Тема 5. Регрессионный анализ (стр. 2 )

5.1.3. Построение регрессионной прямой

Теперь займемся визуализацией результатов. У нас уже есть диаграмма рассеяния. Нам известна формула зависимости переменной chol1 (функция) от переменной chol0 (аргумент). Хотелось бы, во-первых, визуализировать эту зависимость, т. е. изобразить график этой функции, а во-вторых, наложить или совместить этот график прогнозируемых, виртуальных значений с самой диаграммой реальных значений, чтобы оценить степень близости/расхождения желаемого и имеемого. Что нужно сделать, чтобы на диаграмме рассеяния изобразить регрессионную прямую?

1 вариант:

Для этого, при определении параметров диаграммы рассеяния (Graphs (Графики)/ Interactive (Интерактивные)/ Scatterplot… (Диаграмма рассеяния)) откройте закладку Fit.

·  В окне Method (Метод) выберите Regression (Регрессия) (по умолчанию стоит None).

·  Убедитесь, что в рубрике Fit lines for (Приближённые кривые для) стоит флажок напротив опции Total (Целиком для всего файла данных).

·  Запустите построение диаграммы рассеяния кнопкой ОК

Теперь в диаграмме рассеяния отображается регрессионная прямая с указанием значений коэффициентов для уравнения этой прямой.

Если у вас уже есть построенная диаграмма рассеяния и вам лень строить ее заново, можно пойти вторым путем:

·  Щёлкните дважды на графике диаграммы рассеяния, чтобы открыть редактор диаграмм

·  В редакторе диаграмм нажмите кнопку Диаграммы (вторая слева)

·  В открывшемся списке типов диаграммы выберите Regression Fit (Регрессионное приближение)

Обратите внимание на возможность редактирования графика, в частности ‑ изменения min и max значений используемых шкал для переменных.

5.2. Множественная линейная регрессия

Множественная регрессия является расширением простой линейной регрессии. В общем случае в регрессионный анализ вовлекаются несколько независимых переменных. При этом исследуется влияние двух и более предикторов (независимых, влияющих переменных) на зависимую переменную. С точки зрения наглядности получаемых результатов линейная регрессия с несколькими независимыми переменными бывает сложно проиллюстрировать графически выявленные множественные связи.

В случае множественного регрессионного анализа речь идёт необходимо оценить коэффициенты уравнения:

у = k1*х1 + … + kn*хn + const

где n – количество независимых переменных, обозначенных как x1 и хn,

const – некоторая константа.

Одно важное замечание. Вы можете объявить в качестве независимых переменные, которые на самом деле могут сами коррелировать между собой. Этот факт необходимо обязательно учитывать при определении коэффициентов уравнения регрессии для того, чтобы избежать ложных корреляций.

В качестве примера рассмотрим стоматологическое обследование 1130 человек, в котором исследуется вопрос необходимости лечения зубов, измеряемой при помощи так называемого показателя CPITN, в зависимости от набора различных переменных.

·  Загрузите файл:

zahn. sav

Файл zahn. sav содержит следующие переменные:

alter – возраст

g – пол (1 = мужской, 2 = женский)

cpitn – значение показателя CPITN

·  Выберите в меню команду:

Analyze (Анализ)

Regression (Регрессия)

Linear... (Линейная)

Откроется диалоговое окно Linear Regression (Линейная регрессия).

·  Объявите переменные alter, g, s, pu, zb, beruf1, bеruf2, beruf3 и beruf4 независимыми, а переменную cpitn перенесите в поле для зависимых переменных.

·  Выберите пошаговый метод обработки переменных, например stepwise. Отличие методов связано с тем, как переменные увязываются в регрессионном уравнении в зависимости от коэффициента частичной корреляции

·  Запустите расчёт нажатием кнопки ОК.

В окне просмотра появятся следующие результаты:

Сводка для модели

Модель	R	R квадрат	Скорректированный R квадрат	Стд. ошибка оценки
1	,452a	,204	,203	,83156
2	,564b	,318	,317	,76981
3	,599c	,359	,358	,74671
4	,609d	,371	,369	,74017
5	,613e	,375	,373	,73801

a Предикторы: (константа) Alter (Влияющие переменные: (константа), возраст)

b Предикторы: (константа) Alter, Putzhaeufigkeit (Влияющие переменные: (константа), возраст, периодичность чистки)

c Предикторы: (константа) Alter, Putzhaeufigkeit, Zahnbuerstenwechsel (Влияющие переменные: (константа), возраст, периодичность чистки, смена зубной щётки)

d Предикторы: (константа) Alter, Putzhaeufigkeit, Zahnbuerstenwechsel, Schulbildung (Влияющие переменные: (константа), возраст, периодичность чистки, смена зубной щётки, образование)

e Предикторы: (константа) Alter, Putzhaeufigkeit, Zahnbuerstenwechsel, Schulbildung, Arbeiter/Facharbeiter (Влияющие переменные: (константа), возраст, периодичность чистки, смена зубной щётки, образование, профессия)

Из первой таблицы следует, что вовлечение переменных в расчет производилось за пять шагов, то есть переменные возраст, периодичность чистки, смена зубной щётки, образование, профессия поочерёдно внедрялись в уравнение регрессии. Для каждого шага происходит вывод коэффициентов множественной регрессии, меры определённости, смещенной меры определённости и стандартной ошибки. R – коэффициенты множественной корреляции.

Также, пошаговым образом, производится вывод соответствующих коэффициентов регрессии и значимость их отличия от нуля.

Коэффициентыa

Модель		Нестандартизованные коэффициенты	Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
B	Стд. ошибка	Бета
1	(Константа)	1,295	,071		18,220	,000
Alter	,033	,002	,452	17,006	,000
2	(Константа)	3,024	,142		21,317	,000
Alter	,032	,002	,437	17,765	,000
Putzhaeufigkeit	-,604	,044	-,339	-13,756	,000
3	(Константа)	1,903	,191		9,976	,000
Alter	,032	,002	,443	18,555	,000
Putzhaeufigkeit	-,439	,047	-,246	-9,376	,000
Zahnbuerstenwechsel	,253	,030	,222	8,473	,000
4	(Константа)	2,188	,199		10,992	,000
Alter	,033	,002	,451	19,011	,000
Putzhaeufigkeit	-,391	,048	-,220	-8,235	,000
Zahnbuerstenwechsel	,226	,030	,199	7,498	,000
Schulbildung	-,115	,025	-,116	-4,580	,000
5	(Константа)	2,022	,208		9,743	,000
Alter	,032	,002	,437	18,041	,000
Putzhaeufigkeit	-,379	,048	-,213	-7,964	,000
Zahnbuerstenwechsel	,229	,030	,201	7,613	,000
Schulbildung	-,083	,028	-,084	-2,983	,003
Arbeiter/Facharbeiter	,143	,052	,075	2,757	,006

a Зависимая переменная: Mittlerer CPITN-Wert (Зависимая переменная: усреднённое значение CPITN)

В итоге, делая подстановки полученных В-величин, уравнение регрессии для прогнозирования значения CPITN выглядит следующим образом:

cpitn = 0,032*alter – 0.379*рu + 0,229*zb – 0,083*s +

+ 0,143*beruf2 + 2,022

А где остальные независимые переменные, которые мы включали в регрессионный анализ? Они были исключены, поскольку их регрессионные коэффициенты оказались незначимыми. Предпочтительнее всегда иметь в качестве предикторов лишь те переменные, которые оказывают значимое влияние, и по возможности исключить те предикторы, которые несущественны. Именно на это направлены пошаговые алгоритмы отбора независимых переменных в регрессионное уравнение.