Физика (стр. 5 )

Задача 36. Состояние идеального газа изменяется по замкнутому циклу. Из состояния 1 с температурой Т1 = 1900 К газ, адиабатно расширяясь, переходит в состояние 2 с температурой Т2 = 1260 К. Из состояния 2 газ переходит в состояние 3 с температурой Т3 = 360 К путем изохорного охлаждения. Из состояния 3 газ переводят в состояние 4 с температурой Т4 = 540 К путем адиабатного сжатия, из состояния 4 - в состояние 1 путем изохорного нагревания. Вычислите КПД для этого цикла. Ответ: η ≈ 0,34

Задача 37. В сосуде с небольшой трещиной находится одноатомный идеальный газ. В опыте давление газа и его объем уменьшились втрое. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа в сосуде?

Основные элементы решения

1. Запишите уравнение Клапейрона - Менделеева для двух состояний: p1V1 = ν1RT и p2V2 = ν2RT. 2. Запишите, что внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна количеству вещества и абсолютной температуре U ~ νT. 3. Проведите анализ этих выражений с учетом условия задачи и получите правильный ответ: .

Задача 38. В сосуде с небольшой трещиной находится идеальный газ. В опыте давление газа упало вдвое, а объем сосуда уменьшился в 4 раза при неизменной температуре. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа в сосуде?

Ответ: .

Электростатика

Задача 39. Положительно заряженная диэлектрическая пластина, создающая однородное электрическое поле напряженностью Е=104В/м, укреплена на горизонтальной плоскости. На нее падает шарик массой m = 20 г, имеющий положительный заряд q = 10-5 Кл. При абсолютно неупругом ударе шарик передал пластине импульс, равный 0,028 кг·м/с. С какой высоты упал шарик? Начальную скорость шарика считать равной нулю.

Основные элементы решения

1. Запишите выражение для потенциальной энергии шарика в поле силы тяжести Еп = mgh и заряда в электрическом поле Еэ= - qEh. Обратите внимание на знак потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Если принять за нулевой потенциальный уровень плоскость, заряженную положительно, то движение шарика, заряженного таким же, как и плоскость, зарядом, по направлению силовых линий сопровождается совершением положительной по знаку работы, что ведет к уменьшению его потенциальной энергии. То есть относительно плоскости, энергия которой принята за 0, потенциальная энергия шарика становится меньше 0.

2. Запишите закон сохранения энергии: (mg - qE)h = и выразите из него высоту h: h=.

3. Запишите выражение для импульса, переданного шариком пластине при абсолютно неупругом ударе: Δр = mv, выразите скорость через импульс и массу шарика v=.

4. Подставьте значение скорости в выражение для высоты падения и получите ответ в общем виде и правильный числовой ответ: h = = 10 см.

Задача 40. Неподвижная горизонтальная положительно заряженная диэлектрическая пластина создает однородное электрическое поле напряженностью Е=104В/м. На нее с высоты h=10 см падает с нулевой начальной скоростью шарик массой m = 20 г. Каков заряд шарика, если он при абсолютно неупругом ударе передал пластине импульс 0,028 кг·м/с? Шарик имеет положительный заряд. Ответ: q = 10-5 Кл.

Задача 41. Электрон влетает в однородное электрическое поле напряженностью Е = 200 В/м со скоростью v0 = 107 м/с по направлению силовых линий поля. Через какое время электрон окажется в той же точке, где он влетел в поле?

Основные элементы решения

1. Укажите направление силовых линий электрического поля, помня, что силовая линия направлена от плюса к минусу. Значит, электрон, двигаясь по направлению силовых линий, то есть от плюса к минусу, будет замедляться. 2. Так как ускорение электрона за все время его движения не изменяется, значит время торможения его в электрическом поле равно времени последующего ускоренного движения в этом же поле. Тогда общее время движения электрона в электрическом поле равно t = . 3. С учетом того, что ускорение заряда в электрическом поле равно , получаем . Подставив данные величины, получаем ответ в численном виде: t= 0,57 мкс.

Задача 42. Электрон со скоростью v = 5-106M/c влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается разность потенциалов U = 500 В (см. рисунок). Каково максимальное удаление h электрона от нижней пластины конденсатора? Отношение заряда электрона к его массе равно γ= - 1,76·1011 Кл/кг, угол падения электрона α =60°. Расстояние между пластинами конденсатора равно d = 5 см.

Основные элементы решения

1. Обратите внимание, что составляющая скорости, направленная параллельно нижней пластины конденсатора, выполненной в виде проводящей сетки, остается постоянной: v·sinα = const, а составляющая скорости, перпендикулярная нижней пластине, под действием силы электрического поля уменьшается до нуля при достижении электроном высоты h.

2. Запишите закон сохранения энергии для электрона: = eU1, где U1 - напряжение между уровнями нижней сетки и уровнем, определяемым высотой h; U1==. 3. Так как поле между пластинами однородно, Е = const, то U1=. Тогда h= = и в численном виде: h = 0,0018м.

Задача 43. На две пластины конденсатора, в виде проводящих сеток, падает параллельный пучок электронов под углом α = 45° (см. рисунок). Между пластинами поддерживается разность потенциалов U = 400 В. При какой минимальной кинетической энергии электроны смогут пройти через сетки? Напряженность электрического поля между обкладками конденсатора сонаправлена с горизонтальной составляющей скорости электронов.

Основные элементы решения

1. Разложите скорость электронов на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. 2. Запишите теорему о кинетической энергии в виде А = ΔЕ или eU = . 3. Получите расчетную формулу: Ек = == 1,28·10-16 Дж.

Задача 44. Две непроводящие вертикально расположенные параллельные заряженные пластины находятся на расстоянии d = 50 см друг от друга. Напряженность поля между ними равна Е=105 В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них, помещен шарик с зарядом q= 10–5 Кл и массой m = 10г. После того, как шарик отпустили, он начинает падать. Какую скорость v шарик имел перед ударом о пластину?

Основные элементы решения

1. Обратите внимание, что пластины вертикальные, а не горизонтальные. То есть шарик движется в вертикальном гравитационном поле с ускорением ау= g и в горизонтальном электрическом с ускорением ах =. 2. Тогда горизонтальная составляющая скорости шарика перед ударом равна vr =, а время полета шарика до соударения с пластиной . 3. Вертикальная составляющая скорости шарика перед ударом равна vB = gΔt. Значит, модуль скорости шарика в момент удара определяется уравнением v2 = vr2 + vB2 , откуда v = = 1 м/с.

Задача 45. Две непроводящие вертикально расположенные параллельные заряженные пластины находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Напряженность поля между ними Е= 104В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик, имеющий заряд 10-5 Кл и массу m = 20 г. После того, как шарик отпустили, он начал падать. Через какое время Δt шарик ударился об одну из пластин? Ответ: 1 c.

Задача 46. Отрицательно заряженное тело малого размера с зарядом q = - 10 5 Кл и массой m=20 г начинает скользить без трения по незаряженной непроводящей наклонной плоскости, угол наклона которой φ=30°. Начальная скорость тела равна нулю. Горизонтальная непроводящая поверхность под наклонной плоскостью заряжена положительно и создает вертикально направленное однородное поле напряженностью Е = 104 В/м. Какое время требуется телу для соскальзывания с вершины наклонной плоскости, высота которой h = 50 см, до основания?