибок. Для исключения деформаций можно использовать, в частности полиномы 2-го или 3-го порядка. В случае, когда фотограмметрическая система координат приблизительно параллельна геодезической системе координат используют следующие выражения:

. (3.8)

Здесь -- вектор положения точки недеформированной модели (в геодезической системе координат); -- вектор положения точки деформированной модели; определяется значениями плановых координат опорной точки деформированной модели

; (3.9)

-- единичная матрица, -- диагональная матрица размерностью 3х18, на диагонали которой располагаются блоки коэффициентов полиномов соответственно по первой, второй и третьей координате. Блоки имеют вид: , .

Необходимо располагать значениями коэффициентов полиномов. Коэффициентов полиномов находятся по опорным точкам из решения уравнений

, (3.10)

где -- вектор свободных членов, -- вектор ошибок:

. (3.11)

Для каждой из координат ( ) из (3.10) следует уравнение

, (3.12)

где -- свободные члены, -- ошибки, т. е. компоненты векторов и соответственно.