Новосибирский государственный технический университет
ФАКУЛЬТЕТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ, ФИЗИКИ
Кафедра Полупроводниковых приборов и микроэлектроники
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОПД Ф.01
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
ООП 210100 – "Электроника и микроэлектроника", бакалавриат
ООП 210600 – "Нанотехнология", бакалавриат
Факультет радиотехники и электроники
Курс 3, семестр 5
Лекции 68 ч.
Практические занятия 34 ч.
Самостоятельная работа 34 ч.
Зачет в 5 семестре
Экзамен в 5 семестре
Всего 136 ч.
Новосибирск
2011
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования от 01.01.2001г., приказ № 000 для подготовки бакалавров по направлениям:
210100 – "Электроника и микроэлектроника",
210600 – "Нанотехнология".
Рабочая программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры ППиМЭ от 24 мая 2011 г., протокол № 4.
Программу разработал
д. т.н.
Заведующий кафедрой ППиМЭ
Ответственный за основную
1.
2. Внешние требования
Шифр дисциплины | Содержание учебной дисциплины | Часы |
ОПД. Ф.01 Дисциплина включена в учебный план подготовки бакалавров по направлениям 210100 и 210600 как федеральный компонент | Полуклассическая квантовая механика.Математические основы квантовой механики. Уравнение Шредингера. Одномерные стационарные задачи. Центрально-симметричное движение.Квазиклассический метод. Теория возмущений. Вариационный метод. Спин электрона. Тождественность частиц. Рассеяние частиц. Плотность квантовых состояний. Каноническое распределение квантового газа. Распределение Ферми–Дирака. Металлы. Полупроводники. Распределение Бозе–Эйнштейна. Фотоны. Фононы. Конденсация Бозе–Эйнштейна. | 136 |
Государственный образовательный стандарт (ГОС) высшего профессионального образования для подготовки бакалавров по направлениям 210100 – "Электроника и микроэлектроника" и 210600 – "Нанотехнология" формирует следующие требования, относящиеся к дисциплине:
выпускник должен обладать профессиональными знаниями и умениями, которые необходимы ему при решении задач, соответствующих его квалификационной характеристике.
Он должен знать: основные виды и свойства нанообъектов, закономерности их строения;
уметь:
– осуществлять постановку целей и задач работы при выполнении научных исследований,
– получать и обрабатывать необходимую для организации научных исследований информацию, создавать адекватные физические и математические модели; проводить вычисления и анализировать результаты расчетов.
2. Особенности построения дисциплины
Область применения полученных знаний и умений – курс формирует знания, требующиеся для построения математических моделей явлений и процессов физики низко-размерных квантовых систем, для понимания принципов действия приборов и устройств электроники и микроэлектроники, а также способствует усвоению материала учебных дисциплин: физика твердого тела, физика полупроводников.
Основание для введения дисциплины в учебный план направления | Включен в учебный план направления как федеральный компонент |
Адресат курса | Бакалавры по направлениям: 210100 – "Электроника и микроэлектроника", 210600 – "Нанотехнология" |
Основная цель и практическая значимость | Формирование систематических знаний, требующихся для описания низко-размерных квантовых систем, квантовых явлений в газах и твердых телах. Умение решать уравнение Шредингера точными и приближенными методами; количественно описывать квантово-механические эффекты и явления; применять распределения Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна для описания кристаллов, металлов, полупроводников; строить математические модели физических явлений и процессов, лежащих в основе принципов действия приборов и устройств электроники и микроэлектроники. |
Ядро курса | Физические и математические основы квантовой механики. Одномерные стационарные задачи. Центрально - и осесимметричные задачи. Квазиклассический метод. Теория возмущений. Спин. Распределение Ферми–Дирака. Металлы. Полупроводники. Распределение Бозе–Эйнштейна. Фононы. |
Основные точки контроля. Темы курсовой работы | Контроль знаний осуществляется в процессе проведения практических занятий и курсовой работы по разделам: 1. Физические и математические основы квантовой механики. 2. Одномерные, центрально-симметричные, осе-симметричные стационарные задачи. 3. Распределения Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна. |
Объем курса | Курс состоит из лекций – 68 ч., практических занятий – 34 ч. Полный объем курса – 136 ч. |
Уровень требований по сравнению с ГОС | Полностью соответствует ГОС |
Требования к начальной подготовке, необходимые для усвоения курса | Необходимы: знания основ математического анализа, навыки дифференцирования и интегрирования, владение материалом курса "Методы математической физики". |
3. Цели учебной дисциплины
После изучения дисциплины студент будет:
Иметь представление: 1. Об основных методах квантовой физики, используемых для описания низко-размерных систем. 2. О квантовой статистической физике. 3. О квантовых явлениях в газах и твердых телах. |
Знать: 4. Уравнение Шредингера. 5. Важнейшие квантово-механические эффекты. 6. Приближенные методы квантовой механики. 7. Особенности поведения электрона в периодической структуре. 8. Распределения квантовой статистики. 9. Характеристики идеального газа микрочастиц в металлах, полупроводниках, кристаллах. |
Уметь: 10. Применять методы квантовой физики для моделирования движения микрочастиц, для описания низко-размерных квантовых систем. 11. Решать уравнение Шредингера точными и приближенными методами, с краевыми и начальными условиями. 12. Применять распределения Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна для описания квантовых явлений в металлах, полупроводниках, кристаллах. |
Иметь опыт: 13. Математического моделирования основополагающих процессов в физике твердого тела, металлов, полупроводников, конденсированного состояния. |
Оценка знаний и умений студентов проводится по итогам курсовой работы, коллоквиума и экзамена. |
4. Структура курса
4.1. Разделы дисциплины
№ п/п | Разделы дисциплины |
1 | Введение. Полуклассическая квантовая механика. |
2 | Математические основы квантовой механики. |
3 | Уравнение Шредингера. Одномерные стационарные задачи. |
4 | Центральносимметричные и осесимметричные задачи. |
5 | Квазиклассический метод. Теория возмущений и вариационный метод. |
6 | Спин электрона. Тождественность частиц. |
7 | Рассеяние частиц. |
8 | Плотность квантовых состояний. |
9 | Каноническое распределение квантового газа. |
10 | Распределение Ферми-Дирака. Электронный газ в металле и полупроводнике. |
11 | Распределение Бозе-Эйнштейна. Фотонный газ. Фононный газ. |
12 | Конденсация Бозе-Эйнштейна. |
4.2. Содержание разделов дисциплины
№ п/п | Темы лекционных занятий | Число часов | Ссылки на цели |
4.2.1. | Введение. Полуклассическая квантовая механика. Волна де-Бройля. Плотность вероятности. Квантование по Бору–Зоммерфельду. | 2 | 1 |
4.2.2. | Математические основы квантовой механики. Волновая функция. Линейные операторы, их собственные функции и значения. Эрмитовы операторы и их свойства. Ортонормированный базис для невырожденного и вырожденного спектра, для дискретного и сплошного спектра. Разложение по ортонормированному базису. Соотношения неопределенностей. | 6 | 1, 10 |
4.2.3. | Уравнение Шредингера. Операторы импульса, трансляции и эволюции. Волновое уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Плотность и ток вероятности. Изменение физических величин с течением времени. Координатное и импульсное представления. Представление взаимодействия. Интегральная форма уравнения Шредингера. Матрица плотности. | 4 | 1, 4, 11 |
4.2.4. | Одномерные стационарные задачи. Условия сшивания для прямоугольных потенциалов. Бесконечно глубокая и конечная прямоугольные потенциальные ямы. Дельтаобразные ямы и барьеры. Одномерное рассеяние частиц. Туннельный эффект. Линейный гармонический осциллятор. Модель Кронига–Пенни одномерной кристаллической решетки: волна Блоха, зона Бриллюэна, групповая скорость, эффективная масса, поверхностные уровни Тамма. Метод эффективной массы. | 10 | 4, 5, 7, 10, 11, 13 |
4.2.5. | Центрально-симметричное движение. Операторы момента количества движения, их собственные функции. Уравнение Шредингера в сферической и цилиндрической системах координат. Радиальный импульс. Водородоподобный атом. Частица в однородном магнитном поле, уровни Ландау. Эффект Ааронова–Бома. | 8 | 4, 10, 11, 13 |
4.2.6. | Квазиклассический метод ВКБ. Основы метода. Холодная эмиссия электронов из металла. | 2 | 6, 13 |
4.2.7. | Теория возмущений. Вариационный метод. Теория возмущений стационарных состояний дискретного невырожденного и вырожденного спектров, первый и второй порядки теории возмущений. Нестационарные возмущения. Периодическое возмущение. Вычисление вероятностей оптических переходов. Частота Раби. Вариационный метод Ритца. | 4 | 6, 13 |
4.2.8. | Спин электрона, тождественность частиц. Спин и его описание. Уравнение Паули. Тождественность частиц и принцип Паули. Спиновая и координатная части волновой функции двух электронов. Обменное взаимодействие. Перепутанные состояния. Кубит. | 6 | 1, 5, 10 |
4.2.9. | Рассеяние частиц. Интегральное и дифференциальное эффективные сечения рассеяния. Рассеяние на центрально-симметричном потенциале. Формула Резерфорда, рассеяние на экранированных примесях. Борновское приближение. | 2 | 4, 5 |
4.2.10. | Квантовая статистическая физика. Плотность квантовых состояний трехмерного, двухмерного, одномерного газа электронов, газа в магнитном поле, фотонного газа, фононного газа. Каноническое распределение Гиббса для квантовых систем. Статистическая сумма. Вычисление термодинамических характеристик. Большое каноническое распределение для квантовых систем. Статистическая сумма. Распределение по энергетическим состояниям. | 6 | 2, 8, 9, 12, 13 |
4.2.11. | Распределение Ферми-Дирака. Химический потенциал, уровень и энергия Ферми. Вырожденный и невырожденный газ. Уравнение состояния для слабо вырожденного газа. Электронный газ в металле. Распределение электронов по энергии. Температура Ферми. Внутренняя энергия, теплоемкость, давление, энтропия электронного газа. Химический потенциал, внутренняя энергия, теплоемкость слабо - и сильно вырожденного газа. Распределение электронов по модулю скорости. Термоэлектронная эмиссия, формула Ричардсона–Дашмена. Магнитные свойства электронного газа в металле. Парамагнитная спиновая восприимчивость. Распределения электронов и дырок для собственной и примесной проводимостей полупроводника, уровень Ферми полупроводника, внутренняя энергия электронов и дырок. Двухмерный электронный газ. Флуктуация числа частиц. | 10 | 2, 3, 8, 9, 10, 12, 13 |
4.2.12. | Распределение Бозе-Эйнштейна. Химический потенциал. Распределения фермионов, бозонов, классических частиц. Фотонный газ. Равновесная концентрация фотонов. Формула Планка. Законы Вина, Стефана-Больцмана. Свободная энергия, энтропия, давление. Фононный газ. Теория кристаллической решетки Дебая. Частота и температура Дебая. Внутренняя энергия и теплоемкость кристалла при высоких и низких температурах. Закон Дебая. Наиболее вероятная энергия фонона. Конденсация Бозе-Эйнштейна. Число частиц, химический потенциал и температура конденсации. Внутренняя энергия, теплоемкость, свободная энергия, энтропия, давление, выделяющаяся при конденсации теплота. Осуществление конденсации. Атомный лазер. | 8 | 2, 3, 8, 9, 10, 12, 13 |
№ ПЗ | № раздела | Темы практических занятий | Число часов | Ссылки на цели |
1 | 4.2.1 | Полуклассическая квантовая механика. | 2 | 1, 10 |
2–4 | 4.2.2 | Математические основы квантовой механики. | 6 | 1, 10 |
5–9 | 4.2.3–4 | Уравнение Шредингера. Одномерные стационарные задачи. | 10 | 4, 7, 11, 13 |
10 | 4.2.5 | Центрально-симметричное движение. | 2 | 10, 11 |
11 | 4.2.7 | Теория возмущений, вариационный метод. | 2 | 6, 11 |
12 | 4.2.8 | Спин электрона. Тождественность частиц. | 2 | 1, 5 |
13 | 4.2.10 | Плотность квантовых состояний. | 2 | 2, 3, 9, 12, 13 |
14 | 4.2.10 | Каноническое распределение квантового газа. | 2 | 8, 9, 13 |
15 | 4.2.11 | Распределение Ферми–Дирака. | 2 | 8, 9, 12 |
16–17 | 4.2.12 | Распределение Бозе–Эйнштейна. | 4 | 8, 9, 12 |
5. Учебная деятельность
5.1. Перечень контрольных заданий
В течение семестра студенты выполняют индивидуальную курсовую работу, содержащую 9 задач по темам:
1. Физические и математические основы квантовой теории.
2. Одномерные, осесимметричные, центрально-симметричные задачи квантовой механики.
3. Квантовые статистические равновесные системы фермионов и бозонов.
Цели курсовой работы:
1. Активизация самостоятельной учебной работы студентов.
2. Получение студентами практических навыков в деятельности, необходимой для усвоения дальнейшего материала.
3. Контроль преподавателем уровня освоения студентами важнейших тем курса.
5.2. Образцы задач курсовой работы
1. Получить энергию квазиклассического квантования в яме с потенциальной энергией 
где A, B > 0.
2. Для частицы с эффективной массой m(x) доказать эрмитовость оператора кинетической энергии 
, и неэрмитовость оператора 
.
3. Доказать 
.
4. Для системы в состоянии 
, где j – угловая переменная, найти вероятности обнаружения состояний 
, где m = 0, ±1, ±2,....
5. Для оператора радиального импульса 
доказать 
, 
.
6. На потенциальный барьер падает частица с энергией Е (E < U0). Найти вероятность обнаружения частицы при x > 0.
7. Найти уровни энергии в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, показанной на рисунке.
8. Методом ВКБ найти коэффициент прохождения заряда е с энергией Е через барьер 
, где 0 £ x £ а, E – поле двойного электрического слоя.
9. Для состояния n линейного гармонического осциллятора доказать соотношение неопределенностей .
10. Для состояния 2р водородоподобного атома найти наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.
11. Доказать, что плотность состояний трехмерного идеального газа частиц с 
равна 
.
12. Доказать, что расстояние между соседними уровнями электронов в металле 
. Найти De для V = 1 см3, e = 5 эВ.
13. Для фермионов доказать 
.
14. Доказать, что при T >> TD число фононов в трехмерном кристалле 
пропорционально числу узлов и первой степени температуры.
6. Правила аттестации студентов
Индивидуальная курсовая работа, содержащая три основные темы, сдается поэтапно.
Тема | Срок сдачи |
Физические и математические основы квантовой теории | 5 неделя |
Одномерные, осесимметричные, центрально-симметричные задачи квантовой механики | 11 неделя |
Квантовые статистические равновесные систем фермионов и бозонов | 17 неделя |
7. Список литературы
№ п. п. | Основная литература | Число книг в библиотеке |
1 | Краснопевцев механика в приложениях к физике твердого тела. Учебное пособие. Новосибирск. Изд. НГТУ, 2010. – 355 с. | 105 |
2 | Краснопевцев физика равновесных систем. Учебное пособие. Новосибирск. Изд. НГТУ, 2002. – 157 с. | 54 |
3 | , , Краснопевцев физики: Задачи с примерами решений. Новосибирск. Изд. НГТУ, 2004. – 104 с. | 121 |
Дополнительная литература | ||
4 | Дубровский в квантовую и статистическую физику. Новосибирск. Изд. НГТУ, 2005. | |
5 | , , Коган по квантовой механике. Ч. 1, 2. М. Изд. УРСС, 2001. – 304, 304 с. | 10 |
6 | Квасников и статистическая физика. Т. 1, 2. М., 2003. | 1 |
8. Контролирующие материалы для аттестации студентов
Допуском к экзамену является сдача курсовой работы и коллоквиума.
8.1. Коллоквиум
На коллоквиум выносятся основополагающие вопросы курса, знание которых наизусть без вывода считается обязательным. Коллоквиум проводится лектором курса. Положительную оценку получает студент, удовлетворительно ответивший на два вопроса коллоквиума без использования какой либо справочной литературы, находясь за столом с преподавателем. На подготовку ответа дается несколько минут.
Вопросы коллоквиума
1. Эрмитовые операторы, собственные функции, собственные значения. Условия ортонормированности для дискретного и непрерывного спектров. Примеры: операторы координаты и импульса. Соотношение неопределенностей.
2. Плотность вероятности, плотность тока вероятности. Уравнение непрерывности. Пример: плоская волна.
3. Уравнение Шредингера для стационарного и нестационарного состояния. Пример применения.
4. Операторы момента количества движения, собственные функции, собственные значения.
5. Спин электрона. Операторы, собственные функции, собственные значения.
6. Принцип Паули и его обоснование.
7. Распределение Ферми–Дирака по состояниям и по энергии. Электронный газ в металле и в полупроводнике. Химический потенциал.
8. Распределение Бозе–Эйнштейна по состояниям. Химический потенциал. Фононный газ. Характеристики фонона. Распределение по частоте. Частота и температура Дебая.
8.2. Экзамен
На экзамене акцент делается на проверке понимания теоретического материала, его обосновании, навыках практического применения полученных знаний. Структура ответа на вопрос экзамена:
1. Постановка задачи.
2. Используемые методы решения.
3. Анализ полученных результатов.
4. Практическое применение результатов.
Вопросы экзамена
1. Квантование по Бору-Зоммерфельду. Пример – гармонический осциллятор.
2. Соотношения неопределенностей.
3. Уравнение Шредингера для стационарного и нестационарного состояния. Краевые условия для прямоугольных потенциалов. Пример применения.
4. Плотность вероятности, ток вероятности. Изменение физической величины с течением времени. Пример.
5. Квазиклассическое квантование ВКБ. Туннельный эффект.
6. Модель Кронига–Пенни кристаллической решетки.
7. Уравнение Шредингера в сферической и цилиндрической системах координат. Плоский и пространственный ротаторы.
8. Атом водорода.
9. Заряд в однородном магнитном поле. Уровни Ландау.
10. Теория возмущений стационарных состояний невырожденного спектра.
11. Теория зависящих от времени возмущений. Периодические возмущения.
12. Уравнение Паули.
13. Плотность квантовых состояний. Примеры.
14. Каноническое распределение квантовой системы. Вычисление колебательной и вращательной частей внутренней энергии.
15. Большое каноническое распределение фермионов и бозонов.
16. Электронный газ металла и полупроводника. Химический потенциал.
17. Фотонный газ.
18. Фононный газ. Теплоемкость кристалла.
19. Конденсация Бозе–Эйнштейна.
Форма экзаменационного билета
Министерство образования РФ
Экзаменационный билет № 1
Новосибирский
государственный
технический По дисциплине Квантовая механика
университет
Факультет РЭФ
Квантование по Бору-Зоммерфельду.
Пример – гармонический осциллятор.
