Глава первая (стр. 6 )

Другая точка зрения, о которой нужно сразу же сказать, за­ключается в том, что соображения, высказанные применительно к физическим предметам, физическим размерам и стоимости, могут быть отнесены также и к людям. Можно ожидать, что распределе­ние людей по возрастам в случайно взятой группе будет соответст­вовать гауссовой кривой (подчиняться нормальному закону). Рас­пределение людей - по весам также будет характеризоваться нор­мальной зависимостью; то же самое можно сказать и об их уме?* венных способностях, если их можно оценить. Точность, с которой люди могут изготовлять различные предметы, а также другие про­стые и важные атрибуты их поведения, оказывается, также может быть охарактеризована подобным образом. Это дает нам первый ключ к научному решению проблемы человека как элемента.

Люди всегда с убеждением будут говорить, что как бы ни был велик научный прогресс в разработке подходов к решению физических и финансовых ситуаций, «человеческие» ситуации наверняка окажутся вне пределов подобных рассмотрений. Это - вздор. Ибо неопределенность вносится человеком в ситуацию точно так же, как и естественными параметрами любого другого рода. Если после отправки товаров конечная цель не достигнута, то не имеет осо­бого значения, произошло ли это из-за того, что снежная буря разрушила товарную платформу на железной дороге, или же клерк по ошибке неправильно указал место назначения. В любом случае материал не попадает тому, кому он предназначался. В любом слу­чае вероятность того, что это событие не произойдет, может быть оценена.

Теперь мы выяснили причину, почему эта глава называется «Удача, риск и «преступное намерение». Люди часто действуют с преступными намерениями по отношению к тому, кто пытается до­стичь цели, хотя движущие ими мотивы могут быть в действитель­ности весьма слабыми. Да и сами физические предметы, бывает, на­падают на несчастного организатора.

Эта книга не является элементарным учебным пособием по ста­тистике, и поэтому мы не будем развивать далее представление о вероятностном распределении. Однако, чтобы избежать какого - либо риска неправильного понимания, следовало бы сказать, что хотя гауссово распределение достаточно хорошо известно в приро­де и в управлении, оно не: является только единственным встреча­ющимся «видом отклонений». Существует много видов распределе­ний, и все они представляют интерес. Некоторые из них сдвинуты в одну сторону, другие являются уплощенными, третьи - заострен­ными, а один вид распределения характеризуется даже прямоуголь­ной формой. Такой вид имеет распределение, обусловленное очень большим количеством бросаний игральной кости. На нижней шкале графика шесть интервалов, и в точности одинаковое количество со­бытий в каждой колонке.

ОЦЕНКА ИДЕАЛЬНОГО ОБЪЕМА ЗАПАСОВ

Следующий шаг заключается в том, чтобы определить, какое применение может найти использование вероятностных оценок в сфере управления. Попробуем ответить на такой вопрос. Что такое запас? По многим причинам на этот вопрос трудно ответить. С пра­ктической точки зрения можно заметить, что как в промышленно­сти, так и в торговле, где встречаются различные виды запасов, ча­сто случается, что ни один из организаторов не отвечает за опре­деление их размеров. Часто оказывается, что, создавая большие за­пасы, руководитель старается этим скрыть свою нерасторопность.

Запас всегда является как бы буфером между двумя взаимосвя­занными группами вероятностей. Рассмотрим две машины - Д ' и Б. Сырье для машины Б поставляется только от машины А. Среднее время, необходимое для изготовления единицы продукции на маши­не Д, составляет, скажем, 5 ч. Среднее время, необходимое для из­готовления одной единицы продукции на машине Д - также 5 ч. Восхитительно, скажут комментаторы, ситуация идеальна. Нет не­обходимости делать запасы при движении продукции от А к Б. Та­кое заключение неправильно и не просто неправильно, а изумитель­но неправильно.

Как уже было замечено, время, необходимое для изготовления единицы продукции на каждой из машин, будет колебаться в пределах 5 ч. Тогда взаимодействие машин может быть проиллюстри­ровано на приведенном выше рисунке. Рассмотрим следующий случай (нижняя стрелка на схеме). Машина А находится в тяжелом поло­жении. Поступающее к ней сырье имеет брак, это приводит к полом­ке детали в машине, что-то не в порядке со смазкой и оператор у машины погружен в размышления о домашних неурядицах. Тогда из-за этого неблагоприятного стечения обстоятельств работа продолжается не 5, а 7 ч. Вероятность того, что подобное событие произойдет, мала, однако возможность такого события не исключена. Одновременно с этим, и также чисто случайно, у оператора машины Б выдался отличный день: сырье идет хорошего качества и бес перебойно, безотказно работает машина и сам оператор чувствует себя превосходно, а на вечер назначил свидание с девушкой. Из-за такого стечения обстоятельств на изготовление одного изделия требуется 3 ч. В данном случае вероятности возникновения обоих со­бытий независимы; сейчас нет оснований думать о том, что они ка­ким-то образом влияют друг на друга - по крайней мере об этом в рассказанной истории не упоминается, хотя в реальной жизни наличие некоторой взаимосвязи - вполне возможная вещь. Если ве­роятность возникновения каждого из этих событий равна 0,01, то вероятность того, что оба события появятся вместе, характеризуется величиной 0,0001. Несмотря на столь малую вероятность, одновре­менное появление обоих событий все же возможно.

Давайте пронаблюдаем, к чему все это приведет. Машина Б закончит свою работу и будет простаивать в течение 4 ч в ожида­нии появления другого задания. В этом случае возникает как бы вакуум между машинами, который машина А не в состоянии запол­нить. Вот почему машина Б должна иметь запас.

Поясним другой случай (верхняя стрелка на рисунке). Здесь подразумевается, что машине А все время везет, в то время как машину Б преследуют неудачи. В этом случае изделие будет ожи­дать машину Б в течение 4 ч, и только после этого начнется его обработка. Такую вещь тоже можно назвать запасом. Следова­тельно, можно говорить о положительном и об отрицательном за­пасе между двумя машинами. Однако, какой бы он ни был, он на­верняка существует и изменяется в некоторых пределах.

Вот теперь небольшое размышление поможет понять, почему заключение, в котором отрицается необходимость в создании запа­са, было не только неправильным, но и в корне неверным. Как бы много времени ни требовалось машине А для того, чтобы изгото­вить деталь, ее оператор в состоянии немедленно приступить к ра­боте над следующей деталью (предполагается, что для машины А предусмотрен большой запас). С другой стороны, работа машины Б. может начаться только в том случае, если получено уже изготов-1 ленное изделие. Всякий раз, когда обстоятельства складываются таким образом, что машине Б нечего делать, она просто простаивает и «теряет» время. Следовательно, если с машиной Б иногда случаются простои из-за того, что машина А ничего не делает, запас между двумя машинами всегда будет характеризоваться тенденцией к ро­сту. Известно, что на практике это приведет к беспорядку, тем не менее, сам принцип является правильным. Если два технологических процесса характеризуются одинаковым средним временем выполнения работ и вероятностными распределениями одного и того же вида, то запас между машинами становится бесконечным.

В действительности вызывают удивление предположения, выдвигавшиеся многими в прошлом о том, что сбалансированная систе­ма, подобная описанной, могла бы быть идеальной. Мы только что указали на глубокую ошибочность такого предположения. Следует отметить, что истина не стала достаточно ясной до тех пор, пока математики не разработали метод анализа случаев произвольного «взаимодействия» двух вероятностных распределений. Это взаимо­действие было названо свертыванием. В связи с этим объем запа­сов может рассматриваться как свертка входного и выходного рас­пределений.

Тогда, каким же образом организатор достигает понимания си­туации? Ответ опять-таки простой. Задача организатора заключает­ся в том, чтобы выяснить, с какой вероятностью он будет считать достаточным предусмотренный, уровень запасов с учетом бесполез­ного простоя машины, остановки работы целого отдела, прекраще­ния всей работы, отказа выдать потребителю что-либо из запаса. Если организатор сможет назвать такую вероятность, то ученый проведет количественную оценку связанных с ней других вероятно­стей и вычислит объем запасов, который нужно будет предусмот­реть организатору, чтобы удовлетворить свои потребности.

Из данного обстоятельства вытекает весьма важное следствие. Значения вероятностей, управляющие поступлением продукции в запас, а также ее расходом, будут изменяться в зависимости от вида и количества продукции. Любой организатор может отвечать за тысячи различных изделий и, связанные с этим вероятности бу­дут изменяться. Свертка вероятностей также окажется изме­няющейся. Тем не менее решение организатора, принятое им с учетом риска, на который он сознательно идет, не может меняться. Он может рассматривать это как предмет, не зависящий от страте­гии. Поэтому от него требуется назвать только лишь одну необходи­мую цифру, и наука управления сможет привести в действие всю систему управления запасами с целью оценить отдельные отклоне­ния в случае различных изделий. Весьма возможно, что для вы­полнения этой работы придется привлечь вычислительную машину. С ее помощью будет осуществляться сравнение подсчитываемого ею изо дня в день уровня запасов с теоретически вычисленным, распре­делением свертки вероятностей, результатом чего явится выработ­ка уточненных требований.