Физика (стр. 2 )

Механика

Задача 1. С высоты Н=25 м свободно падает стальной шарик. Через время t=1 с от начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 45° к горизонту. Чему равно расстояние S по горизонтали, которое пролетит шарик до момента падения на Землю? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим.

Основные элементы решения.

1. Рассмотрите свободное падение шарика до момента удара о плиту и запишите уравнения для скорости шарика перед ударом и пройденного к моменту удара пути: v = gt; l = .

2. Так как удар шарика о плоскость абсолютно упругий, то в соответствии с законом сохранения импульса вектор скорости шарика после удара не изменился по модулю и равен v = gt, но вследствие отражения от плоскости изменился по направлению. А так как угол падения на плоскость 45°, угол отражения от плоскости такой же, то вектор скорости шарика после удара направлен горизонтально.

3. Время падения с высоты h равно , где h = Н -. Тогда расстояние, которое шарик пролетит по горизонтали после удара плоскость, равно

S=vτ= gt= t.

4. Подстановка данных дает числовой ответ: S = 20 м. Ответ: 20 м

Задача 2. С высоты Н = 25 м свободно падает стальной шарик. Через 1 с после начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 45° к горизонту. Через какое время после удара о плиту шарик упадет на Землю? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим. Ответ: 2 с.

Задача 3. С некоторой высоты Н свободно падает стальной шарик. Через 2 с от начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30° к горизонту, и поднимается на высоту h = 15 м над поверхностью Земли. С какой высоты Н падает шарик? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим.

Основные элементы решения.

1. Запишите выражение для искомой высоты Н (согласно рисунку): H=h1+(h-h2). Здесь h2 = v2y/2g, где vy - вертикальная проекция скорости шарика сразу после удара о плиту: vy = gt sin α. Учтите, что шарик отскакивает от плиты под таким же углом, под каким падает на нее (помните, что и угол падения и угол отражения отсчитываются от нормали к поверхности плиты, то есть от перпендикуляра к ее поверхности, а не от самой поверхности). Тогда h2 = sin2 α.

2. Получите расчетную формулу для высоты Н: H=+(h - sin2α) = h + cos2 α и, подставив данные величины, рассчитайте ее численное значение: Н=30м.

Ответ: 30 м

Задача 4. С высоты Н = 30 м свободно падает стальной шарик. При падении он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30° к горизонту, и взлетает на высоту h = 15 м над поверхностью Земли. Каково время падения шарика до удара о плиту? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим. Ответ: 2 с.

Задача 5. Мяч, брошенный с расстояния S = 6,4 м от забора, перелетел через него, коснувшись его в самой верхней точке траектории. Какова скорость мяча в этой точке, если высота забора над уровнем, с которого брошен мяч, h = 3,2 м?

Основные элементы решения

1.  Запишите уравнение для времени подъема мяча до самой высокой точки траектории t и (для удобства) получите его численное значение: t = = 0,8 с.

2. Так как горизонтальная составляющая начальной скорости мяча в течение всего полета не изменяется (из-за отсутствия горизонтальных сил, действующих на мяч), то

S = vrt, откуда vr = . В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости равна 0, значит, скорость мяча в этой точке vх равна горизонтальной составляющей начальной скорости vr, Тогда vx = = 8 м/с. Ответ: 8 м/с.

Задача 6. Мяч, брошенный под углом 45° к горизонту с расстояния S = 6,4 м от забора, перелетел через него, коснувшись его в самой верхней точке траектории. Какова высота забора над уровнем, с которого брошен мяч? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 3,2 м.

Задача 7. Мяч, брошенный под углом 45° к горизонту с расстояния S = 6,4 м от забора, перелетел через него, коснувшись его в самой верхней точке траектории. За какое время мяч долетел до забора? Сопротивление воздуха не учитывать.

Основные элементы решения

1.  Записав уравнение для вертикальной компоненты начальной скорости мяча

vob = , получите (для удобства) ее численное значение: vob = 8 м/с.

2. Запишите соотношение между вертикальной и горизонтальной составляющими начальной скорости мяча: = tg450 = 1; тогда время подъема мяча до верхней точки траектории равно t = , и его числовое значение t = 0,8 с. Ответ: 0,8 с.

Задача 8. Мяч, брошенный с некоторого расстояния S от забора, перелетел через него, коснувшись его в самой верхней точке траектории, где скорость мяча составила 8 м/с. Каково расстояние S, если высота забора над уровнем, с которого брошен мяч, h = 3,2 м? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 6,4 м.

Задача 9. Брусок массой m1= 1 кг лежит на наклонной плоскости с углом при основании, равным α = 53°. Коэффициент трения бруска с плоскостью равен μ = 0,5. К бруску привязана невесомая нить, другой конец которой перекинут через неподвижный идеальный блок, прикрепленный к вершине наклонной плоскости. К этому концу нити подвешивается груз массой m2=1,2 кг. Определите, придет ли в движение брусок при подвешивании груза. Если придет в движение, то в каком направлении? (sin 53° ≈ 0,8; cos 53° ≈ 0,6)

Основные элементы решения

1. Сделайте рисунки с указаниями направлений векторов сил и ускорений для случаев движения бруска вверх и вниз по наклонной плоскости.

2. Запишите динамические неравенства для случаев движения бруска вверх и вниз по наклонной плоскости.

m2g > m1gsinα + μm1gcosα, m1gsinα >μm1gcosα + m2g.

3. Проверьте подстановкой значений, какое из неравенств выполняется. Сделайте вывод о направлении движения бруска (вверх или вниз по наклонной плоскости).

m2g ≈ l,2·10H = 12H, m1gsinα ≈ 1·10·0,8 = 8Н.

μm1gcosα ≈ 0,5 · 1 · 10 ·0,6 = 3 Н,

12 Н > 8 Н+З Н (выполняется);

8 Н > 4 Н +12Н (не выполняется). Значит груз будет двигаться вверх по наклонной плоскости.

Задача 10. Брусок массой m1=2 кг лежит на наклонной плоскости с углом при основании, равным α = 45°. Коэффициент трения бруска с плоскостью равен μ= 0,3. К бруску привязана невесомая нить, другой конец которой перекинут через неподвижный идеальный блок, прикрепленный к вершине наклонной плоскости. К этому концу нити подвешивается груз массой m2=1кг. Определите, придет ли в движение брусок при подвешивании груза. Если придет в движение, то в каком направлении?

Задача 11. Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между ними находится сжатая и связанная нитью пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, отклоняя шарики в разные стороны на одинаковые углы. Во сколько раз одна нить длиннее другой, если отношение масс = 1,5? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.

Основные элементы решения

1. Запишите закон сохранения импульса в проекциях на ось X: 0 = - m1v1 + m2v2 для определения отношения

начальных скоростей шариков.

2. Запишите закон сохранения механической энергии

= m1gh1=m1gL1(l- cos α), = m2gh2 =m2gL2(l-cos α).

3. Найдите отношение длин нитей подвеса шариков =2,25. Ответ: 2,25.

Задача 12. Два шара с разными массами, подвешенные на вертикальных нитях одинаковой длины L, расталкиваются взрывом помещенного между ними заряда (см. рисунок). Определите отношение масс , если угол максимального отклонения первого шарика 60°, а второго 30°.