Новые варианты заданий раздела А КИМов по информатике по материалам репетиционного ЕГЭ, проведенного в Москве 29.03.2009 г

Новые варианты заданий раздела А КИМов по информатике по материалам репетиционного ЕГЭ, проведенного в Москве 29.03.2009 г.

Рассматриваются задания, имеющие усложненный алгоритм решения

Задание А2:

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько небелых карандашей было в корзине?

1)16 2) 62 3) 60 4) 8

Решение:

Зависимость между вероятностью события (р) и количеством информации в сооб­щении о нем (i) выражается формулой:

.

Количество информации о том, что достали белый карандаш i = 4 бита, следовательно, 4=log216, вероятность pбелых карандашей=1/16.

Pбелых=kбелых/kобщее=х/64

Найдем количество белых карандашей

1/16=х/64

х = 4 белых карандаша

64-4=60 небелых карандашей

Правильный ответ – 3.

Задания для самостоятельного выполнения:

Вариант 1.

В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?

Вариант 2.

В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов полу­чил четверку?

Вариант 3.

За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?

Вариант 4.

В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

Задание А4:

Сколько единиц во внутреннем представлении целого числа -1 60510 в 2-х байтовой ячейке?

Решение.

Переведем число в двоичную систему без знака: 1 60510 = 110 0100 01012. Внутреннее представление этого числа в 2-х байтовой (16 бит) ячейке будет следующим (дописываем нули слева до 16 разрядов): 0000 0110 0100 0101.

Записываем дополнительный код: для этого все разряды до младшего знакового инвертируем, а сам младший знаковый разряд и те разряды, находящиеся после него справа, записываем без изменения. Получаем: 1111 1001 1011 1011.

Ответ: во внутреннем представлении числа – 1 605 содержится 12 единиц.

Задания для самостоятельного выполнения учащимися:

Вариант 1

Для хранения целого числа со знаком в компьютере используется 1 байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление целого числа -130 10?

Вариант 2

Сколько нулей во внутреннем представлении отрицательного числа -123,12510 в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке?

Вариант 3

Для представления вещественного числа отводится 2 байта. Порядок занимает 11 бит. Сколько значащих цифр будет содержать двоичная мантисса?

Вариант 4.

Для представления вещественного числа отводится 2 байта. Порядок занимает 7 бит. Сколько различных вещественных чисел точно представимы в памяти такого компьютера?

Задание A7:

Решение:

Решение методом перебора:

n=821401	n=12234	n=4132	n=4625
1) write(2*(821401 mod 10)); - на экране появится 2, то есть первое число в ряду выводимых на экран чисел будет равно 2, вариант не подходит, поскольку было напечатано число 104128	1) write(2*(12234 mod 10)); - на экране появится первая цифра 8 Вариант не подходит	1) write(2*(4132 mod 10)); - на экране появится 4 Вариант не подходит	1) write(2*(4625 mod 10)); - на экране появится 10 n:=462 2) write(2*(462 mod 10)); - на экране появится 10 4 n:=46 3) write(2*(46 mod 10)); - на экране появится 10 4 12 n:=4 4) write(2*(4 mod 10)); - на экране появится 10 4 12 8 n:=0

Правильный ответ: 4)

Вариант 1.

В результате работы алгоритма переменная Y приняла значение 18. Укажите число, которое являлось значением переменной X до начала работы алгоритма.

Y=X+3

X=2*Y

Y=X+Y

вывод Y

1) – 7 2) – 3 3) – 5 4) -10

Вариант 2.

В результате выполнения фрагмента алгоритма

нц пока n < > 0

вывод (7+mod (n, 10));

n:=div (n, 10)

кц

была выведена последовательность цифр 8121110. Найдите значение переменной n перед выполнением этого фрагмента алгоритма.

Задание A8:

Решение:

В программе видно, что происходит обмен значений элементов массива x[2*k-1] и x[2*k] в случае, если x[2*k-1] > x[2*k].

x[2*k-1] – предыдущий элемент массива, x[2*k] – последующий элемент массива.

То есть имеет место упорядочение по возрастанию. Подобным образом упорядочится только массив 4) варианта ответа, так как достаточно поменять местами 1 и 2 элементы, 3 и 4 элементы.

Ответ: 4)

Задание A11:

Рекомендация:

Решать задание с использованием СКНФ, СДНФ.

Алгоритм получения СДНФ по таблице истинности:

1) Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоят 1.

2) Выписать для каждой отмеченной строки конъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в данной строке =1, то в конъюнкцию включают саму эту переменную, если =0, то ее отрицание.

3) Все полученные конъюнкции связать в дизъюнкцию.

Алгоритм получения СКНФ по таблице истинности

1) Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоят 0.

2) Выписать для каждой отмеченной строки дизъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в данной строке =0, то в дизъюнкцию включают саму эту переменную, если =1, то ее отрицание.

3) Все полученные дизъюнкции связать в конъюнкцию.

В данном задании единиц в последнем столбце меньше, значит проще записать СДНФ: ⌐X/\⌐Y/\⌐Z \/ ⌐X/\Y/\Z \/ X/\Y/\⌐Z

Правильный ответ – 4)

Задание A10:

Решение:

⌐A/\⌐(⌐B/\A/\C) = ⌐A/\(B \/ ⌐A\/C)= ⌐A/\B \/⌐A \/ ⌐A/\C = ⌐A/\(B \/ 1 \/ C)= ⌐A /\ 1 = ⌐A

Правильный ответ – 1)

Задание A14:

Решение:

A=3, р1=3, р2=5, р3=7

3 mod 3 = 0; 3 mod 5 = 3; 3 mod 7 = 3

A(со) = (0,3,3)

Правильный ответ – 2)

Задание A16:

Решение:

Задание практически не отличается от традиционного, представленного в демо-версии. Здесь для учащихся сложность может представлять сравнение текстовых величин.

Сравнение двух символьных величин происходит посимвольно слева направо в соответствии с их кодами.

Например, 'abc'< 'abd'; 'вода' < 'огонь'; '111' < '121'; '99' > '100'

Тогда условию Класс>’8a’ будут удовлетворять только записи 1, 3, 7.

Условию Урок > 2 удовлетворяют записи 3, 4, 5, 6.

«И» означает пересечение множеств записей, удовлетворяющих первому условию, и множества записей, удовлетворяющих второму условию:

(1, 3, 7)Ç(3,4,5,6) = 3

Правильный ответ – 3)

Задание A17:

Решение:

1) Находим количество точек в изображении: 256*512*4*4=28*29*22*22 = 221 точек

2) Переводим объем файла в биты: 6 Мбайт = 6*1024*1024*8=2*3*210*210*23 = 3*224 бит.

3) Находим глубину кодирования: 3*224 / 221 = 3*23 = 24 бита

Правильный ответ – 3)

Задание A18:

Решение:

Решение поместим в таблицу, пересчитав все формулы:

	Было	Стало
B	С	D	B	С	D
69	5	10		5	10
70	6	9	4	6		3
71			6,8		9	6

Функция СЧЕТ подсчитывает количество цифр в диапазоне ячеек.

Функция СРЗНАЧ находит среднее значение в диапазоне ячеек.

Значение в ячейке D71 изменилось на 0,8.

Ошибка учащихся может быть в том, что при нахождении среднего значения делят не на 5, а на 6 (полагают, что 0, стоящий в ячейке D69, тоже нужно считать за число).

Правильный ответ – 4)

Задание A19:

Решение:

Решение поместим в таблицу, пересчитав все формулы:

	Было	Стало
	A	B	С	D	E	A	B	С	D	E
1	1	5				1	5
2	0	1	1	1	1	0	1	1	1	1
3	1	1	9	3	6	1	1	9	3	6
						2	2	1	7	11
						3	6	9	13	16
						4	24	1	21	21

Из таблицы видно, что значения С2:С6 изменяются как 1-9-1-9-1, это соответствует графику B.

Правильный ответ – 2)

Задание A20:

Решение:

1)  команда? А4 соответствует действию А=4.

2) команда? В6 соответствует действию В=6.

3) команда - ВА соответствует действию В=В-А=6-4=2.

4) команда +АВ соответствует действию А=А+В=4+2=6.

5) команда - ВА соответствует действию В=В-А=2-6=-4.

6) Результат: А=6, В=-4

Правильный ответ – 3)