Фотограмметрия построение и уравнивание аналитической фототриангуляции (стр. 15 )

3.  Подматрица состоит из блоков и блоков . И как уже отмечалось, данная матрица будет иметь нулевые блоки для i-ой определяемой точки и s-ой опорной точки соответственно, не изобразившихся на j-м снимке. Блоки нулевыми быть не могут в силу того, что определяемая или опорная точки изобразятся хотя бы на одном снимке фототриангуляции.

4.  Количество неизвестных в системе нормальных уравнений (30) будет равно , где а .

Прямое решение системы нормальных уравнений (30) представляется нецелесообразным, поскольку подматрица является квазидиагональной.

Для построения оптимального алгоритма решения системы нормальных уравнений (30) можно воспользоваться формулой Фробениуса [4]., которая сводит обращение матрицы порядка к обращению двух матриц порядка и :

, (3.71)

где через обозначено:

. (3.72)

Тогда решение будет осуществлено в два последовательных этапа [3,5]. На первом этапе, вычисляются поправки к предварительным значениям элементов внешнего и внутреннего ориентирования снимков, а так же поправка к предварительному значению коэффициента дисторсии:

. (3.73)

На втором этапе получаются уравненные координаты искомых точек:

. (3.74)

Ковариационные матрицы, соответствующие векторам поправок и , определятся формулами:

, (3.75)

. (3.76)

Вычисление средних квадратических ошибок уравненных значений искомых параметров будет осуществляться по формулам:

(3.77)

(3.78)

(3.79)

В выражениях (3.77) –(3.79) приняты следующие обозначения:

-- средние квадратические ошибки координат определяемых

точек;

-- средние квадратические ошибки координат опорных точек;

-- средние квадратические ошибки элементов

внешнего ориентирования аэрофотоснимков;

-- средние квадратические ошибки элементов внутреннего

ориентирования снимков;

-- средняя квадратическая ошибка коэффициента радиальной дисторсии;

-- ошибка единицы веса;

-- диагональные элементы обратных матриц и соответственно.

Для вычисления ошибки единицы веса воспользуемся подходом, аналогично [3]. квадратичные формы, соответствующие уравнениям поправок (3.42), (3.50) и (3.67) определятся выражениями:

, (3.80)

, (3.81)

. (3.82)

Полную квадратичную форму представим как сумму всех возможных квадратичных форм (3.80), (3.81) и (3.82):

. (3.83)

Первое суммирование для первого и второго слагаемого выполняется по номерам определяемых и опорных точек соответственно. Второе суммирование для этих же слагаемых выполняется по номерам снимков. Суммирование для третьего слагаемого выполняется по номерам снимков. Таким образом, вычисление квадратичной формы осуществляется последовательно с использованием основных конструктивных блоков (3.55), (3.58).

Решение системы нормальных уравнений может быть построено на основе помехоустойчивого анализа, изложенного в разделе 2.2. Применение помехоустойчивого анализа будет весьма актуальным с позиции получения надежного результата при высокой автоматизации процесса построения и уравнивания фототриангуляции.

Литература

1. Построение и уравнивание астрометрических

сетей с использованием проективных преобразований. Изв. ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъёмка, 1994, №2-3, с.117-128.

2. Структура системы нормальных уравнений при построении и уравнивании фототриангуляции. Изв. ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъёмка, 2002, №4, с.98-112.

3. Фотограмметрия. М.: Недра, 1984. 551 с.

4. , , П. Аналитическая пространственная фототриангуляция. М.: Недра, 1991, 256 с.

5. , , Фотограмметрия. М.: Недра, 1987, 309 с.

6. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1978. – 832с.

7. Элементы фотограмметрии. М.: Геодезиздат, 1941, 218 с.

8. Космическая фотограмметрия. М.: Недра, 1989.