МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ РАЗРЯДА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ С НАКАЛЕННЫМ КАТОДОМ
Рязанский государственный агротехнологический университет,
Россия, Рязань, ул. Костычева,. yu. *****@***ru
Предлагаемая модель основана на рассмотрении поведения потоков заряженных частиц: электронов и ионов в электрическом поле [1,2].
Применение данного метода в системах, в которых расстояние между электродами соизмеримо с диаметром разрядного канала и наполненных однокомпонентным газом при низком давлении, позволяет получать количественные результаты, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными.
При моделировании учитывалось, что основным источником свободных электронов в газе является накаленный катод. Процессы токопрохождения рассматривались в условиях характерных для ГРКТ низкого давления: расстояние между катодом и анодом dka ≈ 1 см, p ≤ 0,5 Торр; диаметры электродов D > dka. Минимальная длина свободного пробега электронов в этих условиях составляет λе ≈ 5 мм.
При создании алгоритма учитывалось, что:
· разрядный ток не превышает тока эмиссии с катода iр ≤ ikmax (свободный режим работы катода);
· величина межэлектродного тока ограничивается объемным зарядом электронов у катода 
;
· скорость движения ионов и электронов определяется электрическим полем и столкновительными процессами между частицами;
· ионизация газа осуществляется электронами, вышедшими с поверхности накаленного катода;
· распределение потенциала в межэлектродном пространстве определяется напряжением на электродах и объемными зарядами re(r), ri(r) компонентов формирующейся плазмы газового разряда;
· электрический ток в промежутке в любой момент времени согласован с током во внешней цепи;
· импульс прикладываемого к аноду напряжения имеет конечную скорость нарастания во фронте;
· изменения параметров формирующейся плазмы по осям r и j пренебрежимо малы (gradr(f(x1, x2, x3, ... xn)) ® 0; gradj(f(x1, x2, x3, ... xn)) ® 0).
Моделирование осуществлялось при использовании следующих взаимосвязанных уравнений:
, (1)
, (2)
, (3)
, (4)
. (5)
Распределение электрического поля на каждом временном шаге Dt подчиняется уравнению Пуассона (1). Пространственный заряд электронов и ионов re(z), ri(z) в процессе моделирования изменяется в пространстве и времени. Отрицательный пространственный заряд создают электроны, вышедшие с катода - re1, и образовавшиеся в результате ионизации молекул газа - re2, (вторичные электроны):
, 
, (6)
где 
- средняя скорость электронов.
На этапе формирования разряда учитывалось, что je (z) >> ji(z), поэтому j ≈ je.
Средняя скорость электронов, вышедших с катода, определяется выражением:
, (7)
где: e и me заряд и масса электрона соответственно; ke – поправочный коэффициент, определяющийся методом Монте-Карло и учитывающий процессы взаимодействия электронов с молекулами газа. В зависимости от давления газа и распределения электрического поля ke имеет значения от 0,05 до 1,0.
При достижении электронами энергии достаточной для ионизации в межэлектродном пространстве начинаются образовываться ионы и вторичные электроны. На участке протяженностью zi - z (zi – координата точки пространства в которой начинается ионизация газа) начинают образовываться вторичные электроны. На временном шаге Dt, приведенный к промежутку zi – z объемный заряд, создаваемый вторичными электронами, определяется выражением:
, при z ≥ zi, (8)
где Qi0 - приведенное сечение ионизации газа при единичном давлении: Qi0 > 0, при z ≥ zi и Qi0 = 0 при z < zi; p - давление газа.
При разбиении пространства катод-анод на n участков Δz, и с учетом того, что каждый участок характеризуется своим средним значением 
, количество заряженных частиц одного знака образовавшихся на участке с площадью S:
. (9)
Учитывая время воздействия электронного потока на молекулы газа на участке Δzn = VeΔt (9) преобразуется к виду:
(10)
или 
, (11)
. (12)
Концентрация образовавшихся ионов ni на интервале Dtk принималась равной концентрации вторичных электронов ne2, образовавшихся в n-ом элементе Dzn:
. (13)
При моделировании учитывалось, что ионизация в промежутке начинается, когда энергия электронов We станет достаточной для ионизации газа. Уравнение Пуассона (1) с учетом различных условий, приведенное к текущему k-му квазистационарному состоянию на временном шаге Δtk принимает вид:
, при We < Wi,
(14)
, при We > Wi.
Решение полученных уравнений осуществлялось численным методом для квазистационарных состояний. Время формирования разряда tф суммировалось с учетом переменного временного шага Dtk:
. (15)
При моделировании учитывалось накопление объемного заряда, возникающего на каждом временном шаге и перемещение координаты точки zi.
Решение уравнения (14) считалось найденным, когда распределения потенциала в пространстве между катодом и анодом удовлетворяло граничному и дополнительному условиям:
, 
, (16)
а значение тока, протекающего через газоразрядный промежуток, согласовывалось с током во внешней цепи i(t).
С этой целью для каждого временного шага Dtk взаимосвязано с (14) решалось трансцендентное уравнение, учитывающее падение напряжения во внешней цепи Ux:
Ua(i,t) = Uист(t) - Ux(i), (17)
которое позволяло определить второе граничное условие для напряжения на аноде Ua:
. (18)
В случае активной нагрузки, включенной в цепь анода, на каждой n-ой итерации Ux(i) = Ia(n)Rогр.
При практическом использовании газоразрядных приборов нагрузка подключается к аноду с помощью проводников, которые имеют индуктивность. В этом случае в уравнение (17) добавляется член, учитывающий изменение напряжения на индуктивности, а само уравнение приобретает вид:
Ua(n)(i,t) = Uист(t) - Ia(n)Rогр - L(Ia(n-1)-Ia(n))·Δt-1, (19)
Временной шаг выбирался таким образом, чтобы за Δtk электроны успевали пролетать расстояние между катодом и анодом.
Созданная модель формирования разряда пригодна для анализа протекающих процессов в приборах, в которых длина свободного пробега электрона соизмерима с межэлектродным расстоянием le ~ dka и основной вклад в процесс ионизации наполняющего газа оказывают электроны, вышедшие с поверхности катода.
ЛИТЕРАТУРА
1. A. S, Arefiev S., Yu. A, Yudaev. Proceedings of the XII International Conference on «Gas Discharges and Their Applications», 1997 804.
2. Вычислительные методы в физике плазмы / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. М.: Мир. 1974.
